人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

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新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷姓名：__________班级：__________考号：__________一       、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.如图，与∠1是同旁内角的是（　　）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）A． B．C．D．3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°4.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ACE C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ECD5.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）A．25° B．35° C．50° D．65°6.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）A．50° B．60° C．65° D．90°7.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′9.如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）        A．50° B．60° C．120° D．130°10.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）A．130° B．138° C．140° D．142°11.观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是(     )   A． B． C． D．12.下列说法不正确的是(     )A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为        ．14.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为　 　．15.下列命题中，（1）一个锐角的余角小于这个角；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；（4）若a2+b2=0，则a，b都为0．是假命题的有　　　　　　．（请填序号）16.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=　　　　　　度．17.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　　　　　．18.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．三       、解答题（本大题共8小题，共78分）19.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．（1）ED与BC平行吗？请说明理由；（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？（3）若∠A=48°，求∠4的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）ED∥BC，理由如下：∵AB∥DC，（ 已知 ）∴∠1=∠__________．（__________）又∵∠1=∠B，（ 已知 ）∴∠B=__________，（ 等量代换 ）∴__________∥__________．（__________）（2）AD与EC的位置关系是：__________．∵ED∥BC，（ 已知 ）∴∠3=∠__________．（__________）又∵∠2=∠3，（ 已知 ）∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）∴__________∥__________．（__________）    20.读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．   21.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．       22.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．    23.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．    24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．    25.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．     26.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．
新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷答案解析一       、选择题1. 分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可． 解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．2. 分析：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断． 解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．3.分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．4. 分析：直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 解：∵当∠B=∠ECD或∠A=∠ACE时，EC∥AB；∴B正确，A，C，D错误．故选B．5. 分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小． 解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．6. 分析：由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选C．7. 分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．　8. 分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数． 解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．9.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．     解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，    ∵a∥b，    ∴∠2=∠3=60°．    故选：B．    10. 分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数． 解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．11. 分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．  解：根据平移得到的是B．故选：B．12. 分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．  解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．二       、填空题13. 分析：根据邻补角的定义列式求解 解：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°故答案为160°14. 分析：先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数． 解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为120°．15. 分析：利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 解：（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；（4）若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，为真命题，故答案为（1）（3）．16. 分析：因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．    解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．17. 分析：直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离． 解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．18. 分析：先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数． 解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠FDE=∠2=65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE=90°，∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．三       、解答题19. 分析：只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可 解：（1）ED∥BC，理由如下：∵AB∥DC，（ 已知 ），∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），又∵∠1=∠B（ 已知 ），∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，∵ED∥BC（ 已知 ），∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），又∵∠2=∠3（ 已知 ），∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．20. 分析：首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．  解：如图所示：．21.分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F． 证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．22. 分析：根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数 解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．23. 分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论． 解：FH平分∠EFD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，∴∠EFD=2∠DFH=110°．∴FH平分∠EFD．24. 分析：    根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．  解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．25. 分析：由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC． 证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．26. 分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解． 解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．