2023年高考数学(理数)一轮复习课时56《古典概率》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时56

《古典概率》达标练习

一 、选择题

1.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　 　)

A.             B.             C.          D.

2.在《周易》中，长横“__”表示阳爻，两个短横“__”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是(　　)

A.           B.           C.              D.

3.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　)

A.P1·P2=        B.P1=P2=            C.P1＋P2=        D.P1＜P2

4.已知函数f(x)=x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

5.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A.         B.        C.         D.

6.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为(　　)

A.           B.       C.           D.

7.红、黑两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件A为：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，则事件A发生的概率为(　 　)

A.           B.          C.         D.

8.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

9.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　)

A.           B.        C.           D.

10.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是(　　)

A.            B.            C.            D.

11.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，

则(　　)

A.P1＝P2＜P3          B.P1＜P2＜P3          C.P1＜P2＝P3          D.P3＝P2＜P1

12.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为(　 　)

A.           B.         C.            D.

二 、填空题

13.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.

14.已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是          .

15.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________.

16.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4＜0成立的事件发生的概率为________.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，

分别为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6).

数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个.

∴数字2是三个不同数字的平均数的概率P=.故选A.

2.答案为：C

解析：由题意知，所有可能出现的情况有：(阳，阳，阴)，(阳，阴，阳)，(阴，阳，阳)，(阴，阴，阳)，(阴，阳，阴)，(阳，阴，阴)，(阳，阳，阳)，(阴，阴，阴)，共8种，恰好出现两个阳爻、一个阴爻的情况有3种，利用古典概型的概率计算公式，可得所求概率为.故选C.

3.答案为：C；

解析：三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321，

方案一：坐3号车的可能：132、213、231，所以P1=；

方案二：坐3号车的可能：312、321，所以P1=；

所以P1＋P2=.故选C.

4.答案为：D

解析：对函数f(x)求导可得f ′(x)=x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2=0有两个不等实根，即Δ=4(a2－b2)＞0，即a＞b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a＞b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P==.

5.答案为：C；

解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为=.故选C.

6.答案为：C.

解析：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为P=，故选C.]

7.答案为：B；

解析：6枚棋子排成一列，基本事件的总数为n=A=720，事件包含的基本事件：先从6个位置中选出2个排车，因为红车在前，所以有C种排法，同理，再从剩下的4个位置中选2个排马，红马在前有C种排法；最后的两个位置排炮，红炮在前有C种排法.故共有CCC=90种排法，由古典概型的概率公式得P(A)==.

8.答案为：B

解析：取两个点的所有情况有10种，两个点的距离小于正方形边长的情况有4种，

所以所求概率为＝.

9.答案为：C.

解析：所有基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(3,3,3)，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有(2,2,5)，(2,3,4)，(3,2,4)，(3,3,3)，共4个，故所求概率为P==.]

10.答案为：C

解析：记3个红球分别为a，b，c，3个黑球分别为x，y，z，则随机取出两个小球共有15种可能：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，其中两个小球同色共有6种可能，ab，ac，bc，xy，xz，yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为=，故选C.

11.答案为：B

解析：先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率

分别为P1＝，P2＝，P3＝.故选B.

12.答案为：A；

解析：法一：

当学生A最后一个出场时，有AA=18种不同的安排方法；当学生A不是最后一个出场时，有AA=36种不同的安排方法，所以满足“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的所有不同安排方法有18＋36=54种.其中“C第一个出场”的结果有AAA=18种，则所求概率为=，选项A正确.

法二：

“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.

二 、填空题

13.答案为：

解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|a－b|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为=.

14.答案为：；

解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJ⊥EF，IJ⊥GH，IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共15组，其中异面的有：IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P==.

15.答案为：.

解析：圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝，当d<时，直线与圆相交，

则有d＝<，得b>a，满足b>a的共有15种情况，

因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝.

16.答案为：.

解析：[由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4=16个.其中满足a－2b＋4＜0的

有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果.故所求事件的概率P==.]