01选择题知识点分类-江苏省苏州市五年(2018-2022)中考数学真题分类汇编
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01选择题知识点分类-江苏省苏州市五年(2018-2022)中考数学真题分类汇编
一.相反数(共1小题)
1.(2019•苏州)5的相反数是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
二.有理数大小比较(共1小题)
2.(2022•苏州)下列实数中,比3大的数是( )
A.5 B.1 C.0 D.﹣2
三.科学记数法—表示较大的数(共3小题)
3.(2022•苏州)2022年1月17日,国务院新闻办公室公布:截至2021年末全国人口总数为141260万,比上年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为( )
A.0.14126×106 B.1.4126×106
C.1.4126×105 D.14.126×104
4.(2019•苏州)苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为( )
A.0.26×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107
5.(2018•苏州)地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为( )
A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106
四.科学记数法—表示较小的数(共1小题)
6.(2020•苏州)某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为( )
A.1.64×10﹣5 B.1.64×10﹣6 C.16.4×10﹣7 D.0.164×10﹣5
五.实数大小比较(共2小题)
7.(2020•苏州)在下列四个实数中,最小的数是( )
A.﹣2 B. C.0 D.
8.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是( )
A.﹣3 B.0 C. D.
六.同底数幂的除法(共1小题)
9.(2020•苏州)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.a3÷a=a3
C.(a2)3=a5 D.(a2b)2=a4b2
七.分式的混合运算(共1小题)
10.(2018•苏州)计算(1+)÷的结果是( )
A.x+1 B. C. D.
八.分式的化简求值(共1小题)
11.(2021•苏州)已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则+等于( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
九.二次根式有意义的条件(共1小题)
12.(2018•苏州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
一十.二次根式的性质与化简(共2小题)
13.(2022•苏州)下列运算正确的是( )
A.=﹣7 B.6÷=9 C.2a+2b=2ab D.2a•3b=5ab
14.(2021•苏州)计算()2的结果是( )
A. B.3 C.2 D.9
一十一.由实际问题抽象出一元一次方程(共1小题)
15.(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是( )
A.x=100﹣x B.x=100+x
C.x=100+x D.x=100﹣x
一十二.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
16.(2021•苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
一十三.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
17.(2019•苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为( )
A.= B.= C.= D.=
一十四.解一元一次不等式(共1小题)
18.(2020•苏州)不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
一十五.动点问题的函数图象(共1小题)
19.(2021•苏州)如图,线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面,设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
一十六.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
20.(2021•苏州)已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定
一十七.一次函数与一元一次不等式(共1小题)
21.(2019•苏州)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( )
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
一十八.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
22.(2020•苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为( )
A.(4,) B.(,3) C.(5,) D.(,)
一十九.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
23.(2018•苏州)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为( )
A.3 B.2 C.6 D.12
二十.二次函数图象与几何变换(共1小题)
24.(2021•苏州)已知抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是( )
A.﹣5或2 B.﹣5 C.2 D.﹣2
二十一.对顶角、邻补角(共1小题)
25.(2022•苏州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
二十二.平行线的性质(共1小题)
26.(2019•苏州)如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于( )
A.126° B.134° C.136° D.144°
二十三.勾股定理(共1小题)
27.(2022•苏州)如图,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为( )
A. B. C. D.
二十四.三角形中位线定理(共1小题)
28.(2018•苏州)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为( )
A.3 B.4 C.2 D.3
二十五.平行四边形的性质(共1小题)
29.(2021•苏州)如图,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C,B′C交AD于点E,连接B′D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=,则B′D的长是( )
A.1 B. C. D.
二十六.菱形的性质(共1小题)
30.(2019•苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二十七.圆周角定理(共1小题)
31.(2018•苏州)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
二十八.切线的性质(共1小题)
32.(2019•苏州)如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
二十九.扇形面积的计算(共1小题)
33.(2020•苏州)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,过的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣1 B.﹣1 C.π﹣ D.﹣
三十.轴对称图形(共1小题)
34.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )
A. B.
C. D.
三十一.旋转的性质(共2小题)
35.(2021•苏州)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
36.(2020•苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为( )
A.18° B.20° C.24° D.28°
三十二.相似三角形的判定与性质(共1小题)
37.(2019•苏州)如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为( )
A.4 B.4 C.2 D.8
三十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)
38.(2020•苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操作:
(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;
(2)量得测角仪的高度CD=a;
(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.
利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( )
A.a+btanα B.a+bsinα C.a+ D.a+
39.(2019•苏州)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m
三十四.解直角三角形的应用-方向角问题(共1小题)
40.(2018•苏州)如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
三十五.简单几何体的三视图(共1小题)
41.(2021•苏州)如图,圆锥的主视图是( )
A. B.
C. D.
三十六.简单组合体的三视图(共1小题)
42.(2020•苏州)如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
三十七.扇形统计图(共1小题)
43.(2022•苏州)为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人,则参加“大合唱”的人数为( )
A.60人 B.100人 C.160人 D.400人
三十八.算术平均数(共1小题)
44.(2021•苏州)为增强学生的环保意识,共建绿色文明校园,某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计,七年级5个班级一周回收废纸情况如表:
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量(kg)
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为( )
A.5kg B.4.8kg C.4.6kg D.4.5kg
三十九.加权平均数(共1小题)
45.(2020•苏州)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:s):
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是( )
A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1
四十.中位数(共1小题)
46.(2019•苏州)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( )
A.2 B.4 C.5 D.7
四十一.几何概率(共2小题)
47.(2022•苏州)如图,在5×6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. B. C. D.
48.(2018•苏州)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
一.相反数(共1小题)
1.(2019•苏州)5的相反数是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
【解答】解:5的相反数是﹣5.
故选:D.
二.有理数大小比较(共1小题)
2.(2022•苏州)下列实数中,比3大的数是( )
A.5 B.1 C.0 D.﹣2
【解答】解:∵﹣2<0<1<3<5,
∴比3大的数是5.
故选:A.
三.科学记数法—表示较大的数(共3小题)
3.(2022•苏州)2022年1月17日,国务院新闻办公室公布:截至2021年末全国人口总数为141260万,比上年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为( )
A.0.14126×106 B.1.4126×106
C.1.4126×105 D.14.126×104
【解答】解:141260=1.4126×105.
故选:C.
4.(2019•苏州)苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为( )
A.0.26×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107
【解答】解:将26000000用科学记数法表示为:2.6×107.
故选:D.
5.(2018•苏州)地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为( )
A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106
【解答】解:384 000=3.84×105.
故选:C.
四.科学记数法—表示较小的数(共1小题)
6.(2020•苏州)某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为( )
A.1.64×10﹣5 B.1.64×10﹣6 C.16.4×10﹣7 D.0.164×10﹣5
【解答】解:0.00000164=1.64×10﹣6,
故选:B.
五.实数大小比较(共2小题)
7.(2020•苏州)在下列四个实数中,最小的数是( )
A.﹣2 B. C.0 D.
【解答】解:将﹣2,,0,在数轴上表示如图所示:
于是有﹣2<0<<,
故选:A.
8.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是( )
A.﹣3 B.0 C. D.
【解答】解:根据题意得:﹣3<0<<,
则最大的数是:.
故选:C.
六.同底数幂的除法(共1小题)
9.(2020•苏州)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.a3÷a=a3
C.(a2)3=a5 D.(a2b)2=a4b2
【解答】解:a2•a3=a2+3=a5,因此选项A不符合题意;
a3÷a=a3﹣1=a2,因此选项B不符合题意;
(a2)3=a2×3=a6;因此选项C不符合题意;
(a2b)2=a4b2,因此选项D符合题意;
故选:D.
七.分式的混合运算(共1小题)
10.(2018•苏州)计算(1+)÷的结果是( )
A.x+1 B. C. D.
【解答】解:原式=(+)÷
=•
=,
故选:B.
八.分式的化简求值(共1小题)
11.(2021•苏州)已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则+等于( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【解答】解:方法一:+
=
=
=,
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,
∴ab≠0,
当a+b=0时,原式==﹣2,
故选:A.
方法二:∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,
∴a=﹣b,
∴+
=
=﹣1+(﹣1)
=﹣2,
故选:A.
九.二次根式有意义的条件(共1小题)
12.(2018•苏州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:由题意得x+2≥0,
解得x≥﹣2.
故选:D.
一十.二次根式的性质与化简(共2小题)
13.(2022•苏州)下列运算正确的是( )
A.=﹣7 B.6÷=9 C.2a+2b=2ab D.2a•3b=5ab
【解答】解:A.=7,故此选项不合题意;
B.6÷=9,故此选项,符合题意;
C.2a+2b,无法合并,故此选项不合题意;
D.2a•3b=6ab,故此选项不合题意;
故选:B.
14.(2021•苏州)计算()2的结果是( )
A. B.3 C.2 D.9
【解答】解:()2=3.
故选:B.
一十一.由实际问题抽象出一元一次方程(共1小题)
15.(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是( )
A.x=100﹣x B.x=100+x
C.x=100+x D.x=100﹣x
【解答】解:设走路快的人要走x步才能追上,则走路慢的人走×60,
依题意,得:×60+100=x.
故选:B.
一十二.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
16.(2021•苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是:.
故选:D.
一十三.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
17.(2019•苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为( )
A.= B.= C.= D.=
【解答】解:设软面笔记本每本售价为x元,
根据题意可列出的方程为:=.
故选:A.
一十四.解一元一次不等式(共1小题)
18.(2020•苏州)不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:移项得,2x≤3+1,
合并同类项得,2x≤4,
x的系数化为1得,x≤2.
在数轴上表示为:
.
故选:C.
一十五.动点问题的函数图象(共1小题)
19.(2021•苏州)如图,线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面,设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:∵AB=10,AC=BD=1,
∴CD=10﹣1﹣1=8,
∵PC=t,
∴AP=t+1,PB=8﹣t+1=9﹣t,
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则:
2πr=;.
解得:r=,R=,
∴两个圆锥的底面面积之和为S=
=
=,
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数.
故选:D.
一十六.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
20.(2021•苏州)已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定
【解答】解:∵点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,
∴m=2+1,n=2×+1=3+1=4,
∵2+1<4,
∴m<n,
故选:C.
一十七.一次函数与一元一次不等式(共1小题)
21.(2019•苏州)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( )
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
【解答】解:如图所示:不等式kx+b>1的解为:x>1.
故选:D.
一十八.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
22.(2020•苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为( )
A.(4,) B.(,3) C.(5,) D.(,)
【解答】解:∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2),
∴2=,
∴k=6,
∴反比例函数y=,
∵OB经过原点O,
∴设OB的解析式为y=mx,
∵OB经过点D(3,2),
则2=3m,
∴m=,
∴OB的解析式为y=x,
∵反比例函数y=经过点C,
∴设C(a,),且a>0,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥OA,S平行四边形OABC=2S△OBC,
∴点B的纵坐标为,
∵OB的解析式为y=x,
∴B(,),
∴BC=﹣a,
∴S△OBC=××(﹣a),
∴2×××(﹣a)=,
解得:a=2或a=﹣2(舍去),
∴B(,3),
故选:B.
解法2:∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2),
∴2=,
∴k=6,
∴反比例函数y=,
同上得:B(,),
∴BC=﹣a,
∵平行四边形OABC的面积是,
∴(﹣a)×=,
解得:a=2或a=﹣2(舍去),
∴B(,3),
故选:B.
一十九.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
23.(2018•苏州)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为( )
A.3 B.2 C.6 D.12
【解答】解:∵tan∠AOD==,
∴设AD=3a、OA=4a,
则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),
∵CE=2BE,
∴BE=BC=a,
∵AB=4,
∴点E(4+4a,a),
∵反比例函数y=经过点D、E,
∴k=12a2=(4+4a)a,
解得:a=或a=0(舍),
则k=12×=3,
故选:A.
二十.二次函数图象与几何变换(共1小题)
24.(2021•苏州)已知抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是( )
A.﹣5或2 B.﹣5 C.2 D.﹣2
【解答】解:∵抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,
∴x=﹣>0,
∴k<0.
∵抛物线y=x2+kx﹣k2=(x+)²﹣.
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线的表达式是:y=(x+﹣3)²﹣+1,
∴将(0,0)代入,得0=(0+﹣3)²﹣+1,
解得k1=2(舍去),k2=﹣5.
故选:B.
二十一.对顶角、邻补角(共1小题)
25.(2022•苏州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
【解答】解:∵∠AOC=75°,
∴∠AOC=∠BOD=75°.
∵∠1=25°,∠1+∠2=∠BOD,
∴∠2=∠BOD﹣∠1
=75°﹣25°
=50°.
故选:D.
二十二.平行线的性质(共1小题)
26.(2019•苏州)如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于( )
A.126° B.134° C.136° D.144°
【解答】解:如图所示:
∵a∥b,∠1=54°,
∴∠1=∠3=54°,
∴∠2=180°﹣54°=126°.
故选:A.
二十三.勾股定理(共1小题)
27.(2022•苏州)如图,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为( )
A. B. C. D.
【解答】解:过C作CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,如图:
∵CD⊥x轴,CE⊥y轴,∠DOE=90°,
∴四边形EODC是矩形,
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∵A(0,2),C(m,3),
∴CE=m=OD,CD=3,OA=2,
∴AE=OE﹣OA=CD﹣OA=1,
∴AC===BC=AB,
在Rt△BCD中,BD==,
在Rt△AOB中,OB==,
∵OB+BD=OD=m,
∴+=m,
化简变形得:3m4﹣22m2﹣25=0,
解得m=或m=﹣(舍去),
∴m=,
故选:C.
二十四.三角形中位线定理(共1小题)
28.(2018•苏州)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为( )
A.3 B.4 C.2 D.3
【解答】解:取BC的中点G,连接EG,
∵E是AC的中点,
∴EG是△ABC的中位线,
∴EG=AB==4,
设CD=x,则EF=BC=2x,
∴BG=CG=x,
∴EF=2x=DG,
∵EF∥CD,
∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=4,
故选:B.
二十五.平行四边形的性质(共1小题)
29.(2021•苏州)如图,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C,B′C交AD于点E,连接B′D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=,则B′D的长是( )
A.1 B. C. D.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=60°,
∴∠CAE=∠ACB=45°,
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴∠ACB′=∠ACB=45°,∠AB′C=∠B=60°,
∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠ACB′=90°,
∴AE=CE=AC=,
∵∠AEC=90°,∠AB′C=60°,∠ADC=60°,
∴∠B′AD=30°,∠DCE=30°,
∴B′E=DE=1,
∴B′D==.
故选:B.
二十六.菱形的性质(共1小题)
30.(2019•苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,
∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合,
∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,
∴AO'=AC+O'C=6,
∴AB'===10;
故选:C.
二十七.圆周角定理(共1小题)
31.(2018•苏州)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
【解答】解:∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=180°﹣40°=140°,
∴∠D=,
故选:B.
二十八.切线的性质(共1小题)
32.(2019•苏州)如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
【解答】解:∵AB为⊙O的切线,
∴∠OAB=90°,
∵∠ABO=36°,
∴∠AOB=90°﹣∠ABO=54°,
∵OA=OD,
∴∠ADC=∠OAD,
∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,
∴∠ADC=∠AOB=27°;
故选:D.
二十九.扇形面积的计算(共1小题)
33.(2020•苏州)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,过的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣1 B.﹣1 C.π﹣ D.﹣
【解答】解:∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°,
∴四边形CDOE是矩形,
连接OC,
∵点C是的中点,
∴∠AOC=∠BOC,
∵OC=OC,
∴△COD≌△COE(AAS),
∴OD=OE,
∴矩形CDOE是正方形,
∵OC=OA=,
∴OE=1,
∴图中阴影部分的面积=﹣1×1=﹣1,
故选:B.
三十.轴对称图形(共1小题)
34.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
三十一.旋转的性质(共2小题)
35.(2021•苏州)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A选项是原图形的对称图形,故A不正确;
B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,故B正确;
C选项旋转后的对应点错误,即形状发生了改变,故C不正确;
D选项是按逆时针方向旋转90°,故D不正确;
故选:B.
36.(2020•苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为( )
A.18° B.20° C.24° D.28°
【解答】解:∵AB'=CB',
∴∠C=∠CAB',
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',
∴∠C=∠C',AB=AB',
∴∠B=∠AB'B=2∠C,
∵∠B+∠C+∠CAB=180°,
∴3∠C=180°﹣108°,
∴∠C=24°,
∴∠C'=∠C=24°,
故选:C.
三十二.相似三角形的判定与性质(共1小题)
37.(2019•苏州)如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为( )
A.4 B.4 C.2 D.8
【解答】解:∵AB⊥AD,AD⊥DE,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴DE∥AB,
∴∠CED=∠CAB,
∵∠C=∠C,
∴△CED∽△CAB,
∵DE=1,AB=2,即DE:AB=1:2,
∴S△DEC:S△ACB=1:4,
∴S四边形ABDE:S△ACB=3:4,
∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3,
∴S△ACB=4,
故选:B.
三十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)
38.(2020•苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操作:
(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;
(2)量得测角仪的高度CD=a;
(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.
利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( )
A.a+btanα B.a+bsinα C.a+ D.a+
【解答】解:过C作CF⊥AB于F,则四边形BFCD是矩形,
∴BF=CD=a,CF=BD=b,
∵∠ACF=α,
∴tanα==,
∴AF=b•tanα,
∴AB=AF+BF=a+btanα,
故选:A.
39.(2019•苏州)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m
【解答】解:过D作DE⊥AB,
∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°,
∴∠ADE=30°,
∵BC=DE=18m,
∴AE=DE•tan30°=18m,
∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m,
故选:C.
三十四.解直角三角形的应用-方向角问题(共1小题)
40.(2018•苏州)如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
【解答】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,
∴PB=2AB,
由题意BC=2AB,
∴PB=BC,
∴∠C=∠CPB,
∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,
∴∠C=30°,
∴PC=2PA,
∵PA=AB•tan60°,
∴PC=2×20×=40(海里),
故选:D.
三十五.简单几何体的三视图(共1小题)
41.(2021•苏州)如图,圆锥的主视图是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:圆锥的主视图是一个等腰三角形,
故选:A.
三十六.简单组合体的三视图(共1小题)
42.(2020•苏州)如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:从上面看,是一行三个小正方形.
故选:C.
三十七.扇形统计图(共1小题)
43.(2022•苏州)为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人,则参加“大合唱”的人数为( )
A.60人 B.100人 C.160人 D.400人
【解答】解:参加“书法”的人数为80人,由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%,
∴总人数为80÷20%=400(人),
∴参加“大合唱”的人数为400×(1﹣20%﹣15%﹣25%)=160(人),
故选:C.
三十八.算术平均数(共1小题)
44.(2021•苏州)为增强学生的环保意识,共建绿色文明校园,某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计,七年级5个班级一周回收废纸情况如表:
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量(kg)
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为( )
A.5kg B.4.8kg C.4.6kg D.4.5kg
【解答】解:每个班级回收废纸的平均重量为×(4.5+4.4+5.1+3.3+5.7)=4.6(kg),
故选:C.
三十九.加权平均数(共1小题)
45.(2020•苏州)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:s):
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是( )
A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1
【解答】解:==1.1,
故选:D.
四十.中位数(共1小题)
46.(2019•苏州)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为( )
A.2 B.4 C.5 D.7
【解答】解:这组数据排列顺序为:2,2,4,5,7,
∴这组数据的中位数为4,
故选:B.
四十一.几何概率(共2小题)
47.(2022•苏州)如图,在5×6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵总面积为5×6=30,其中阴影部分面积为=,
∴飞镖落在阴影部分的概率是=,
故选:A.
48.(2018•苏州)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4××1×2=4,
∴飞镖落在阴影部分的概率是,
故选:C.
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