2022年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省宿迁市中考数学试卷 题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 下列展开图中，是正方体展开图的是A.  B.
C.  D. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是A.  B.  C. 或 D. 或我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是A.  B.  C.  D. 如果，那么下列不等式正确的是A.  B.  C.  D. 如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）分解因式：______．年月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林亩，请将用科学记数法表示是______．已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的众数是______．满足的最大整数是______．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是______．按规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是______．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______．如图，在正六边形中，，点在边上，且若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是______．

  如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：． 四、解答题（本大题共9小题，共88分）解方程：．如图，在▱中，点、分别是边、的中点．求证：．
  为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

______，______；
补全条形统计图；
根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数．从甲、乙、丙、丁名学生中选名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，恰好选中丙的概率是______；
任意选取名学生参加比赛，求一定有乙的概率．用树状图或列表的方法求解．如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为已知教学楼的高度为，求信号塔的高度计算结果保留根号．



  如图，在中，，，以为直径的与边交于点．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求图中阴影部分的面积．
  某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为元件，甲超市一次性购买金额不超过元的不优惠，超过元的部分按标价的折售卖；乙超市全部按标价的折售卖．
若该单位需要购买件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；乙超市的购物金额为______元；
假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点．
【操作探究】
在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和．
在中，，
在中，______，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
即．

【拓展应用】
如图是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点，使，写出作法，并给出证明；
如图是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点使，写出作法，不用证明．如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
求二次函数的表达式；
求证：∽；
求的最小值；
当时，求直线与二次函数的交点横坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以的绝对值是部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为的绝对值是，而选择．
 2.【答案】【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：，

，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
 4.【答案】【解析】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
根据正方形的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：当是腰长时，，，能组成三角形，
当是腰长时，，，能够组成三角形．
则三角形的周长为或．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 7.【答案】【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】
解： ，
，故本选项符合题意；
B 、 ，
，故本选项不符合题意；
C 、 ，
，故本选项不符合题意；
D 、 ，
，故本选项不符合题意；
故选 A ．   8.【答案】【解析】解：三角形是等腰直角三角形，
当最小时，最小，
设点坐标为，
，
，
即：，
，
当时，有最小值，
解得，舍去，
点坐标为，
，
三角形是等腰直角三角形，为斜边，
．
故选：．
根据三角形是等腰直角三角形，当最小时，最小，再根据两点间的距离公式解答即可．
本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
本题考查提公因式与公式法的因式分解．
 10.【答案】【解析】解：用科学记数法表示是，
故答案为：．
根据科学记数法的形式改写即可．
本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数是，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 12.【答案】【解析】解：，且，
最大整数是．
故答案为：．
根据无理数的估算分析解题．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
 13.【答案】【解析】解：
．
又关于的一元二次方程有实数根，
．
．
故答案为：．
先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．
本题考查了根的判别式，掌握“”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，
由题意得：，
解得：，
这个圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：．
设这个圆锥的底面圆的半径为，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键．
 15.【答案】【解析】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第项的数为，
则第个单项式是，
故答案为：．
观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
 16.【答案】答案不唯一【解析】解：函数值随自变量增大而减小，且该函数图象经过点，
该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为，则，．
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：答案不唯一．
根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：如图，设正六边形的中心为，过点、作直线交于点，则直线将正六边形的面积平分，直线被正六边形所截的线段长是，连接，过点作于点，连接，

六边形是正六边形，，中心为，
，，，

是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
设正六边形的中心为，过点、作直线交于点，则直线将正六边形的面积平分，直线被正六边形所截的线段长是，连接，过点作于点，连接，由正六边形的性质得出，，，进而得出是等边三角形，得出，由，得出，由，得出，进而求出，，再求出，利用勾股定理求出，即可求出的长度，即可得出答案．
本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．
 18.【答案】【解析】解：如图中，连接交于点，连接．

四边形是矩形，，，
四边形是矩形，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
点在为直径的上运动，
当点与重合时，如图中，连接，点的运动轨迹是．

此时，，
，
，，
平分，
，
，
点的运动轨迹的长
故答案为：
如图中，连接交于点，连接首先证明，利用勾股定理求出由，推出点在为直径的上运动，当点与重合时，如图中，连接，点的运动轨迹是求出，再利用弧长公式求解．
本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式

．【解析】先计算、，再代入算乘法，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．
 20.【答案】解：，
，
，
经检验是原方程的解，
则原方程的解是．【解析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是边、的中点，
，
四边形是平行四边形，
．【解析】由平行四边形的性质可得，，由中点的性质可得，可证四边形是平行四边形，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．
 22.【答案】  【解析】解：，
，
；
故答案为：，；
参加“综合与实践”活动天数为天的学生人数为名，
补全条形图如下：

估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数为名．
根据各部分所占百分比之和为可求得的值，由参加“综合与实践”活动为天的人数及其所占百分比可得的值；
用总人数乘以活动天数为天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动天及以上的人数所占百分比即可得．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
 23.【答案】【解析】解：由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，有种可能性，其中选中丙的有种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
树状图如下：

由上可得，一共有种可能性，其中一定有乙的可能性有种，
故一定有乙的概率是．
根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，有种可能性，其中选中丙的有种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．
本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 24.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，
在中，，
，
在中，，
，
，
信号塔的高度为．【解析】过点作，垂足为，根据题意可得，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：直线与相切，理由如下：
，，
，
，
，
是的直径，
直线与相切；
连接，，

是的直径，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
图中阴影部分的面积


．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，可得结论；
根据图中阴影部分的面积可得结论．
本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质．解题的关键：熟练掌握切线的判定；利用等腰三角形的性质解决问题．
 26.【答案】  【解析】解：元，，
在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元．
故答案为：；．
设购买件这种文化用品．
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，
，
选择乙超市支付的费用较少；
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，
若，则；
若，则；
若，则．
综上，当购买数量不足件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过件时，选择甲超市支付的费用较少．
利用总价单价数量，可求出购买件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；
设购买件这种文化用品，当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，显然在乙超市支付的费用较少；当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，综上，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．
 27.【答案】【解析】解：【操作探究】在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和．
在中，，
在中，，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
即．
故答案为：；

【拓展应用】如图中，点即为所求．

作法：取格点，连接交于点，点即为所求；
证明：由作图可知，，是半径，
；

如图中，点即为所求．

作法：取格点，，连接交于点，点即为所求．
【操作探究】利用网格特征，解决问题即可；
【拓展应用】取格点，连接交于点，点即为所求．利用垂径定理证明即可；
利用数形结合的思想解决问题，通过计算发现，再利用网格特征，画出点即可．
本题属于圆综合题，考查了垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 28.【答案】解：二次函数与轴交于，两点，
二次函数的解析式为：；
证明：如图，

由翻折得：，
由对称得：，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，
，
的最小值就是的最小值，
，
，
，
当时，最小，的值最小，
当时，的最小值为；
解：，
：，
∽，
，
，
，
，
，
如图，连接，过点作于，延长交于，

由翻折得：，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
舍，，
，
，
∽，
，即，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
，
，
解得：，
直线与二次函数的交点横坐标是．【解析】利用交点式可得二次函数的解析式；
根据两角相等可证明两三角形相似；
根据∽，得，则，即的最小值就是的最小值，为定值，所以当最小为时，有最小值是；
根据面积的关系可得：∽时，相似比为：，可得，作辅助线，构建直角三角形，根据等角的正切可得和的长，最后再证明∽，可得的长，利用待定系数法可得的解析式，最后联立方程可得结论．
本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，对称的性质，三角形相似的性质和判定，配方法的应用，勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合是解本题的关键．