2023年高考数学(理数)一轮复习课时51《变量间的相关关系统计案例》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时51

《变量间的相关关系统计案例》达标练习

一 、选择题

1.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x＋a，据此模型预测当x=10时，y的估计值为(　　)

A.105.5           B.106         C.106.5            D.107

【答案解析】答案为：C.

解析：因为==5，==54.

故将=5，=54代入y=10.5x＋a可得a=54－52.5=1.5，则y=10.5x＋1.5，

当x=10时，y=10.5×10＋1.5=106.5.]

2.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有　　　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.(　 　)

附：

A.99.9%        B.99%           C.1%          D.0.1%

【答案解析】答案为：C；

解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.

3.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　)

A.         B.          C.           D.

【答案解析】答案为：B

解析：由题意可知＝＝，＝＝80.

又点（，80）在直线＝－4x＋a上，故a＝106.所以回归方程为y＝－4x＋106.

由线性规划知识可知，点(5,84)，(9,68)在直线y＝－4x＋106的左下方.

故所求事件的概率P＝＝.故选B.

4.某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是 (　　)

A.据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关

B.所抽取数据中，5 000名青少年平均身高约为145 cm

C.直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量

D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上

【答案解析】答案为：D

解析：由图知该地区青少年身高与年龄成正相关，A选项描述正确；由图中数据得5 000名青少年平均身高为＝145 cm，B选项描述正确；由回归直线L的斜率定义知C选项描述正确；对于D选项中5种年龄段各取一人  的身高数据不一定能代表所有的平均身高，所以D选项描述不正确.

5.根据如下样本数据：

得到的回归方程为=bx+a，则(　　)

A.a＞0，b＞0      B.a＞0，b＜0      C.a＜0，b＞0      D.a＜0，b＜0

【答案解析】答案为：B；

解析：在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线=bx+a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.

6.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(，)

C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

【答案解析】答案为：D

解析：D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg，但不是绝对的.故D不正确.故选D.

7.为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)

A.67         B.68       C.68.3         D.71

【答案解析】答案为：B.

解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为==30，

又样本中心点(，)在回归直线=0.67x＋54.9上，

所以==0.67×30＋54.9，得m=68.故选B.

8.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A.＝0.4x＋2.3        B.＝2x－2.4

C.＝－2x＋9.5       D.＝－0.3x＋4.4

【答案解析】答案为：A

解析：由变量x与y正相关知C、D均错误，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，

代入验证得A正确，B错误.故选A.

9.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在直线y=－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)

A.－3　　　B.0      C.－1　　　D.1

【答案解析】答案为：C.

解析：在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在一条直线y=－3x＋1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为－1，故选C.]

10.已知x，y的取值如下表所示：

由表格分析y与x的线性关系，且y关于x的线性回归方程为y=0.95x＋a，则a=(　　)

A.2.2           B.2.6      C.3.36           D.1.95

【答案解析】答案为：B.

解析：由表格数据计算得=2，=4.5，又由公式a=－b，得a=2.6，故选B.]

11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.

参照附表，得到的正确结论是(　C　)

A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

【答案解析】答案为：C；

解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.

12.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋x，若xi＝17，yi＝4，则的值为(　　)

A.2　　　       B.1        C.－2           D.－1

【答案解析】答案为：A

解析：依题意知，x＝＝1.7，y＝＝0.4，而直线＝－3＋x一定经过点(x，y)，

则－3＋×1.7＝0.4，解得＝2.

二 、填空题

13.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1,2，…，8)，其回归直线方程是=x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8=2 (y1＋y2＋y3＋…＋y8)=6，则实数a的值为______.

【答案解析】答案为：.

解析：由题意可知样本点的中心为，则=×＋a，解得a=.

14.为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：

有        以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.

【答案解析】答案为：90%；

解析：由2×2列联表可知，K2=≈2.93，

因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.

15.在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，

其线性回归方程是=－3.2x＋40，且m＋n=20，则其中的n=         .

【答案解析】答案为：10；

解析：==8＋，==6＋，

回归直线一定经过样本点中心(，)，即6＋=－3.2＋40，

即3.2m＋n=42.又因为m＋n=20，即解得故n=10.

16.心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)

根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不

超过      .

【答案解析】答案为：0.025.

解析：由列联表计算K2的观测值k=≈5.556＞5.024，

∴推断犯错误的概率不超过0.025.