专题18 不等式选讲-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

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大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题18不等式选讲1．【2022年全国甲卷理科23】已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．2．【2022年全国乙卷理科23】已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；3．【2021年全国甲卷理科23】已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．4．【2021年全国乙卷理科23】已知函数.（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．5．【2020年全国1卷理科23】已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．6．【2020年全国2卷理科23】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.7．【2020年全国3卷理科23】设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．8．【2019年新课标3理科23】设x，y，z∈R，且x+y+z＝1．（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1．9．【2019年全国新课标2理科23】已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．10．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．11．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．12．【2018年新课标2理科23】设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．13．【2018年新课标3理科23】设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．14．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．15．【2017年新课标2理科23】已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．16．【2017年新课标3理科23】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．17．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．18．【2016年新课标2理科24】已知函数f（x）＝|x|+|x|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．19．【2016年新课标3理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）＝|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．20．【2015年新课标2理科24】设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：（1）若ab＞cd，则；（2）是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．21．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．22．【2014年新课标2理科24】设函数f（x）＝|x|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．23．【2013年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．24．【2013年新课标2理科24】设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．1．已知函数(1)当时，求不等式的解集：(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.2．已知正数a，b，c满足．(1)求证：；(2)求证：．3．已知函数．(1)解不等式；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．4．已知的最小值．(1)求实数值；(2)若，证明．5．已知的最小值为．(1)求的值；(2)若正实数满足，证明：．6．已知，，均为正实数，且．证明：(1)；(2)．7．已知.(1)若，求的解集；(2)若，，，，对于，恒成立，求实数m的取值范围．8．已知函数.(1)当，求不等式的解集；(2)当时，证明：.9．已知函数，且的解集为.(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.10．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.11．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若方程存在非零实数根，求实数k的取值范围．12．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，，求的取值范围.13．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.14．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若存在x，使不等式成立，求实数a的取值范围．15．已知函数，已知不等式恒成立.(1)求的最大值；(2)设，，求证：.16．已知函数(1)当时，解不等式；(2)若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围.17．已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.18．已知.（1）解不等式；（2）令的最小值为，正数，满足，求证：.19．已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设函数的最小值为t，若，且，证明：.20．已知函数．（1）求不等式的最小整数解；（2）在（1）的条件下，对任意，，若，求的最小值．