02选择题基础题&中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

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02选择题基础题&中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间二．分式的加减法（共2小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（　　）A．1 B． C．a+2 D．3．（2018•天津）计算的结果为（　　）A．1 B．3 C． D．三．解二元一次方程组（共2小题）4．（2020•天津）方程组的解是（　　）A． B． C． D．5．（2018•天津）方程组的解是（　　）A． B． C． D．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）6．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x37．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x29．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）10．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．311．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．312．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．313．（2019•天津）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3六．抛物线与x轴的交点（共1小题）14．（2018•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3七．等腰三角形的性质（共1小题）15．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）八．平行四边形的性质（共1小题）16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）九．菱形的性质（共1小题）17．（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）A． B．4 C．4 D．20一十．正方形的性质（共1小题）18．（2020•天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）19．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）A．AB B．DE C．BD D．AF一十二．旋转的性质（共4小题）20．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC21．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD22．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF23．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC一十三．特殊角的三角函数值（共1小题）24．（2022•天津）tan45°的值等于（　　）A．2 B．1 C． D．
参考答案与试题解析一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．二．分式的加减法（共2小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（　　）A．1 B． C．a+2 D．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．3．（2018•天津）计算的结果为（　　）A．1 B．3 C． D．【解答】解：原式＝＝，故选：C．三．解二元一次方程组（共2小题）4．（2020•天津）方程组的解是（　　）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．5．（2018•天津）方程组的解是（　　）A． B． C． D．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为，故选：A．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）6．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故选：B．7．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．8．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣5＝，即x1＝﹣2，2＝，即x2＝5；5＝，即x3＝2，∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故选：C．9．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）10．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．11．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．∴4a﹣2b+1＞1，∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，∴a＝b﹣2＞0，，∴abc＞0，故①正确；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即∴（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，∵b＞4，∴Δ＞0，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a＝b﹣2，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，∵b＞4，∴2b﹣1＞7，∴a+b+c＞7．故③正确；故选：D．12．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∴抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．13．（2019•天津）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）14．（2018•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x＝1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c＝3，∴a+b＞﹣3．∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴a+b＝2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c＝3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．七．等腰三角形的性质（共1小题）15．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）【解答】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴点A的坐标为（4，3），故选：D．八．平行四边形的性质（共1小题）16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵点A的坐标为（0，1），∴点D的坐标为（4，1），故选：C．九．菱形的性质（共1小题）17．（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）A． B．4 C．4 D．20【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．一十．正方形的性质（共1小题）18．（2020•天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故选：D．一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）19．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）A．AB B．DE C．BD D．AF【解答】解：如图，连接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．一十二．旋转的性质（共4小题）20．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．21．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故选：D．22．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．23．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．一十三．特殊角的三角函数值（共1小题）24．（2022•天津）tan45°的值等于（　　）A．2 B．1 C． D．【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．