2023年新高考数学一轮复习课时4.1《角度制与弧度制、任意角三角函数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时4.1《角度制与弧度制、任意角三角函数》达标练习一 、选择题1.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)A.40π cm2　         B.80π cm2         C.40 cm2          D.80 cm2 2.给出下列四个命题：①－是第二象限角；   ②是第三象限角；③－400°是第四象限角； ④－315°是第一象限角.其中正确命题的个数为(　　)A.1         B.2          C.3          D.43.给出下列四个命题：①－是第二象限角；   ②是第三象限角；③－400°是第四象限角； ④－315°是第一象限角.其中正确命题的个数有(　　)A.1个          B.2个        C.3个          D.4个4.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为(　 　)A.       B.C.      D.5.已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为(　 　)A.(1，)        B.(，1)    C.(，)       D.(1,1)6.若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)A.第一象限角      B.第二象限角    C.第三象限角       D.第四象限角7.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=(　 　)A.          B.        C.－          D.－8.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为(　　)A.－　　　B.－　　　C.　　　D.9.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(　 　)A.1          B.2         C.3          D.410.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，则|a－b|=(　 　)A.         B.          C.       D.112.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B,3cos A－1)位于(　　)A.第一象限         B.第二象限     C.第三象限          D.第四象限二 、填空题13.－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是   ，最大负角是     .14.已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα=－，则＋=       .15.在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)，则cosθ＋sinθ的取值范围是         .16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin α=，则sin β=________.
0.答案解析1.答案为：B解析：∵72°=，∴S扇形=|α|r2=××202=80π(cm2).2.答案为：C解析：①中－是第三象限角，故①错.②中＝π＋，从而是第三象限角，故②正确.③中－400°＝－360°－40°，从而③正确.④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故选C.3.答案为：C.解析：－是第三象限角，故①错误.=π＋，从而是第三象限角，②正确.－400°=－360°－40°，从而③正确.－315°=－360°＋45°，从而④正确.]4.答案为：A；解析：点P旋转的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x=cos=－，y=sin=.5.答案为：D；解析：设P(x，y)，则sinα==sin，∴y=1.又cosα==cos，∴x=1，∴P(1,1).6.答案为：C解析：由sin α＜0知α在第三、四象限，由tan α＞0知α在第一、三象限，综上知α在第三象限.7.答案为：D.解析：因为α是第二象限角，所以cosα=x<0，即x<0.又cosα=x=，解得x=－3，所以tanα==－.8.答案为：C.解析：角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，不妨令x=－3，则y=－4，∴r=5，∴cos α==－，sin α==－，则cos α－sin α=－＋=.]9.答案为：C；解析：设扇形的中心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得所以θ=3，即该扇形中心角的弧度数是3.故选C.10.答案为：B.解析：由题意知所以角α的终边在第二象限，故选B.]11.答案为：B.解析：解法1：由正切定义tanα=，则tanα==，即a=tanα，b=2tanα.又cos2α=cos2α－sin2α===，得tan2α=，tanα=±.∴|b－a|=|2tanα－tanα|=|tanα|=.12.答案为：A解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜，则＜cos A＜1,3cos A－1＞＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞，即A＞－B，所以sin A＞sin=cos B，即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限.二 、填空题13.答案为：143°，－217°.解析：因为－2 017°=－6×360°＋143°，所以－2 017°角的终边与143°角的终边相同.所以－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°=－217°，故与－2 017°角终边相同的最大负角是－217°.14.答案为：－.解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα=－，∴cosα==－，解得x=或x=－(舍去)，∴P，∴sinα=－，∴tanα==，则＋=－＋=－.15.答案为：(1， ]；解析：角θ的终边经过点P(x,1)(x≥1)，∴r=，cosθ==，sinθ==，∴cosθ＋sinθ=＋=====.∵x＋≥2，当且仅当x=1时取等号，∴1＜cosθ＋sinθ≤.故cosθ＋sinθ的取值范围是(1， ].16.答案为：.解析：[由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β=π＋2kπ(k∈Z)，所以β=2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sin β=sin α=.]