2021-2022学年四川省眉山市天府新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省眉山市天府新区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 方程的解是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 若的值比的值小，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 若的解集为，则必须满足

A.  B.  C.  D.

9. 不等式组的整数解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 在等式中，当时，；当时，，则这个等式是

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 已知方程组：的解是：，则方程组：的解是

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 已知，用含的代数式表示，则______．
14. “的倍与的和不小于”用不等式表示为______ ．
15. 已知是方程的解，则______．
16. 已知二元一次方程组的解满足，则的取值范围为______．
17. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组人，后来重新编组，每组人，这样比原来减少组，这些学生共有多少人．设这些学生共有人，则可列方程为：______．
18. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______．

三．解答题（本题共8小题，共78分）

19. 解方程：．
20. 解方程组：
21. 解不等式组并把解集表示在数轴上．
     

22. 已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
23. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为．
    甲把看成了什么，乙把看成了什么？
    请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
24. 附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案：所有师生按票价的购票；方案：前人购全票，从第人开始，每人按票价的购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？
25. 感知：解不等式根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组，或不等式组解不等式组，得；解不等式组，得，所以原不等式的解集为或．
    探究：解不等式．
    应用：不等式的解集是______．
26. 新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲，乙两公司向，两城市运送防疫物资，已知甲，乙两公司共有防疫物资吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多吨，
    求甲，乙两公司分别有多少吨防疫物资．
    现城市急需防疫物资吨，城市急需防疫物资吨．甲，乙两公司到，两城市的防疫物资运费如表：

若总运费不超过元，求甲公司运往城市防疫物资至多为多少吨？
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据不等式的基本性质两边都除以 可得．
【解答】
解：两边都除以 可得： ，
故选 A ．   

3.【答案】

【解析】解：由数轴可得，
，
故选：．
根据数轴，可以直接写出不等式组的解集，本题得以解决．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解，
，可得：，
，
，
，
解得：．
故选：．
把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

5.【答案】

【解析】解：解方程，得：，
根据题意知，
解得，
故选：．
解方程得出，根据解是非负数得出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：的值比的值小，
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．
故选：．
根据题意，可得：，再移项、合并同类项，求出的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

7.【答案】

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故选：．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：的解集为，
，
解得：．
故选：．
根据已知解集，利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，一共个．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

10.【答案】

【解析】解：分别把当时，，当时，代入等式得，
，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
分别把，的值代入等式得，，
故选：．
分别把当时，，当时，代入等式，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值即可．
本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组仅有三个整数解，可得答案．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式的解得出关于 的不等式是解题关键．
【解答】
解：解不等式组得： ，
由关于 的不等式组 仅有三个整数：
可得： ，
解得 ，
故选： ．   

12.【答案】

【解析】解：在方程组中，设，，
则变形为方程组，
由题知，
所以，，即．
故选：．
在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
 

13.【答案】

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看做已知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做未知数，看做未知数．
 

14.【答案】

【解析】解：“的倍与的和不小于”用不等式表示为：．
故答案为：．
的倍表示为：，不小于表示为：，由此可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于 的一元一次方程，从而可求出 的值．
已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母 的方程进行求解．
【解答】
解：把 代入方程 ，
得： ，
解得： ．
故答案为： ．   

16.【答案】

【解析】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
两方程相加得，继而知，结合得，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式．
 

17.【答案】

【解析】解：设这些学生共有人，
根据题意得．
故答案为：．
设这些学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少组，根据此列方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．
 

18.【答案】

【解析】解：，
解得，
不等式组的解集为，
．
故答案为．
先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同大取大得到．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
 

19.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

20.【答案】解：，
，得，
即．
得．
由联立，得．
解这个方程组，得．
把，代入，得．
原方程组的解为．

【解析】由于的系数与互为相反数，所以与、分别相加，得到关于、的方程组，求解即可．
本题考查了解三元一次方程组，根据系数特点消元，把三元化为二元是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：解方程组，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入不等式组中得：，
解不等式组得：，
则，或．

【解析】首先根据方程组可得，把代入得：，然后再把，代入等式组中得：，再解不等式组，确定出整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含的式子表示、．
 

23.【答案】解：，
把代入，得，
，
，
．
；
把代入、得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
把，代入原方程组，
原方程组为，
由，得，
，得，
把代入，得，
原方程组的解：．

【解析】甲看错了方程组中的，把代入，，乙看错了方程组中的，把代入，，从而求出、正确的值和错误的值；
把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解．
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

24.【答案】解：设师生人数为人，
则按方案：收费为
按方案收费为：
答：由得，即当师生人数人时，选择方案更省钱；
由得，即当师生人数等于人时，两种方案所需的费用一样多；
由得，即当师生人数人时，选择方案更省钱．

【解析】方案的收费师生人数，方案的收费师生人数，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案．
本题主要是根据师生人数选择确定选择方案．方案设计的问题是中考数学中就可以．
 

25.【答案】

【解析】解：探究：原不等式可化为不等式组或不等式组，
解不等式组，得无解．
解不等式组，得：．
所以原不等式的解集为．

应用：原不等式可化为不等式组：或，
解不等式组得：不等式组无解，
解不等式组得：．
故答案为：．
先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；
先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
 

26.【答案】解：设甲公司有吨防疫物资，乙公司有吨防疫物资，
依题意，得：，
解得：．
答：甲公司有吨防疫物资，乙公司有吨防疫物资．
设甲公司运往城市防疫物资吨，则甲公司运往城市防疫物资吨，乙公司运往城市防疫物资吨，乙公司运往城市防疫物资吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲公司运往城市防疫物资至多为吨．

【解析】设甲公司有吨防疫物资，乙公司有吨防疫物资，根据“甲，乙两公司共有防疫物资吨，甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲公司运往城市防疫物资吨，则甲公司运往城市防疫物资吨，乙公司运往城市防疫物资吨，乙公司运往城市防疫物资吨，根据总运费不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．