2022年陕西省中考数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2022年陕西省中考数学试卷（A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年陕西省中考数学试卷（A卷） 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共8小题，共24分）的相反数是A.  B.  C.  D. 如图，，若，则的大小为A.
B.
C.
D. 计算：A.  B.  C.  D. 在下列条件中，能够判定▱为矩形的是A.  B.  C.  D. 如图，是的高．若，，则边的长为A.
B.
C.
D. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为A.  B.  C.  D. 如图，内接于，，连接，则A.
B.
C.
D. 已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：______．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______填“”“”或“”
 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即已知为米，则线段的长为______米．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为______．如图，在菱形中，，若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为______．
 三、解答题（本大题共13小题，共81分）计算：．解不等式组：．化简：．如图，已知，，是的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线，使保留作图痕迹，不写作法
如图，在中，点在边上，，，求证：．
如图，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．
点、之间的距离是______；
请在图中画出．
有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，，，现将这五个纸箱随机摆放．
若从这五个纸箱中随机选个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是______；
若从这五个纸箱中随机选个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为米，求旗杆的高．
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入输出根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”简称“劳动时间”情况，在本校随机调查了名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”分钟根据上述信息，解答下列问题：
这名学生的“劳动时间”的中位数落在______组；
求这名学生的平均“劳动时间”；
若该校有名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于分钟的人数．如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．
求证：；
若的半径，，求线段的长．
现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．
求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点、处分别安装照明灯．已知点、到的距离均为，求点、的坐标．
问题提出
如图，是等边的中线，点在的延长线上，且，则的度数为______．
问题探究
如图，在中，，过点作，且，过点作直线，分别交、于点、，求四边形的面积．
问题解决
如图，现有一块型板材，为钝角，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求，工人师傅在这块板材上的作法如下：
以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接；
作的垂直平分线，与交于点；
以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，连接、，得．
请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义即可得到结论．
本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键．
 2.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等分别求出、，再根据平角的概念计算即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：原式．
故选：．
单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．
本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．
 4.【答案】【解析】解：、▱中，，不能判定▱是矩形，故选项A不符合题意；
B、▱中，，
▱是菱形，故选项B不符合题意；
C、▱中，，
▱是菱形，故选项C不符合题意；
D、▱中，，
▱是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
利用三角函数求出，在中，利用勾股定理可得的长．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：如图，连接，

，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理可得的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 8.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，，，
而抛物线开口向上，
．
故选B．
先求出抛物线的对称轴为直线，由于，，，于是根据二次函数的性质可判断，，的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．确定，，离对称轴的远近是解决本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．
本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．
 10.【答案】【解析】解：与互为相反数
与关于原点对称，即位于和之间
位于左侧，
，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数即可解答．
本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 11.【答案】【解析】解：，
设，则，
，
，
即，
解得：，舍去，
线段的长为米．
故答案为：．
根据，建立方程求解即可．
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：点与点关于轴对称，点，
点，
点在正比例函数的图象上，
，
，
点在一个反比例函数的图象上，
反比例函数的表达式为，
故答案为：．
根据轴对称的性质得出点，代入求得，由点在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得的坐标是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：连接交于，
四边形为菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，，
，
∽，
，即，
解得：，
同理可得：，
，
故答案为：．
连接交于，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，用含的代数式表示、，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】解：

．【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
 15.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：


．【解析】根据分式混合运算的法则计算即可．
本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，射线即为所求．【解析】利用尺规作图作出的平分线，得到射线．
本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】【解析】解：，，
点、之间的距离是，
故答案为：；
如图所示，即为所求．
根据两点间的距离公式即可得到结论；
根据平移的性质作出图形即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 20.【答案】【解析】解：若从这五个纸箱中随机选个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的结果有种，
所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：，
，
，
∽，
，即，
，
同理得∽，
，即，
，
米，
答：旗杆的高是米．【解析】先证明∽，列比例式可得的长，再证明∽，可得的长，最后由线段的差可得结论．
本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
 22.【答案】【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
将代入得，
解得；
令，
由得，
舍去，
由，得，
，
输出的值为时，输入的值为．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
 23.【答案】【解析】解：把名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在组，故这名学生的“劳动时间”的中位数落在组，
故答案为：；
分钟，
答：这名学生的平均“劳动时间”为分钟；
人，
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于分钟的人数为人．
利用中位数的定义解答即可；
根据平均数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了频数率分布表．从频数率分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
 24.【答案】证明：是的切线，
，
，
，
，
，
．
解：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
，
，
，，
，

∽，
，
，
．
故答案为：．【解析】根据平行线的判定和切线的性质解答即可；
通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．
本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
 25.【答案】解：由题意抛物线的顶点，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入，可得，
抛物线的解析式为；

令，得，
解得，，
，．【解析】设抛物线的解析式为，把代入，可得，即可解决问题；
把，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．
本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
 26.【答案】【解析】解：为等边三角形，
，，
是等边的中线，
，
，
，
故答案为：；
如图，连接，
，，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形，
，，
，，
，，
，
，


；
符合要求，
理由如下：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点，
，，
，
四边形为正方形，
是的垂直平分线，
是的垂直平分线，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
裁得的型部件符合要求．
根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；
连接，证明四边形为菱形，求出，解直角三角形求出、、，根据三角形的面积公式计算即可；
过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，进而求出，根据要求判断即可．
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出为等边三角形是解题的关键．