人教版七年级上册数学期中测试题(含答案)

这是一份人教版七年级上册数学期中测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）
1．如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作（ ）
A．+60mB．﹣60mC．+80mD．﹣80m
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是相反数B．+3是相反数
C．﹣3不是3的相反数D．﹣3与+3互为相反数
3．下列判断错误的是（ ）
A．3＞﹣5B．﹣3＞﹣5
C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25|D．-0.5＞
4．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×109
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5abD．2x3+3x2＝5x5
6．下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1D．是多项式
7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．C．3a+1＝2b+6D．3ac＝2bc+5
8．解方程﹣3x+4＝x﹣8，下列移项正确的是（ ）
A．﹣3x﹣x＝﹣8﹣4B．﹣3x﹣x＝﹣8+4C．﹣3x+x＝﹣8﹣4D．﹣3x+x＝﹣8+4
9．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（ ）
A．16元B．14.8元C．11.5元D．10.7元
10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）
11．比﹣3小2的数是 ．
12．生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～ ℃范围内保存该药品才合适．
13．若a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是 ．
14．关于x的方程2x﹣4＝3m和x﹣2＝1有相同的解，那么m＝ ．
15．马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是 ．
16．设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17.数的计算：
（1）18﹣（+12）+（﹣21）﹣（﹣12）； （2）×（﹣1）÷（﹣3）2；
（3）﹣|﹣2|﹣1﹣（﹣2.5）+|1﹣2|；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）3]．
18．整式的计算：
（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2； （2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．
19．解方程
（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5； （2）+y＝3+8y．
20．某鱼池捕鱼8袋，以每袋35千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8袋鱼一共多少千克？
21．几个人共同种一批树苗，如果每人种13棵，则缺4棵树苗；如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种．求这批树苗的棵数．
先化简，再求值：
（4x2﹣5xy）﹣（y2+2x2）﹣2（﹣3xy+x2+y2），其中x，y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0．
23．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图所示：
若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣5，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“7节点”，请你直接写出点D表示的数为 ；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），AE长是BE长的二分之一，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．
期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）
1如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作（ ）
A．+60mB．﹣60mC．+80mD．﹣80m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为负，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作+60m，
故选：A．
2下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是相反数B．+3是相反数
C．﹣3不是3的相反数D．﹣3与+3互为相反数
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、﹣3是3的相反数，故此选项错误；
B、+3是﹣3的相反数，故此选项错误；
C、﹣3是3的相反数，故此选项错误；
D、﹣3与+3互为相反数，故此选项正确．
故选：D．
3下列判断错误的是（ ）
A．3＞﹣5B．﹣3＞﹣5
C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25|D．＞
【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：A、3＞﹣5，故本选项不合题意；
B、因为|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，
所以﹣3＞﹣5，故本选项不合题意；
C、﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，
因为|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25，
所以﹣2.5＜﹣|﹣2.25|，
故本选项符合题意；
D、因为||＝，||＝，，
所以，故本选项不合题意；
故选：C．
4为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：600亿＝600×108＝6×1010．
故选：A．
5下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5abD．2x3+3x2＝5x5
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
6下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1D．是多项式
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式．
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．
【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．ab3的次数是4次，此选项错误；
C．2x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
D．是多项式，此选项正确；
故选：D．
7已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．C．3a+1＝2b+6D．3ac＝2bc+5
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；
B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：b＝a﹣，原变形正确，故选项不符合题意；
C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；
D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．
故选：D．
8解方程﹣3x+4＝x﹣8，下列移项正确的是（ ）
A．﹣3x﹣x＝﹣8﹣4B．﹣3x﹣x＝﹣8+4C．﹣3x+x＝﹣8﹣4D．﹣3x+x＝﹣8+4
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】根据移项法则即可判断．
【解答】解：方程﹣3x+4＝x﹣8，移项得到：﹣3x﹣x＝﹣8﹣4，
故选：A．
9在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（ ）
A．16元B．14.8元C．11.5元D．10.7元
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】先用小惠买水果的钱数减去小明买水果的钱数得到1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱数，再用小明买水果的钱数减去1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱数得到买2斤西瓜和2斤橙子的钱数，相减即可求解．
【解答】解：[27.6﹣（32.2﹣27.6）]÷2
＝（27.6﹣4.6）÷2
＝23÷2
＝11.5（元）．
故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．
故选：C．
10如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
【解答】解：∵﹣1﹣2020＝﹣2021，
2021÷4＝505…1，
∴数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1重合．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）
11比﹣3小2的数是 ．
【考点】有理数的减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣（3+2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～ ℃范围内保存该药品才合适．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】22．
【分析】依据正负号的意义计算即可．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．
故答案为：22．
13若a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】由已知条件a﹣b＝2，等式两边同时乘以﹣1可得b﹣a＝﹣2，再给等式两边同时乘以2可得2b﹣2a＝﹣4，代入代数式2b﹣2a+3中即可求出答案．
【解答】解：由a﹣b＝2，
得b﹣a＝﹣2，
2b﹣2a＝﹣4，
则2b﹣2a+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14关于x的方程2x﹣4＝3m和x﹣2＝1有相同的解，那么m＝ ．
【考点】同解方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】先求出方程x﹣2＝1的解，然后把x的值代入方程2x﹣4＝3m，求出m值即可．
【解答】解：∵x﹣2＝1，
∴x＝3，
∵关于x的方程2x﹣4＝3m和x﹣2＝1有相同的解，
∴2×3﹣4＝3m，
∴m＝．
故答案为：．
15马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】﹣26．
【分析】设这个数为x，根据题意利用两种运算的得数正确列出方程，求解即可找到这个数，再按题意进行运算即可求出这道题的正确得数．
【解答】解：设这个数为x，则由题意可列方程：
5x+24＝x﹣24，
5x﹣x＝﹣24﹣24，
＝﹣48，
x＝﹣10，
∴这个数为﹣10，
∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，
故答案为：﹣26．
16设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】8.5
【分析】先根据1≤x≤3，确定x﹣1与x﹣3的符号，再根据绝对值的意义求解即可．
【解答】解：∵﹣1≤x≤3，
当﹣1≤x＜0时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x+x+x+2＝+5，最大值为5，最小值为4.5；
当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x﹣x+x+2＝﹣+5，最大值为5，最小值为3.5，
∴最大值与最小值之和为8.5；
故答案为：8.5．
三、解答题（本大题满分72分）
17.数的计算：
（1）18﹣（+12）+（﹣21）﹣（﹣12）；
（2）×（﹣1）÷（﹣3）2；
（3）﹣|﹣2|﹣1﹣（﹣2.5）+|1﹣2|；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）3]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）﹣；
（3）；
（4）﹣．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再利用有理数的加法和减法法则进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算乘方，后算乘除即可；
（3）首先利用绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（4）先算括号里面的乘方，再算括号里面的减法，再算括号外面的乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝18﹣12﹣21+12＝18﹣21＝﹣3；
（2）原式＝×（﹣）÷9
＝×（﹣）×
＝﹣；
（3）原式＝﹣2﹣1+2+1＝；
（4）原式＝﹣1﹣××（1+8）
＝﹣1﹣×9
＝﹣1﹣
＝﹣．
18式的计算：
（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2；
（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）ab+．
（2）5a2﹣3a﹣3．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣ab+a2+ab﹣a2
＝ab+．
（2）原式＝3a2﹣（7a﹣4a+3﹣2a2）
＝3a2﹣（3a+3﹣2a2）
＝3a2﹣3a﹣3+2a2
＝5a2﹣3a﹣3．
19解方程
（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5；
（2）+y＝3+8y．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）m＝﹣1；
（2）y＝﹣．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解答即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，解答即可．
【解答】解：（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5，
移项得：2.5m+10m﹣6m＝﹣21.5+15，
合并同类项得：6.5m＝﹣6.5，
系数化为1得：m＝﹣1；
（2），
移项得：，
合并同类项得：﹣2.5y＝，
系数化为1得：y＝﹣．
20某鱼池捕鱼8袋，以每袋35千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8袋鱼一共多少千克？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】274.5千克．
【分析】用35乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．
【解答】解：1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
35×8﹣5.5＝274.5（千克），
答：这8袋鱼一共274.5千克．
21几个人共同种一批树苗，如果每人种13棵，则缺4棵树苗；如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种．求这批树苗的棵数．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】这批树苗有61棵．
【分析】设x人参与种树，根据树苗的棵树不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设x人参与种树，
依题意，得13x﹣4＝11x+6，
解得：x＝5．
所以13x﹣4＝13×5﹣4＝61．
答：这批树苗有61棵．
22先化简，再求值：（4x2﹣5xy）﹣（y2+2x2）﹣2（﹣3xy+x2+y2），其中x，y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】x2+xy﹣y2；﹣．
【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴（4x2﹣5xy）﹣（y2+2x2）﹣2（﹣3xy+x2+y2）
＝4x2﹣5xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣x2﹣y2
＝x2+xy﹣y2
＝×（﹣1）2+（﹣1）×2﹣×22
＝﹣．
23已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图所示：
若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣5，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“7节点”，请你直接写出点D表示的数为 ；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），AE长是BE长的二分之一，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．
【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】新定义；数感；运算能力．
【答案】（1）n＝10；
（2）﹣或；
（3）n＝6或n＝18．
【分析】（1）根据新定义“n节点”的概念即可得到答案；
（2）设点D表示的数为x，根据“7节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在点B右侧时，②当点E在A，B两点之间时，③当点E在点A左右侧时，根据AE＝BE，先求点E表示的数，再根据AE+BE＝n，列方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：AC＝2，BC＝8，
∴n＝AC+BC＝2+8＝10．
（2）设点D表示的数为x，
则AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣3|，
∵点D是数轴上点A、B的“7节点”，
∴AD+BD＝7，
∴|x﹣（﹣3）|+|x﹣3|＝7，
当x＜﹣3时，化简得：﹣3﹣x+3﹣x＝7，
解得：x＝﹣，
当﹣3≤x≤3时，化简得：x+3+3﹣x＝7，
即6＝7显然不成立，无解；
当x＞3时，化简得：x+3+x﹣3＝7，
解得：x＝，
综上所述，点D表示的数为﹣或，
故答案为：﹣或；
（3）分三种情况：
①当点E在点B右侧时（如下图），
∵不满足AE长是BE长的二分之一，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在A，B两点之间时（如下图）：
n＝AE+BE＝AB＝6；
③当点E在点A左右侧时（如下图），
设点E表示的数为x，则AE＝﹣3﹣x，BE＝3﹣x，
由题意得：2（﹣3﹣x）＝（3﹣x），
解得：x＝﹣9，
∴点E表示的数为﹣9，
∴n＝AE+BE＝﹣3﹣（﹣9）+3﹣（﹣9）＝18．
综上所述，n＝6或n＝18．