2023年新高考数学一轮复习课时11.1《两个基本计数原理》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时11.1《两个基本计数原理》达标练习一 、选择题1.从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　 　)A.36个          B.30个       C.25个          D.20个2.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A.180种        B.360种        C.720种        D.960种3.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(　 　)A.8种        B.9种           C.10种       D.11种4.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A.85         B.56        C.49         D.285.为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”，则“优惠卡”的个数是(　 　)A.1 980          B.4 096       C.5 904          D.8 0206.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)A.504        B.210           C.336        D.1207.有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有(　　)A.6种        B.5种         C.4种          D.3种8.把3种农作物，种植在如图所示的4块土地里，要求相邻地块不种同一种农作物，则不同的种植方法种数为(　 　)A.24        B.18          C.12         D.69.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有(　　)A.12对        B.18对         C.24对       D.30对10.某校高三年级5个班进行拔河比赛，每2个班都要比赛一场.到现在为止，(1)班已经比了4场，(2)班已经比了3场，(3)班已经比了2场，(4)班已经比了1场，则(5)班已经比了(　　)A.1场          B.2场        C.3场          D.4场11.某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有(　 　)A.28种          B.30种      C.27种          D.29种12.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　 　)A.72种       B.48种        C.24种        D.12种二 、填空题13.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不同(除交汇点O外)的游览线路有     种.(用数字作答)14.已知数列{an}是公比为q的等比数列，集合A＝{a1，a2，…，a10}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列的个数为________.15.如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点).16.已知集合M={1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对” 共有    个.
0.答案解析1.答案为：C.解析：因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1,2,3,4,5}中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5×5=25(个)，故选C.2.答案为：D解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960(种).3.答案为：B；解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3=9(种)不同的监考方法.4.答案为：C；解析：由于丙不入选，相当于从9人中选派3人.甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法.所以由分类加法计数原理知，共有CC＋CC=49种不同选法.5.答案为：C.解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096，故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.6.答案为：A；解析：分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法.故共有7×8×9=504种不同的插法.7.答案为：C解析：若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法.∴共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法.故选C.8.答案为：B；解析：先分步，从左到右先种第一块，有3种方法；再种第二块，有2种方法.下面分类，若第三块与第一块相同，有1种方法，此时第四块有1种方法，共有3×2×1×1=6种；若第三块与第一块不同，有1种方法，此时第四块有2种方 法，共有3×2×1×2=12种.综上，共有6＋12=18种不同的种植方法.9.答案为：C解析：依题意，注意到在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCD－A1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的“黄金异面直线对”共有＝24对，故选C.10.答案为：B.解析：设①②③④⑤分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班，①比了4场，则①和②③④⑤均比了1场；由于④只比了1场，则一定是和①比的；②比了3场，是和①③⑤比的；③比了2场，是和①②比的.所以此时⑤比了2场，是和①②比的.5个班的比赛情况可以用下图表示.11.答案为：A.解析：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有2×3=6(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有2×4=8(种)方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3×4=12(种)方案.综上可知，共有2＋6＋8＋12=28(种)方案，故选A.12.答案为：A；解析：法一　首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有4×3×2×3=72种涂法.法二　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1=24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2=24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2=72(种).二 、填空题13.答案为：48；解析：根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法.由分步乘法计数原理知，共有6×4×2=48(种)不同游览线路.14.答案为：24解析：当公比为q时，满足题意的等比数列有7种，当公比为时，满足题意的等比数列有7种，当公比为q2时，满足题意的等比数列有4种，当公比为时，满足题意的等比数列有4种，当公比为q3时，满足题意的等比数列有1种，当公比为时，满足题意的等比数列有1种，因此满足题意的等比数列共有7＋7＋4＋4＋1＋1＝24(种).15.答案为：5解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2=5种不同的走法.16.答案为：17；解析：A={1}时，B有23－1种情况；A={2}时，B有22－1种情况；A={3}时，B有1种情况；A={1,2}时，B有22－1种情况；A={1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3=17个.