2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，这个容器的形状是图中

A.
B.
C.
D.

4. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 若是一个完全平方式，则括号中的项应是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则、、的大小关系为

A.  B.  C.  D.

8. 如果和互补，且，则下列不能表示的余角的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，下列条件：；；；其中能判定的条件有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 西安市初中学业水平体育与健康考试中，米跑是男生必考项目．体育课上，王老师对七年级一班进行米跑测评，将甲、乙两位同学在比赛时的路程米与时间分钟之间的关系图画成了如图所示，下列说法：甲率先到达终点；经过分钟甲跑了米；乙比甲少用分钟；比赛中两人从出发到分钟时间段，乙的速度比甲的速度快．其中正确的说法有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若，，则______．
12. 如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是______．
    
     

13. 一辆汽车以的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程与时间之间的关系式是______其中自变量是______，因变量是______．
14. 如图，点在点的______方向，点在点的东南方向，则的度数是______．

15. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点在的延长线上，且，则的度数为______．

16. 如图，阴影部分的面积用含有，的代数式表示为______；当，时，阴影部分的面积为______．
    
    
     

17. 如图，已知正方形、正方形的边长分别为和，且点、、在同一条直线上点是边上一动点，连接若，则阴影部分的面积与之间的关系式为______．

18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上，若，则的度数为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 如图，平分，，，求的度数．
    
    
     

21. 小芳同学将一块长为分米，宽为分米的长方形纸板的四个角都剪去一个边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子作为收纳盒．
    用含、的代数式表示收纳盒的容积；
    若，，求收纳盒的容积．

22. 如图，已知于点，于点，于点，，试说明：请你在横线上补充其推理过程或理由．
    解：因为，，
    所以，理由：垂直定义
    所以______理由：同位角相等，两直线平行
    所以理由：______
    因为，
    所以______，
    所以，理由：______
    所以______，理由：两直线平行，同位角相等
    因为，
    所以______，理由：垂直定义
    所以______，
    所以理由：垂直定义
23. 周末，小明骑共享单车到兴庆公园游玩，他骑了小时后到达书城，逗留一段时间后继续骑车到公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往兴庆公园．如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
    小明家到兴庆公园的路程为______，他在书城逗留的时间为______，小明妈妈从家驾车到兴庆公园用的时间为______；
    小明从书城到兴庆公园的平均速度是多少千米每小时？当时，小明离家的路程是多少千米？
    小明从书城到兴庆公园的过程中，求他离家的路程与离家时间之间的关系式．

24. 小红同学以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形中，已知，，，直线．
    如图，直线与线段相交不过点，若，求的度数；
    如图，小红同学把直线向上平移，使得直线过点，若，求的度数；
    如用，小红同学把直线继续向上平移，使得直线与线段相交不过点，设，，求与之间的关系式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：

，
化简后的结果中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出关于的方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．
故选C．
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
，
平分，，
，
．
故选：．
利用平行线的判定和性质求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质，题目难度不大，掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，
，
括号中的项应为．
故选：．
根据完全平方式得出，由此可得答案．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解，是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】解：和互补，
．
因为，所以选项A和都可以表示的余角；
，所以选项C不可以表示的余角；
，所以选项D可以表示的余角．
故选：．
根据余角和补角的定义，互补两角之和为，互余两角之和为，可将选项中的式子化为含有的式子，再将代入即可解出此题．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．
 

9.【答案】

【解析】解：，，故本小题错误；
，，故本小题正确；
，，故本小题正确．
，，故本小题正确；
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由横坐标看出乙比甲先到达终点，故错误；
由甲的运动可知，甲的速度是米分钟，
经过分钟甲跑了米，故错误；
由横坐标看出乙比甲少用了分钟，故正确；
比赛中两人从出发到分钟时间段，乙的速度比甲的速度慢，故错误；
故选：．
根据观察函数图象，可得分钟前乙的速度慢，分钟后乙的速度快，乙比甲先到达终点．
本题考查了函数图象，认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与灵活运用．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，，
射线是的平分线，
，
，
故答案为：．
先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可．
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
 

13.【答案】  时间  路程

【解析】解：根据“路程速度时间”可得与时间之间的关系式为：
，
其中自变量是，因变量是，
故答案为：，时间，路程．
根据“路程速度时间”可得与时间之间的关系式，再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量．
本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度与时间的关系．
 

14.【答案】北偏东 

【解析】解：如上图，点在点的北偏东方向，
由题意得：
，
，
点在点的东南方向，则的度数是，
故答案为：北偏东，．
根据方向角的定义，再求出的余角，然后再加上，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：；
当，时，
原式．
故答案为：，．
阴影部分的面积等于边长为正方形的面积减去两个边长分别为、小正方形的面积，列出代数式，即可求出答案；
代入、数值求得答案即可．
此题考查列代数式，找出图形之间的联系，利用拼组的方法转化为常见平面图形的和与差解决问题．
 

17.【答案】

【解析】解：由题意得：


，
与之间的关系式为，
故答案为：
利用正方形面积与三角形的面积列出等式即可．
本题主要考查了函数的解析式，利用几何图形的面积关系列出等式是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
，
故答案为：．
利用折叠的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

．

【解析】用单项式乘单项式法则计算即可；
用多项式除单项式法则计算；
先算乘方，再算乘除；
先展开，去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．

【解析】由两直线平行，同位角相等求出度数，再由为角平分线求出度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：收纳盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
收纳盒的容积为：
立方分米；
答：收纳盒的容积是立方分米；
把，代入得：
立方分米．
答：收纳盒的容积是立方分米．

【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
把与的值代入计算，再根据每平方分米喷漆价格为元，求出喷漆的费用即可．
此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；；

【解析】

【分析】
此题主要查了平行线的性质与判定等知识，此题主要是对基本定理的应用，同学们应熟练掌握．根据平行线的判定与性质定理，垂直的定义，分别填空即可．
【解答】
解：因为 ， ，
所以 ， 理由：垂直定义
所以 ， 理由：同位角相等，两直线平行
所以 理由：两直线平行，同位角相等
因为 ，
所以 ，
所以 ， 理由：内错角相等，两直线平行
所以 ， 理由：两直线平行，同位角相等
因为 ，
所以 ， 理由：垂直定义
所以 ，
所以 理由：垂直定义   

23.【答案】   

【解析】解：从图象可以看出，小明距离公园的路程为千米，小明逗留的时间为：小时，小明妈妈从家驾车到兴庆公园用的时间为：小时．
故答案为，，．
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
当时，小明离家的路程是．
小明从书城到兴庆公园的过程中，离家的路程与离家时间之间的关系式为：
，
即．
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间．
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；判断出当时，小明在从书城到兴庆公园的路上，即可求解．
根据从家到达书城的路程加上从书城到兴庆公园的路程，即可求出解析式．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
 

24.【答案】解：如图，

，，
，
，
；
如图，
，，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
即．

【解析】由平行线的性质得，再利用平角的定义即可求的度数；
由平行线的性质得，再由三角形的外角性质可求得的度数，从而可求的度数；
仿照的过程进行求解即可．
本题考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．