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浙江省宁波市五年(2018-2022)中考数学真题分层分类汇编-04解答题(基础题)知识点分类
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这是一份浙江省宁波市五年(2018-2022)中考数学真题分层分类汇编-04解答题(基础题)知识点分类,共14页。试卷主要包含了,其中x=3,,其中x=﹣,的函数关系如图2所示,构成一种函数关系等内容,欢迎下载使用。
浙江省宁波市五年(2018-2022)中考数学真题分层分类汇编-04解答题(基础题)知识点分类一.完全平方公式(共1小题)1.(2020•宁波)(1)计算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).二.平方差公式(共1小题)2.(2021•宁波)(1)计算:(1+a)(1﹣a)+(a+3)2.(2)解不等式组:.三.整式的混合运算—化简求值(共2小题)3.(2019•宁波)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1),其中x=3.4.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.四.解一元一次不等式组(共1小题)5.(2022•宁波)(1)计算:(x+1)(x﹣1)+x(2﹣x).(2)解不等式组:.五.一次函数的应用(共2小题)6.(2020•宁波)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?7.(2019•宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)六.二次函数的性质(共1小题)8.(2019•宁波)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.七.二次函数的应用(共1小题)9.(2022•宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?八.作图—复杂作图(共1小题)10.(2022•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上. 九.作图—应用与设计作图(共1小题)11.(2018•宁波)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.一十.利用旋转设计图案(共1小题)12.(2019•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)一十一.解直角三角形的应用(共1小题)13.(2020•宁波)图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)一十二.折线统计图(共1小题)14.(2022•宁波)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.
参考答案与试题解析一.完全平方公式(共1小题)1.(2020•宁波)(1)计算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).【解答】解:(1)(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1; (2)3x﹣5<2(2+3x)3x﹣5<4+6x,移项得:3x﹣6x<4+5,合并同类项,系数化1得:x>﹣3.二.平方差公式(共1小题)2.(2021•宁波)(1)计算:(1+a)(1﹣a)+(a+3)2.(2)解不等式组:.【解答】解:(1)原式=1﹣a2+a2+6a+9=6a+10; (2),解①得:x<4,解②得:x≥3,∴原不等式组的解集是:3≤x<4.三.整式的混合运算—化简求值(共2小题)3.(2019•宁波)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1),其中x=3.【解答】解:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1)=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4,当x=3时,原式=x﹣4=﹣1.4.(2018•宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,当x=﹣时,原式=﹣+1=.四.解一元一次不等式组(共1小题)5.(2022•宁波)(1)计算:(x+1)(x﹣1)+x(2﹣x).(2)解不等式组:.【解答】解:(1)原式=x2﹣1+2x﹣x2=2x﹣1;(2),解不等式①得:x>3,解不等式②得:x≥﹣2,∴原不等式组的解集为:x>3.五.一次函数的应用(共2小题)6.(2020•宁波)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?【解答】解:(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得,解得:,∴y关于x的函数表达式为y=80x﹣128;由图可知200﹣80=120(千米),120÷80=1.5(小时),1.6+1.5=3.1(小时),∴x的取值范围是1.6≤x<3.1.∴货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=80x﹣128(1.6≤x<3.1);(2)当y=200﹣80=120时,120=80x﹣128,解得x=3.1,由图可知,甲的速度为=50(千米/小时),货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),5﹣3.1﹣0.3=1.6(小时),设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.7.(2019•宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【解答】解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y=kx+b(k≠0),把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得,解得,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x﹣3000(20≤x≤38); (2)把y=1500代入y=150x﹣3000,解得x=30,30﹣20=10(分),∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟; (3)设小聪坐上了第n班车,则30﹣25+10(n﹣1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20﹣(8+5)=7(分),∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.六.二次函数的性质(共1小题)8.(2019•宁波)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.【解答】解:(1)把点P(﹣2,3)代入y=x2+ax+3中,∴a=2,∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴顶点坐标为(﹣1,2);(2)①当m=2时,n=11,②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴﹣2<m<2,∴2≤n<11;七.二次函数的应用(共1小题)9.(2022•宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?【解答】解:(1)∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克,∴y=4﹣0.5(x﹣2)=﹣0.5x+5,答:y关于x的函数表达式为y=﹣0.5x+5,(2≤x≤8,且x为整数);(2)设每平方米小番茄产量为W千克,根据题意得:W=x(﹣0.5x+5)=﹣0.5x2+5x=﹣0.5(x﹣5)2+12.5,∵﹣0.5<0,∴当x=5时,W取最大值,最大值为12.5,答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.八.作图—复杂作图(共1小题)10.(2022•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上. 【解答】解:(1)答案不唯一.(2)九.作图—应用与设计作图(共1小题)11.(2018•宁波)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.【解答】解:(1)如图所示,线段BD即为所求;(2)如图所示,线段BE即为所求.一十.利用旋转设计图案(共1小题)12.(2019•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解答】解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.一十一.解直角三角形的应用(共1小题)13.(2020•宁波)图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)【解答】解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50cm,∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34cm,∴BC=2BH=68cm.(2)在Rt△ABH中,∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5cm,∴36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.一十二.折线统计图(共1小题)14.(2022•宁波)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.【解答】解:(1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.72﹣11.52=0.2(秒).答:第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间过长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时成绩最好.
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