人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试习题

第九章 不等式与不等式组 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃,用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是(　　)

A.17 ℃<T<20 ℃ B.17 ℃≤T≤20 ℃

C.20 ℃<T<23 ℃ D.17 ℃≤T≤23 ℃

2.若x>y,则下列式子中错误的是(　　)

A.x-3>y-3 B.> C.x+3>y+3 D.-3x>-3y

3.不等式2x≥x-1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

4.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是(　　)

A.m> B.m<0 C.m< D.m>0

5.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(　　)

A.-1<m<3   B.1<m<3 C.-3<m<1   D.m>-1

6.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围是(　　)

A.m>- B.m≤   C.m>  D.m≤-

7.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是(　　)

A.-1≤m<0   B.-1<m≤0 C.-1≤m≤0   D.-1<m<0

8.方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是(　　)

A.-4<k<0  B.-1<k<0   C.0<k<8 D.k>-4

9.某运输公司要将300吨的货物运往某地,现有A,B两种型号的汽车可调用,已知A型汽车每辆可装货物20吨,B型汽车每辆可装货物15吨.在每辆汽车不超载的情况下,要把这300吨货物一次性装运完成,并且A型汽车确定要用7辆,至少调用B型汽车的辆数为(　　)

A.10 B.11 C.12 D.13 

10.我们定义=ad+bc,例如=2×5+3×4=22,若x满足-2≤<2,则整数x的值有(　　)

A.0个    B.1个  C.2个  D.3个

二、填空题(每题3分,共30分)

11.“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为_________. 

12.如图是某机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度的合格尺寸,则长度l的取值范围是_________. 

13.不等式2x+3<-1的解集为　　　　. 

14.用“>”或“<”填空:若a<b<0,则

-_________-;　　　 ;2a-1_________2b-1. 

15.不等式组-3≤<5的解集是_________. 

16.不等式组的所有整数解的积为_________. 

17.某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩.该校李红同学期中数学考了86分,她希望自己这学期总成绩不低于95分,她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末考试中数学考了x分,可列不等式_________. 

18.若不等式组的解集是-1<x<2,则(a+b)2 015=_________. 

19.如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有_________个. 

20.已知实数x,y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,现有k=x-y,则k的取值范围是_________. 

三、解答题(22~24题每题8分,其余每题12分,共60分)

21.解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.

(1)5x+15>4x-13;

(2)≤;

(3) 

(4)

22.若式子的值不小于-的值,求满足条件的x的最小整数值.

23.先阅读,再解题.

解不等式:>0.

解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得

①或②解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-.

所以原不等式的解集为x>3或x<-.

参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:<0.

24.若关于x,y的方程组的解都是非负数.

(1)求k的取值范围;

(2)若M=3x+4y,求M的取值范围.

25.今年我区为绿化行车道,计划购买甲、乙两种树苗共计n棵.设购买甲种树苗x棵,有关甲、乙两种树苗的信息如图所示.

(1)当n=500时,

①根据信息填表(用含x的式子表示);

②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元,那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵?

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买这两种树苗的总费用为26 000元,求n的最大值.

26.某镇水库的可用水量为12 000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.

(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?

(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?

(3)某企业投入1 000万元设备,每天能淡化5 000 m3海水,淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?

参考答案

一、1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】B

4.【答案】A　

解：方程4x-2m+1=5x-8的解为x=9-2m.由题意得9-2m<0,则m>.

5.【答案】A　

解：点P(m-3,m+1)在第二象限,则有解得-1<m<3.

6.【答案】C　

解：

解不等式①,得x<2m.

解不等式②,得x>2-m.

因为不等式组有解, 所以2m>2-m.

所以m>.

7.【答案】A　

解：不等式组的解集为m-1<x<1.又∵不等式组恰有两个整数解,∴-2≤m-1<-1,解得-1≤m<0.

8.【答案】A　

解：两个方程相加得4x+4y=k+4,∴x+y=,又

∵0<x+y<1,∴0<<1,∴-4<k<0.

9.【答案】B　

解：设调用B型汽车的辆数为x,由题意得7×20+15x≥300,解得x≥10,因为x取整数,所以至少应该调用B型汽车11辆.故选B.

10.【答案】B　

解：根据题意得-2≤4x+6<2,解得-2≤x<-1,则x的整数值是-2,共1个,故选B.

二、11.【答案】2m+8≤2-m　

12.【答案】39.8≤l≤40.2

13.【答案】x<-2　

14.【答案】>;>;<　

15.【答案】-4≤x<8　16.【答案】0

17.【答案】86×40%+60%x≥95　

18.【答案】1

19.【答案】12　

解：由原不等式组可得≤x<.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间,如图所示:

根据数轴可得0<≤1,3<≤4.由0<≤1得0<a≤4,∴a=1,2,3,4,共4个;由3<≤4得9<b≤12,∴b=10,11,12,共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有12个.

20.【答案】1≤k<3　

解：由已知条件2x-3y=4,k=x-y可得x=3k-4,y=2k-4.又

∵x≥-1,y<2,∴解得∴k的取值范围是1≤k<3.

三、21.解:(1)移项,得5x-4x>-13-15,所以x>-28.不等式的解集在数轴上表示如图.

 (2)去分母,得2(2x-1)≤3x-4,去括号、移项,得4x-3x≤2-4,所以x≤-2.不等式的解集在数轴上表示如图.

 (3)解不等式①得x<-6;解不等式②得x>2.所以原不等式组无解.不等式组的解集在数轴上表示如图.

 (4)解不等式①得x≥;解不等式②得x<3,所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图.

22.解:由题意得≥-,解得x≥-,故满足条件的x的最小整数值为0.

23.解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得①或

②不等式组①无解,解不等式组②,得-<x<,所以原不等式的解集为-<x<.

分析：理解好给出的例子是解此题的关键.

24.解:(1)解关于x,y的方程组得

∴解得-10≤k≤10.

故k的取值范围是-10≤k≤10.

(2)M=3x+4y=3(k+10)+4(20-2k)=110-5k,∴k=,∴-10≤≤10,解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.

25.解:(1)①500-x　50x　80(500-x);

②50x+80(500-x)=25 600,解得x=480,500-x=20.

答:甲种树苗购买了480棵,乙种树苗购买了20棵.

(2)依题意,得90%x+95%(n-x)≥92%×n,解得x≤n.又50x+80(n-x)=26 000,解得x=,∴≤n,∴n≤419.∵n为正整数,∴n的最大值为419.

26.解:(1)设年降水量为x万m3,每人年平均用水量为y m3.

由题意,得

解得

答:年降水量为200万m3,每人年平均用水量为50 m3.

(2)设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标.

由题意,得12 000+25×200=(16+4)×25z,解得z=34,

50-34=16(m3).

答:该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标.

(3)设该企业n年后能收回成本.

由题意,得[3.2×5 000×70%-(1.5-0.3)×5 000]×-40n≥1 000,解得

n≥8.

答:该企业至少9年后能收回成本.

解题归纳:本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,得到等量关系与不等关系.