专题10 计数原理-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编(解析版)+（原卷版）

专题10  计数原理

1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（       ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

2．【2022年北京】若，则（       ）

A．40 B．41 C． D．

3．【2022年新高考1卷】的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

4．【2022年浙江】已知多项式，则__________，___________．

1．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）展开式中的常数项为（       ）

A．60 B．64 C．－160 D．240

2．（2022·江苏无锡·模拟预测）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（       ）

A．84 B．56 C．35 D．21

3．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．种 B．种 C．种 D．种

4．（2022·吉林·三模（理））对于的展开式，下列说法不正确的是（       ）

A．有理项共5项 B．二项式系数和为512

C．二项式系数最大的项是第4项和第5项 D．各项系数和为

5．（2022·全国·模拟预测（理））为帮助用人单位培养和招聘更多实用型、复合型和紧缺型人才，促进高校毕业生更高质量就业，教育部于年首次实施供需对接就业育人项目．某市今年计划安排甲、乙、丙所高校与家用人单位开展供需对接，每家用人单位只能对接所高校，且必有高校与用人单位对接．若甲高校对接家用人单位，乙、丙两所高校分别至少对接家用人单位，则不同的对接方案共有（       ）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知，则（       ）

A．280 B．35 C． D．

7．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）的展开式中的系数为（       ）

A． B．25 C． D．5

8．（2022·全国·模拟预测）数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（       ）

A．28 B．24 C．20 D．16

9．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知，则关于的展开式，以下命题错误的是（       ）

A．展开式中系数为负数的项共有3项

B．展开式中系数为正数的项共有4项

C．含的项的系数是

D．各项的系数之和为

10．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）数列中，，，的值为（       ）

A．761 B．697 C．518 D．454

11．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（       ）

A．72 B．84 C．90 D．96

12．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（     ）种.

A． B．

C． D．

13．（2022·广东佛山·模拟预测）“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有________种．

14．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知二项式，则其展开式中的系数为____________．

15．（2022·吉林·三模（理））为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成___________种不同的“蔬菜包”．

16．（2022·湖南·模拟预测）的展开式的中的系数是______．

17．（2022·江苏无锡·模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有________种．

18．（2022·山东泰安·模拟预测）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.

19．（2022·辽宁沈阳·三模）若，则_______．

20．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）某科室有4名人员，两男两女，参加会议时一排有5个位置，从左到右排，则两女员工不相邻（中间隔空位也叫不相邻），且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有_______种（结果用数字表示）．