浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试综合训练题

浙教版初中数学七年级下册第四章《因式分解》单元测试卷

考试范围：第四章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是

A.  B.
C.  D.

2. 若关于的多项式含有因式，则实数的值为

A.  B.  C.  D.

3. 多项式可以分解为，则的值为   

A.  B.  C.  D.

4. 将多项式因式分解时，应提取的公因式是

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 如果能被整除，则的值可能是 

A.  B.  C.  D.

7. 将分解因式，下面是四位同学分解的结果：           
                

其中，正确的是     

A.  B.  C.  D.

8. 下列各数中，能整除的是   

A.  B.  C.  D.

9. 已知多项式可以运用平方差公式分解因式，则单项式可以是

A.  B.  C.  D.

10. 如果二次三项式为整数在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

11. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 下列各式能用平方差公式分解因式的有

．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 分解因式：______．
14. 已知能被之间的两个整数整除，则这两个整数是__________
15. 若，则的值为      ．
16. 下列变形：；；；中，是因式分解的有______填序号

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
18. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式，
    即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
    如：；
    ．
    请你仿照上述方法，把多项式分解因式：．
19. 如果，求的值．
20. 如图为一隧道横截面的示意图，用关于，的多项式表示隧道横截面的面积．这个多项式能分解因式吗？若米，米，计算这个隧道的橫截面积．
    
    
     

21. 如图，把，，三个电阻串联起来，若线路上的电流为单位：，电压为单位：，则当，，，时，求的值．
22. 已知，，满足，求的值均为正数．
23. 阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
    ；．
    而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
    ；．
    通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为：
    
    先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：．
    利用这种方法，将下列多项式分解因式：
    ______；
    ______；
    ______；
    ______．

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图可以解释为：．

则图可以解释为等式：______．
在虚线框中用图中的基本图形若干块每种至少用一次拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______拼图图形画在方框内
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边长，结合图案，指出以下关系式：
；；；
其中正确的关系式为______．
试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．掌握多项式乘法的基本性质， 中 与 相乘可得到 ，则可知： 含有因式 和 ．
【解答】
解： ，
所以 的数值是 ．
故选 D ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
注意正确计算多项式的乘法运算，然后进行对号入座．可计算 ，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，即可求解．
【解答】

解： ，
因而 ．
故选 C ．

4.【答案】

【解析】解：．
所以应提取的公因式是．
故选：．
提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法，正确找出公因式是解题关键 直接利用提取公因式 ，再计算即可得出答案．
【解答】
解： ，
，
，
．
故选 D ．   

6.【答案】

【解析】

【分析】本题主要考察有理数的乘方的运算，先把 转化成 ，再提取公因式 ，最后把 化成 ，即可求出答案．
【解答】
                            
                            
                             ，
则 的值可能是 ；
故选 B ．   

7.【答案】

【解析】原式．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解 提公因式法和公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式利用提公因式法和平方差公式变形，整理即可做出判断．
【解答】

解：


，
则 能整除 ，
故选 C ．   

9.【答案】

【解析】解：多项式可以运用平方差公式分解因式，
则单项式可以是．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：当时，，
，
当时，，
，
如果二次三项式为整数在整数范围内可以分解因式，那么可取值：，
故选：．
根据因式分解十字相乘法，将分解为和，然后进行计算即可．
本题考查了因式分解十字相乘法，用十字相乘的方法时，要注意数字的符号不能出现差错．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数 或式 的平方和的形式，另一项是这两个数 或式 的积的 倍，对各小题分析判断即可．
【解答】
解： 不能； ，能用完全平方公式分解； 不能； 能用完全平方公式分解； ，能用完全平方公式分解； ，能用完全平方公式分解；
故能用完全平方公式分解的有 个．
故选 B ．   

12.【答案】

【解析】略
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．
首先将前三项分组进而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：

．
故答案为： ．   

14.【答案】，

【解析】解：，
，
．
能被至之间的和两个整数整除．
故答案是、．
首先利用平方差公式将分解因式，可得：，即可求得：，则问题得解．
此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了求代数式的值及因式分解的应用，首先将 化为 的形式，再将 代入即可．
【解答】
解： ．
故答案为 ．   

16.【答案】

【解析】解：，是多项式乘法，故此选项错误；
，是因式分解；
，不是因式分解；
，是因式分解；
故答案为：．
直接利用因式分解的意义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
 

17.【答案】解：设另一个因式是，则，
则，
解得：．
则另一个因式是：，．

【解析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
 

18.【答案】解：．

【解析】把分成，是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
此题考查因式分解的意义，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，
，．
．

【解析】本题主要考查求代数式的值的知识，解答本题的关键是知道，求出、，然后再求的值．
 

20.【答案】解：隧道的橫截面积矩形的面积半圆的面积，即
隧道的橫截面积是：．
这个多项式能分解因式：．
当，时，
隧道的橫截面积
答：隧道的橫截面积为．

【解析】隧道的橫截面积矩形的面积半圆的面积．根据矩形的面积公式和圆的面积公式进行解答即可．
本题考查了因式分解和代数式求值．熟悉矩形面积公式和圆面积公式是解题的关键．
 

21.【答案】．

【解析】略
 

22.【答案】由题意，得，

．

同理可得，

．

．

，，均为正数，

．

【解析】略
 

23.【答案】；
；
；
．
故答案为：
，，
，  ．

【解析】把分解成；
把分解成；
把分解成；
把分解成；
本题主要考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法，根据题意可知、是相互独立的，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出、的值，是解题关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：图可以解释为等式：
故答案为：．
拼图如图所示：
；
故答案为：；

正确；

正确；
，
，即，
正确；
；
正确．
故答案为：．
剪拼图形如图、；
把图中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图所示的梯形，
这个梯形的上底长为，下底长为，高为，
，
图中的，
．
看图即可得出所求的式子；
画出的矩形边长分别为和即可；
根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个；
把图中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图所示的梯形，计算面积即可．
此题考查利用图形面积研究因式分解、平方差公式的几何背景，此类题的解题思路为：原面积拼剪后的面积．