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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步练习题,共19页。试卷主要包含了选择题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。
七年级(下)数学(R)单元测试第五章 平行线 B卷满分120分,考试时间120分钟班级 姓名 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2016秋•泰州期末)在下列四个汽车标志图案中,图案的形成过程可由平移得到的是( )A. B. C. D.2.(2016春•饶平县期末)∠1与∠2是内错角,∠1=40°,则( )A.∠2=40° B.∠2=140°C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定3.下列句子中,不是命题的是( )A.两点之间,线段最短 B.对顶角相等C.同位角相等 D.连接A、B两点4.(2016•大庆)如图,从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.35.(2016春•丰都县期末)图中,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是( )A.若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角B.若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角C.若将BD作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角D.若将CD作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角6.(2016春•相城区期中)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )A.24 B.40 C.42 D.487.(2016•枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′8.(2015春•邵阳县期末)同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是( )个.A.1或3 B.0、1或3 C.0、1或2 D.0、1、2或39.(2016•孝昌县一模)已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直,且∠α=20°,则∠β的度数为( )A.20° B.160° C.20°或160° D.70° 10.(2013•鄂尔多斯)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)( )A. B. C. D. 二.填空题(每小题4分,共24分)11.(2016春•阿荣旗期末)把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 . 12.(2016春•赵县期中)已知如图:AC⊥BC,CD⊥AB,则点B到AC的距离是线段 的长.13.(2016春•赵县期中)已知直线 l1∥l2,BC=3cm,S△ABC=3cm2,则S△A1BC的高是 . 14.(2016春•西城区期末)图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟,它直观地表达出了设计师对时间的理解:时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在平面内,通过测量、画图等操作方式判断:AB,CD所在直线的位置关系是 (填“相交”或“平行”),图中∠1与∠2的大小关系是∠1 ∠2.(填“>”或“=”或“<”) 15.(2016春•杭州期中)图中与∠1构成同位角的个数有 个. 16.(2016春•新昌县校级期中)如图,a∥b,直线a,b被直线c所截,AC1,BC1分别平分∠EAB,∠FBA,AC2,BC2分别平分∠EAC1,∠FBC1;AC3,BC3分别平分∠EAC2,∠FBC2交于点C3…依次规律,得点Cn,则∠C3= 度,∠Cn= 度. 三、解答题(共66分)17.(2015春•通辽期末)读下列语句,并画出图形.点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.(5分) 18.在同一平面内,直线l的同侧有A、B、C三点,如果AB∥l,BC∥l,那么A、B、C三点是否在同一直线上?为什么?(5分) 19.(2016秋•福田区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOM=90°,∠DON=90°.(6分)(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度数;(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD. 20.(2016春•北京期末)已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.(6分) 21.(2016春•德清县期末)如图,AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=α.(10分)(1)用α表示∠ACP;(2)求证:AB∥CD;(3)若AP∥CF,求证:FC平分∠DCE. 22.(2015秋•沙河市期末)O为直线DA上一点,OB⊥OF,EO是∠AOB的平分线.(10分)(1)如图(1),若∠AOB=130°,求∠EOF的度数;(2)若∠AOB=α,90°<α<180°,求∠EOF的度数;(3)若∠AOB=α,0°<α<90°,请在图(2)中画出射线OF,使得(2)中∠EOF的结果仍然成立. 23.(2016春•龙口市期中)已知E,F分别是AB、CD上的动点,P也为一动点.(12分)(1)如图1,若AB∥CD,求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)如图2,若∠P=∠PFD﹣∠BEP,求证:AB∥CD;(3)如图3,AB∥CD,移动E,F使得∠EPF=90°,作∠PEG=∠BEP,求的值. 24.(2016春•东莞市校级期中)将一副三角板的直角重合放置,如图1所示,(12分)(1)图1中∠BEC的度数为 ;(2)三角板△AOB的位置保持不动,将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转:①当旋转至图2所示位置时,恰好OD∥AB,求此时∠AOC的大小;②若将三角板△COD继续绕O旋转,直至回到图1位置,在这一过程中,是否会存在△COD其中一边能与AB平行?如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的∠AOC的大小;如果不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题1.解:A、由图形旋转而成,故本选项错误;B、由轴对称而成,故本选项错误;C、由图形平移而成,故本选项正确;D、由图形旋转而成,故本选项错误.故选C. 2.解:内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等.故选D. 3.解:A、B、C都符合命题的概念,故正确;D、没有作出判断,故错误.故选D. 4.解:如图所示:当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得:∠A=∠F,即⇒③; 当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得:∠C=∠D,即⇒②; 当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,当②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得:∠1=∠2,即⇒①,故正确的有3个.故选:D. 5.解:(A)∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角,故(A)正确;(B)∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角,故(B)错误;(C)∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角,故(C)正确;(D)∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角,故(D)正确;故选(B). 6.解:∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,平移距离为6,∴S△ABC=S△DEF,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=6,∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC,∴S阴影部分=S梯形ABEO=×(6+10)×6=48.故选D. 7.解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′;∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′.故选B. 8.解:如图,三条直线的交点个数可能是0或1或2或3.故选D. 9.解:∵β的两边与α的两边分别垂直,∴α+β=180°,故β=160°,在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直,故此时∠β=180°﹣20°=160°;综上可知:∠β=20°或160°,故选:C. 10.解:根据垂线段最短,得出MN是河的宽时,MN最短,即MN⊥直线a(或直线b),只要AM+BN最短就行,即过A作河岸a的垂线AH,垂足为H,在直线AH上取点I,使AI等于河宽.连结IB交河的b边岸于N,作MN垂直于河岸交a边的岸于M点,所得MN即为所求.故选D. 二、填空题11.解:题设为:两个角是等角的补角,结论为:相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是等角的补角,那么它们相等.故答案为:如果两个角是等角的补角,那么它们相等. 12.解:∵AC⊥BC,∴点B到AC的距离是线段BC的长,故答案为:BC. 13.解:过点A作AD⊥l2,过A1作A1E⊥l2,∵l1∥l2,∴AD=A1E,∴S△ABC=S△A1BC=3cm2,即BC•AD=BC•A1E=3,∵BC=3cm,∴A1E=2cm,则S△A1BC的高是2cm,故答案为:2cm 14.解:通过测量画图可得,AB,CD所在直线不平行,交于一点,∴∠1>∠2.故答案为:相交,> 15.解:如图,由同位角的定义知,能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4,共3个,故答案为:3. 16.解:∵a∥b,∴∠EAB+∠ABF=180°,∵AC1,BC1分别平分∠EAB,∴∠C1=90°.观察,发现规律:∠C1=90°,∠C2=∠C1=45°,∠C3=∠C2=22.5°,∠C4=∠C3=11.25°,…,∴∠Cn=°.故答案为:22.5;. 三.解答题 17.解:A、B、C三点在同一直线上,理由:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 19.解:(1)∵∠COM=∠AOC,∴∠AOC=∠AOM,∵∠BOM=90°,∴∠AOM=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=180°﹣45°=135°; (2)设∠COM=x°,则∠BOC=4x°,∴∠BOM=3x°,∵∠BOM=90°,∴3x=90,x=30,∴∠AOC=60°,∠MOD=90°+60°=150°. 20.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴∠AMB=∠GNM=90°,∴AE∥FG,∴∠A=∠1;又∵∠2=∠1,∴∠A=∠2,∴AB∥CD. 21.(1)解:∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP=α,∵∠P=90°,∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α;(2)证明:由(1)可知∠ACP=90°﹣α,∵CP平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α,又∠BAC=2∠BAP=2α,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD;(3)证明:∵AP∥CF,∴∠ECF=∠CAP=α,由(2)可知AB∥CD,∴∠ECD=∠CAB=2α,∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α,∴∠ECF=∠DCF,∴CF平分∠DCE. 22.解:(1)∵∠AOB=130°,EO是∠AOB的平分线,∴=65°,∵OB⊥OF,∴∠BOF=90°,∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°,∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°; (2)∵∠AOB=α,90°<α<180°,EO是∠AOB的平分线,∴∠AOE=,∵∠BOF=90°,∴∠AOF=α﹣90°,∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣(α﹣90°)=90; (3)如图,∵∠AOB=α,0°<α<90°,∴∠BOE=∠AOE=,∵∠BOF=90°,∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90. 23.解:(1)过P作PQ∥AB,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠BEP=∠1,∠2=∠PFD,∵∠EPF=∠1+∠2,∴∠EPF=∠BEP+∠PFD; (2)∵∠BGP是△PEG的外角,∴∠P=∠BGP﹣∠BEP.∵∠P=∠PGB﹣∠BEP,∴∠PFD=∠PGB,∴AB∥CD; (3)由(1)的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°,设∠PFD=x,则∠BEP=90°﹣x,∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x,∴∠AEG=180°﹣2(90°﹣x)=2x,则==2 24.解:(1)∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°,∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°,故答案为:165°.(2)①∵OD∥AB,∴∠BOD=∠B=30°,又∠BOD+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOD=30°.②存在,如图1,∠AOC=120°;如图2,∠AOC=165°;如图3,∠AOC=30°;如图4,∠AOC=150°;如图5,∠AOC=60°;如图6,∠AOC=15°.
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