2023年新高考数学一轮复习课时3.2《函数的单调性及最值》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时3.2《函数的单调性及最值》达标练习一 、选择题1.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A.f(x)=3－x        B.f(x)=x2－3x    C.f(x)=－        D.f(x)=－|x|2.已知函数f(x)=loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　 　)A.(－∞，－1]    B.[－1，＋∞)       C.[－1,1)     D.(－3，－1]3.若f(x)=－x2＋2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A.(－1,0)∪(0,1)     B.(－1,0)∪(0,1]     C.(0,1)     D.(0,1]4.函数f(x)=log0.5(x2－4)的单调递增区间为(　　)A.(0，＋∞)       B.(－∞，0)    C.(2，＋∞)       D.(－∞，－2)5.设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A.充分不必要条件           B.必要不充分条件C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件6.如果二次函数f(x)=3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则(　　)A.a=－2         B.a=2        C.a≤－2         D.a≥27.已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0②对定义域内的任意x，都有f(x)=f(－x)，则符合上述条件的函数是(　 　)A.f(x)=x2＋|x|＋1B.f(x)=－xC.f(x)=ln|x＋1|D.f(x)=cosx8.函数f(x)=|x－2|x的单调递减区间是(　　)A.[1，2]        B.[－1，0)      C.[0，2]        D.[2，＋∞)9.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则下列结论成立的是(　 　)A.f(1)<f()<f()        B.f()<f(1)<f()C.f()<f()<f(1)        D.f()<f()<f(1)10.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　 　)A.y=        B.y=－x2＋1     C.y=2x        D.y=log2|x|11.设函数y=f(x)在(－∞，＋∞)内有定义.对于给定的正数k，定义函数fk(x)=取函数f(x)=2－|x|.当k=时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)A.(－∞，0)      B.(0，＋∞)    C.(－∞，－1)      D.(1，＋∞)12.已知f(x)=，不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)      B.(－∞，0)        C.(0，2)      D.(－2，0)二 、填空题13.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f=0，则不等式f(logx)＞0的解集为              .14.已知函数f(x)＝x2＋，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为________.15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=，b=，c=，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(　 　)A.f(b)>f(a)>f(c)        B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)        D.f(a)>f(c)>f(b)16.设函数f(x)=＋2 016sinx，x∈的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=          .
0.答案解析1.答案为：C.解析：函数f(x)=－的递增区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故在(0，＋∞)上是增函数，故选C.]2.答案为：C；解析：令g(x)=－x2－2x＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}.根据f(0)=loga3＜0，可得0＜a＜1，则本题即求函数g(x)在(－3,1)内的减区间.利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(－3,1)内的减区间为[－1,1)，故选C.3.答案为：D解析：由于g(x)=在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)=－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x=a，则a≤1.综上有0＜a≤1.故选D.4.答案为：D；解析：由x2－4＞0，得x＞2或x＜－2，故f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞).令t=x2－4，则f(x)=log0.5t(t＞0).∵t=x2－4在(－∞，－2)上是减函数，且f(x)=log0.5t在(0，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－2).5.解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.答案为：A6.答案为：C解析：二次函数f(x)的对称轴为x=－，由题意知－≥1，即a≤－2.7.答案为：A；解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上递增.对于A，f(－x)=f(x)，是偶函数，且x＞0时，f(x)=x2＋x＋1，f′(x)=2x＋1＞0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意，故选A.8.答案为：A；解析：由于f(x)=|x－2|x=作出函数图象如图所示：结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2].9.解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4－x)，所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().10.答案为：B.解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y=－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y=log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.11.答案为：C；解析：由f(x)＞，得－1＜x＜1，由f(x)≤，得x≤－1或x≥1.所f0.5(x)=故f0.5(x)的单调递增区间为(－∞，－1).12.答案为：A；解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a＜2a－x，即x＜在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1＜，即a＜－2.故选A.二 、填空题13.答案为：.解析：由题意知，f=－f=0，f(x)在(－∞，0)上也单调递增.∴f(logx)＞f或f(0)>f(logx)＞f，∴logx＞或－＜logx＜0，解得0＜x＜或1＜x＜3.∴原不等式的解集为.14.答案为：(－∞，16].解析：∵函数f(x)＝x2＋在x∈[2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝2x－＝≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立.∴2x3－a≥0，∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立，∴a≤2×23＝16.∴实数a的取值范围为(－∞，16].15.答案为：A.解析：∵f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)=－f(x)，∴f(x＋2e)=f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=e对称，∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，又易知0<c<a<b<e，∴f(c)<f(a)<f(b)，故选A.已知函数f(x)=g(x)=x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则实数a的取值范围为          .答案为：[－1,3].解析：当－7≤x≤0时，f(x)=|x＋1|∈[0,6]，当e－2≤x≤e时，f(x)=lnx单调递增，得f(x)∈[－2,1]，综上，f(x)∈[－2,6].若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则有－2≤2g(a)≤6，即－1≤a2－2a≤3⇒－1≤a≤3.16.答案为：4 033.解析：f(x)=＋2 016sinx=＋2 016sinx=2 017－＋2 016sinx.显然该函数在区间上单调递增，故最大值为f，最小值为f，所以M＋N=f＋f=＋=4 034－－=4 034－1=4 033.