2023年高考数学(理数)一轮复习课时54《二项式定理》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时54

《二项式定理》达标练习

一 、选择题

1.1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　 　)

A.2n－1           B.2n－1      C.2n＋1－1           D.2n

2. (1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　)

A.96         B.64        C.32         D.16

3. (x2-)6的展开式中，常数项是(　　)

A.－         B.       C.－         D.

4.若(1＋mx)6=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6=63，则实数m的值为(　　)

A.1或3           B.－3           C.1           D.1或－3

5.二项式的展开式中的常数项是(　　)

A.180        B.90        C.45        D.360

6.在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=(　　)

A.8        B.9        C.10        D.11

7.在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中的常数项为(　　)

A.6         B.9          C.12         D.18

8. (2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为(　 　)

A.－160       B.－20        C.20         D.160

9.若(1－3x)2 018=a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(　　)

A.22 018－1        B.82 018－1    C.22 018        D.82 018

10.已知(x＋2)9=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)

A.39        B.310             C.311        D.312

11.在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中常数项的值为(　　)

A.6        B.9           C.12        D.18

12.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(　 　)

A.3         B.5          C.6        D.7

二 、填空题

13.若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为         .

14.9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.

15.若(x－1)5=a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=________.

16.在二项式(ax2+)5的展开式中，若常数项为－10，则a=________.

0.答案解析

1.答案为：C.

解析：令x=1，得1＋2＋22＋…＋2n==2n＋1－1.

2.答案为：B；

解析：(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1=C(2x)r=2rCxr，(2－x)4的展开式的通项公式

为Tk＋1=C24－k(－x)k=(－1)k24－k·Cxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为

20C·(－1)·23C＋2C·(－1)0·24C=64，故选B.

3.答案为：D；

解析：Tr＋1=C(x2)6－r(-)r=(- )rCx12－3r，令12－3r=0，解得r=4.

所以常数项为(- )4C=.故选D.

4.答案为：D

解析：令x=0，得a0=(1＋0)6=1.令x=1，得(1＋m)6=a0＋a1＋a2＋…＋a6.

又a1＋a2＋a3＋…＋a6=63，∴(1＋m)6=64=26，∴m=1或－3.

5.答案为：A；

解析：的展开式的通项为Tk＋1=C·()10－kk=2kC，

令5－k=0，得k=2，故常数项为22C=180.

6.答案为：C；

解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.

7.答案为：B；

解析：在二项式()n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，∴A=4n，

该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B=2n，∴4n＋2n=72，解得n=3，

∴()n=()3的展开式的通项Tr＋1=C()3－r()r=3rCx，

令=0得r=1，故展开式的常数项为T2=3C=9，故选B.

8.答案为：A；

解析：由(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6.

(2－x)6的通项为Tr＋1=C·26－r·(－x)r=(－1)r·C·26－r·xr，

取r=3，可得x3的系数为(－1)3·C·23=－160.故选A.

9.答案为：B；

解析：由已知，令x=0，得a0=1，令x=3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018

=(1－9)2 018=82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018=82 018－a0=82 018－1，故选B.

10.答案为：D；

解析：由题意得，因为(x＋2)9=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，两边同时求导，

可得9(x＋2)8=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋9a9x8，令x=1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9=310，

令x=－1，得a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋9a9=9，

又(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2

=(a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＋8a8＋9a9)·(a1－2a2＋3a3－4a4＋5a5－6a6＋7a7－8a8＋9a9)=310×9=312.

11.答案为：B；

解析：在二项式n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，即A=4n，

二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B=2n.∵A＋B=72，∴4n＋2n=72，解得n=3，

∴n=3的展开式的通项为Tr＋1=C()3－rr=3rCx，

令=0，得r=1，故展开式中的常数项为T2=3×C=9，故选B.

12.答案为：D；

二 、填空题

13.答案为：；

14.答案为：0；

解析：二项展开式的通项Tr＋1=Cx9－rr=arCx9－2r，令9－2r=3，得r=3，

所以a3C=－84，所以a=－1，所以二项式为9，令x=1，则(1－1)9=0，

所以展开式的各项系数之和为0.

15.答案为：31

解析：令x=－1可得a0=－32.令x=0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1－a0=－1＋32=31.

16.答案为：－2

解析：(ax2+)5的展开式的通项Tr＋1=C(ax2)5－r×()r=Ca5－rx10－，

令10－=0，得r=4，所以Ca5－4=－10，解得a=－2.