初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课件ppt

人教版九年级上册

24.4.1  弧长和扇形面积

同步练习

一、选择题(每题5分)

1、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（  ）

A. 6π        B. 8π        C. 12π        D. 16π

2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（   ）

A.4 cm          B .3cm         C.2 cm           D.1 cm

3、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）

A.        B. 2π        C. 3π        D. 12π

4、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　）

A.        B.         C.         D.

5、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是(     )

A.5:4        B.5:2        C.         D.

6、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是(    )

    A．180°    B. 90°     C．120°    D．135°

7、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为  (    )

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．6 cm

8、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．（﹣1）cm2     B．（+1）cm2     C． 1cm2   D． cm2

二、选择题(每题8分)

9、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是　____　．

10若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________          ,

11、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是        度.

12、圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为                 .

三、解答题(第13题12分，第14题16分)

13、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？

14、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）

人教版九年级上册

24.4.1  弧长和扇形面积

同步练习答案

一、选择题(每题5分)

1、圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（  ）

A. 6π        B. 8π        C. 12π        D. 16π

【答案】B

【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解：圆锥的侧面积=

故选B．

考点：圆锥的计算

2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（   ）

A.4 cm          B .3cm         C.2 cm           D.1 cm

【答案】B

【解析】

试题分析：首先设圆锥的底面圆半径是r，根据圆的周长公式和扇形的弧长公式列方程求解.

解：设圆锥的底面圆半径是r，

根据题意可得：，

解得：r=2.

故应选C.

考点：弧长的计算公式

3、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）

A.        B. 2π        C. 3π        D. 12π

【答案】C

【解析】

试题分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．

解：根据弧长公式：

考点：弧长的计算

4、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　）

A.        B.         C.         D.

【答案】B

【解析】

试题分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．

解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===．

故选B．

考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算

5、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是(     )

A.5:4        B.5:2        C.         D.

【答案】A

【解析】

试题分析：根据正方形的边长求出扇形和圆的半径，再分别求出扇形和圆的面积.

解：如图，连接OF，

在Rt△OCD中，

∵∠AOB=45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∵OD=CD=1，

∴OE=OD+DE=2，

在Rt△OEF中，，

∴扇形的面积=，

在圆形纸板中连接AC，，

∴OA=，

∴圆的面积=，

∴扇形纸板的面积：圆形的面积=5:4.

考点： 1. 等腰直角三角形的判定和性质；2. 勾股定理；3. 扇形面积和圆面积的计算.

6、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是(    )

    A．180°    B. 90°     C．120°    D．135°

【答案】C

【解析】

试题分析：设底面圆的半径是r，侧面展开图的圆心角是n°，根据弧长公式和圆的周长公式列方程求出圆心角的度数.

解：设底面圆的半径是r，侧面展开图的圆心角是n°，

则圆锥的母线长是3r，

根据题意可得：，

解得：n=120°.

故应选C.

考点：1.弧长的计算公式；2.圆的周长公式

7、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为  (    )

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．6 cm

【答案】C

【解析】

试题分析：设圆锥的底面半径是r，根据弧长公式和圆的周长公式列方程求解.

解：设圆锥的底面半径是r，

根据题意可得：6π=2πr，

解得：r=3.

故应选B.

考点：1.弧长的计算公式；2.圆的周长公式

8、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．（﹣1）cm2     B．（+1）cm2     C． 1cm2   D． cm2

【答案】A

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，

∴扇形面积为：=π（cm2），

半圆面积为：×π×12=（cm2），

∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），

∴SQ=SP，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），

∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．

故选：A．

考点：扇形的面积

二、选择题(每题8分)

9、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是　____　．

【答案】

【解析】

试题分析：阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．

解：连接AD．

∵△ABC是正三角形，BD=CD=2，

∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．

∴AD=．

∴阴影部分的面积=．

故答案为：．

考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．

10若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________          ,

【答案】15π

【解析】

试题分析：根据扇形的面积公式进行计算.

解：圆锥侧面展开图的面积=.

考点：扇形的面积公式

11、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是        度.

【答案】288°

【解析】

试题分析：利用勾股定理求出底面圆的半径，根据弧长的计算公式和圆的周长公式列方程求解.

解：设圆锥侧面展开图中扇形的圆心角是n°，

圆锥底面圆的半径是，

根据题意可得：，

解得：n=288°.

考点：弧长的计算公式

12、圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为                 .

【答案】12cm.

【解析】

试题分析：首先设圆锥的底面圆周长是l，半径是r，列方程求出底面圆的周长，根据圆的周长公式求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.

解：设圆锥的底面圆周长是l，半径是r.

根据题意可得：，

解得：l=10π，

则有：2πr=10π，

解得：r=5，

则圆锥的高是，

答：圆锥的高是12cm.

考点：1.扇形的面积公式；2.弧长的计算公式

三、解答题(第13题12分，第14题16分)

13、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？

【答案】90π.

【解析】

试题分析：首先利用勾股定理证明：△BAC是直角三角形，∠A=90°，所以以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得到的几何体是底面圆的半径是5，母线长是13的圆锥，根据扇形的面积公式和圆的面积公式求出结果.

解：∵ ，

∴△BAC是直角三角形，∠A=90°，

∴圆锥的底面圆的半径是5，母线长是13，

∴圆锥的底面周长是2π×5=10π，圆锥的底面积是 ，

∴圆锥的侧面积是，

∴圆锥的表面积是25π+65π=90π.

考点：1.扇形的面积公式；2.圆的面积公式.

14、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.

（3）求证：AC是⊙O的切线；

（4）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

试题分析：（1）连接OD，求出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；

(2)先求出的面积，再求出扇形ODC的面积，即可求出阴影部分面积．

（1）证明：如图，连接OD                           

∵，

∴，

∴∠，

∵，

∴，

∠ABC=90°，

∴

∴，

∴

∵OD为半径，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：，

 在中，

∴

∴

∴

 ∴

考点：1.切线的判定与性质；2.扇形的面积公式