05解答题中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

05解答题中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．解一元一次不等式组（共2小题）

1．（2019•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

2．（2018•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式①，得　   　；

（l1）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

二．一次函数的应用（共2小题）

3．（2020•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为 　   　km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为 　   　km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 　   　km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 　   　min．

（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

4．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

三．二次函数综合题（共1小题）

5．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

四．切线的性质（共1小题）

6．（2020•天津）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．

（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．

五．解直角三角形的应用（共1小题）

7．（2020•天津）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．

参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．

六．条形统计图（共1小题）

8．（2018•天津）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（I）图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？

参考答案与试题解析

一．解一元一次不等式组（共2小题）

1．（2019•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．

故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．

2．（2018•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式①，得　x≥﹣2　；

（l1）解不等式②，得　x≤1　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．

【解答】解：

（I）解不等式①，得x≥﹣2；

（l1）解不等式②，得x≤1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．

故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．

二．一次函数的应用（共2小题）

3．（2020•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为 　0.3　km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为 　0.06　km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 　0.1　km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 　6或62　min．

（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，

在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），

故当x＝5时，离宿舍的距离为0.1×5＝0.5（km），

在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，

在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，

故答案为：0.5，0.7，1；

（Ⅱ）由图象可得，

①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），

故答案为：0.3；

②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），

故答案为：0.06；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），

故答案为：0.1；

④当0≤x≤7时，

小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），

当58≤x≤68时，

小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），

故答案为：6或62；

（Ⅲ）由图象可得，

当0≤x≤7时，y＝0.1x；

当7＜x≤23时，y＝0.7；

当23＜x≤28时，设y＝kx+b，

，得，

即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；

由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．

4．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

【解答】解：（I）当x＝20时，方式一的总费用为：100+20×5＝200，方式二的费用为：20×9＝180，

当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，

故答案为：200，100+5x，180，9x；

（II）方式一，令100+5x＝270，解得：x＝34，

方式二、令9x＝270，解得：x＝30；

∵34＞30，

∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（III）令100+5x＜9x，得x＞25，

令100+5x＝9x，得x＝25，

令100+5x＞9x，得x＜25，

∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，

当x＝25时，小明选择两种付费方式一样，

但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．

三．二次函数综合题（共1小题）

5．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．

①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，

由点A（4，0），得OA＝4，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴OH＝BH＝OA＝＝2，

∴点B的坐标为（2，2）；

（Ⅱ）①由点E（﹣，0），

得OE＝，

由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，

得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，

∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴∠BOA＝∠BAO＝45°，

∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，

∴∠FOE'＝∠OFE'，

∴FE'＝OE'＝t﹣，

∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，

∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，

即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；

②a．当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，

∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，

∴此时≤S＜；

b．当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，

∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O'AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，

此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，

∴≤S≤；

c．当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，

∴S＝S△OAB﹣S△O'AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，

此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，

∴≤S≤；

综上，S的取值范围为≤S≤；

∴S的取值范围为≤S≤．

四．切线的性质（共1小题）

6．（2020•天津）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．

（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．

【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，

∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，

由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；

（2）连接OD，如图②所示：

∵CD⊥AB，

∴∠CPB＝90°，

∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，

∴∠ODE＝90°，

∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，

∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．

五．解直角三角形的应用（共1小题）

7．（2020•天津）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．

参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ACD中，

∵∠ACB＝45°，

∴AD＝CD，

设AB＝xm，

在Rt△ADB中，

∵sin∠ABC＝，

∴AD＝AB•sin58°≈0.85x，

又∵cos∠ABC＝，

∴BD＝AB•cos58°≈0.53x，

又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m，

∴0.85x+0.53x＝221，

解得，x≈160（m），

答：AB的长约为160m．

六．条形统计图（共1小题）

8．（2018•天津）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（I）图①中m的值为　28　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？

【解答】解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，

故答案为：28；

（II）这组数据的平均数为＝1.52（kg），

众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）；

（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×＝200只．