2023年新高考数学一轮复习课时3.5《指数与指数函数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.5

《指数与指数函数》达标练习

一 、选择题

1.已知a=()0.3，b=log0.3，c=ab，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a<b<c        B.c<a<b       C.a<c<b        D.b<c<a

【答案解析】答案为：B.

解析：b=log0.50.3>log0.5=1>a=()0.3，c=ab<a.∴c<a<b.故选B.

2.函数y=的值域是(　　)

A.[0，＋∞)        B.[0,4]         C.[0,4)        D.(0,4)

【答案解析】答案为：C

解析：函数y=中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，

所以16－2x∈[0,16).故y=∈[0,4).故选C.

3.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则(　　)

A.a＞b＞c         B.a＞c＞b      C.c＞a＞b         D.b＞c＞a

【答案解析】答案为：A；

解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.

因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.

4.若函数f(x)=a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(－∞，2]         B.[2，＋∞)    C.[－2，＋∞)         D.(－∞，－2]

【答案解析】答案为：B

解析：由f(1)=得a2=，又a>0，所以a=，因此f(x)=()|2x－4|.

因为g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).

5.设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.[,1]          B.[0,1]       C.[,+∞)          D.[1，＋∞)

【答案解析】答案为：C

解析：①当a<时，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4,

2f(a)＝23a－1，显然f[f(a)]≠2f(a).

②当≤a<1时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝23a－1，故f[f(a)]＝2f(a).

③当a≥1时，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a).

综合①②③知a≥.故选C.

6.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)

A.4        B.2          C.－2        D.－4

【答案解析】答案为：D

解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，

所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，

所以最小值为g(1)=－4.故选D.

7.若xlog52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为(　　)

A.－4         B.－3       C.－1         D.0

【答案解析】答案为：A；

解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.

当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.

8.若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为(　　)

A.(－∞，－8)∪[0，＋∞)   B.(－8，－4)   C.[－8，－4]   D.(－∞，－8]

【答案解析】答案为：D

解析：∵a＋4＝－，令3x＝t(t>0)，则－＝－，

因为≥4，所以－≤－4，∴a＋4≤－4，

所以a的范围为(－∞，－8].故选D.

9.已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是(　　)

A.9           B.10            C.11             D.18

【答案解析】答案为：B

解析：依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与y＝|lg x|的大致图象(如图)，

由图象可知，它们共有10个不同的交点，

因此函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是10，故选B.

10.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，＋∞)     B.(－2，＋∞)   C.(0，＋∞)     D.(－1，＋∞)

【答案解析】答案为：D

解析：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<()x.在同一平面直角坐标系内作出直线

y＝x－a与y＝()x的图象.由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方.

观察可知，有－a<1，所以a>－1.故选D.

11.已知函数f(x)=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)

A.1         B.a           C.2         D.a2

【答案解析】答案为：A；

解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2=0.

又∵f(x)=ax，∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1＋x2=a0=1，故选A.

12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是(　　)

A.(－2，1)      B.(－4，3)     C.(－3，4)     D.(－1，2)

【答案解析】答案为：D；

解析：因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，

所以m2－m＜()x在x∈(－∞，－1]时恒成立，

由于f(x)=()x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，

所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.

二 、填空题

13.已知函数f(x)=(a∈R)的图象关于点(0,)对称，则a=________.

【答案解析】答案为：1

解析：由已知，得f(x)＋f(－x)=1，即＋=1，

整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]=0，所以当a－1=0，即a=1时，等式成立.

14.已知a＞0，且a≠1，若函数y=|ax－2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(0,).

解析：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax－2|的图象，如图1.

若直线y=3a与函数y=|ax－2|(0＜a＜1)的图象有两个交点，

则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜.

②当a＞1时，作出函数y=|ax－2|的图象，如图2.

若直线y=3a与函数y=|ax－2|(a＞1)的图象有两个交点，

则由图象可知0＜3a＜2，此时无解.

所以a的取值范围是(0,).

15.定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________.

【答案解析】答案为：1.

解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时

[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.

16.已知函数f(x)=若a＞b≥0，且f(a)=f(b)，则bf(a)取值范围是_______.

【答案解析】答案为：[,2).

解析：如图，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均单调递增，

由a＞b≥0及f(a)=f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)=bf(b)=b(b＋1)=b2＋b，

∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2.