2023年新高考数学一轮复习课时4.4《三角函数图象性质》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时4.4《三角函数图象性质》达标练习一 、选择题1.已知函数f(x)=sin x＋acos x的图像关于直线x=对称，则实数a的值为(　　)A.－      B.－       C.             D.【答案解析】答案为：B.解析：由x=是f(x)图像的对称轴，可得f(0)=f()，即sin 0＋acos 0=sin＋acos，解得a=－.]2.函数y=的定义域为(　　)A.[－,]                       B.[kπ－，kπ＋](k∈Z)C.[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)      D.R【答案解析】答案为：C.解析：由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]3.关于函数y=tan(2x-)，下列说法正确的是(　　)A.是奇函数B.在区间(0,)上单调递减C.(,0)为其图象的一个对称中心D.最小正周期为π【答案解析】答案为：C；解析：函数y=tan(2x-)是非奇非偶函数，A错；函数y=tan(2x-)在区间(0,)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－=，k∈Z，得x=＋，k∈Z.当k=0时，x=，所以它的图象关于(,0)对称.4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,π)上为减函数的是(　　)A.y=sin 2x       B.y=2|cos x|      C.y=cos         D.y=tan(－x)【答案解析】答案为：D；解析：A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在(,π)上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.5.函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(＋x) =f(-x)，则f()值为(　　)A.2或0         B.－2或2    C.0         D.－2或0【答案解析】答案为：B；解析：因为函数f(x)=2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)=f(-x)，所以该函数图象关于直线x=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.6.已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)A.{，，1}        B.{，}     C.{，}           D.{，}【答案解析】答案为：A解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为{，，1}.7.将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)A.g(x)的最小正周期为π            B.g()=C.x=是g(x)图象的一条对称轴      D.g(x)为奇函数【答案解析】答案为：C；解析：由题意得g(x)=sin[2(x-)+]=sin 2x，所以周期为π，g()=sin =，直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.8.若函数f(x)=2asin(2x＋θ)(0<θ<π)，a是不为零的常数，f(x)在R上的值域为[－2,2]，且在区间[-,]上是单调减函数，则a和θ的值是(　 　)A.a=1，θ=    B.a=－1，θ=  C.a=1，θ=    D.a=－1，θ=【答案解析】答案为：B.解析：∵sin(2x＋θ)∈[－1,1]，且f(x)∈[－2，2]，∴2|a|=2，∴a=±1.当a=1时，f(x)=2sin(2x＋θ)，其最小正周期T==π，∵f(x)在区间[-,]内单调递减，且－(-)=，为半个周期，∴f(x)max=f(-)=2sinθ－π=2，∴θ－π=2kπ＋(k∈Z)，∴θ=2kπ＋π(k∈Z).又0<θ<π，∴a=1不符合题意，舍去.当a=－1时，f(x)=－2sin(2x＋θ)在[-,]上单调递减，∴f(x)max=f(-)=－2sinθ－π=2，∴sinθ－π=－1，∴θ－π=2kπ－(k∈Z)，θ=2kπ＋(k∈Z).又∵0<θ<π，∴当k=0时，θ=，∴a=－1，θ=.故选B.9.已知函数f(x)=sin(ωx+)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)A.1       B.2       C.3       D.4【答案解析】答案为：B；解析：将函数f(x)=sin(ωx+)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin(ωx－＋)的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋=kπ＋(k∈Z)，即ω=－3k－1.易知当k=－1时，ω取最小正值2，故选B.10.函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间[，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则实数ω值为(　 　)A.       B.      C.2       D.【答案解析】答案为：C.解析：因为将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，所以g(x)=sinω(x－)，又函数g(x)在区间[，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，所以g()=sin=1且≥，所以所以ω=2，故选C.11.已知函数f(x)=，若存在φ∈(,)，使f(sin φ)＋f(cos φ)=0，则实数a的取值范围是(　　)A.(,)       B.(－,－)     C.(0,)       D.(- ,0)【答案解析】答案为：B；解析：由题意，＋=0有解，∴sin φ＋a＋cos φ＋a=0，∴－2a=sin φ＋cos φ=sin.∵φ∈，∴φ＋∈，∴sinφ＋∈，∴sin∈(1，)，∴－2a∈(1，)，∴a∈.当－<a<－时，∵sin φ>，∴sin φ＋a≠0.又∵(sin φ＋a)＋(cos φ＋a)=0，∴cos φ＋a≠0.故当a∈时，方程＋=0有解.故选B.12.将函数f(x)=sin 2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为(　　)A.       B.      C.       D.【答案解析】答案为：D；解析：f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)=sin2(x-)=－cos 2x的图象.根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤时，g(x)单调递增，故a的最大值为.二 、填空题13.函数f(x)=sin(－2x)的单调增区间是________.【答案解析】答案为：[kπ＋，kπ＋](k∈Z)解析：f(x)=sin(－2x)=－sin 2x，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).14.函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的值域为________.【答案解析】答案为：[,].解析：函数变为y＝1－sin2x＋sin x.设t＝sin x，(|x|≤)，∴t∈[- ,].函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－(t- )2＋，∴当t＝，即sin x＝，x＝时，ymax＝；当t＝－，即x＝－时，ymin＝.15.设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间[,]上具有单调性，且f()=f(π)=－f()，则f(x)的最小正周期为________.【答案解析】答案为：π.解析：由f(x)在区间[,]上具有单调性，且f()=－f()知f(x)有对称中心(,0)，由f()=f(π)知，f(x)有对称轴x=( + π)=π.记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－==，解得T=π.16.已知函数f(x)=3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)=3·cos(2x＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x∈[0,]，则f(x)的取值范围是________.【答案解析】答案为：[－，3].解析：[由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω=2，所以f(x)=3sin2x－，当x∈[0,]时，－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈[－，3].]