2021-2022学年下学期高一物理暑假巩固练习4 功 功率和动能定理

一、选择题：第1～5题为单选题，第6～10题为多选题。

1．图（a）为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图（b）为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是 （　　）

A．图（a）中支持力对人不做功

B．两人受到电梯的作用力的方向不相同

C．图（b）中支持力对人不做功

D．图（b）中摩擦力对人做负功

2．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则（　　）

A．驴转动一周拉力所做的功为0

B．驴转动一周拉力所做的功为650π J

C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W

D．磨盘边缘的线速度为0.1π m/s

3．幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为（g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　）

A．在最低点B时对滑道的压力大小为mg

B．先处于超重状态后处于失重状态

C．重力的功率一直增大

D．克服摩擦力做功为mgr

4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方，小球在水平拉力F作用下，从最低点缓慢转过θ角，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中（　　）

A．小球受到的合力做功为0

B．拉力F的功为Flsin θ

C．重力势能的变化等于mglcos θ

D．拉力F对小球做的功大于小球克服重力做的功

5．已知做功公式W=Fx，则F-x图像与坐标轴围成的面积可以表示W。现有一均匀变小的力F拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量m=1 kg，与地面间动摩擦因数μ=0.7，F随物体位移x的变化如图所示，当物体位移为3 m时停止运动。g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．物体动能的最大值为2.5 J

B．F0=17.5 N

C．物体在1.5 m时的速度最大

D．物体速度的最大值为1.5 m/s

6．如图所示，物块A、B叠放在粗糙水平面上，A、B之间的接触面粗糙，用水平力F拉B，使A、B一起沿水平面做匀减速直线运动。在A、B一起运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力对A做正功

B．B对A的摩擦力对A做负功

C．A对B的摩擦力对B做正功

D．A对B的摩擦力对B做负功

7．如图所示，内壁光滑的圆轨道竖直固定，小球（视为质点）静止在轨道的最低点A。现用小锤沿水平方向击打（击打后迅速移开小锤）小球，第一次击打小球后，小球未能到达圆轨道的最高点，当小球回到A点时，再次用小锤沿水平方向击打小球，第二次击打后，小球才通过圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，第一次击打过程中小锤对小球做的功为W，两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则第二次击打过程中小锤对小球做的功可能为（　　）

A．W B．2W C．3W D．4W

8．额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　）

A．甲车的总重比乙车大

B．甲车比乙车先开始运动

C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同

D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同

9．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（　　）

A．在相等的时间间隔内，重力势能的改变量总是相同的

B．在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的

C．在下落相等高度的过程中，动能的改变量越来越大

D．若增大初速，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角不变

10．从地面竖直向上抛出一质量为1 kg的物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用，如图所示是物体距离地面3 m范围内的动能Ek随h变化的图像（物体上升的高度大于3 m），重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．空气阻力大小为2 N

B．空气阻力大小为1 N

C．物体上升的高度为6 m

D．物体运动过程中克服空气阻力做功24 J

二、非选择题

11．某研究性学习小组设计测量弹簧弹性势能Ep的实验装置如图甲所示。实验器材有：上端带有挡板的斜面体、轻质弹簧。带有遮光片的滑块（总质量为m）、光电门、数字计时器、游标卡尺、毫米刻度尺。

实验步骤如下：

①用游标卡尺测得遮光片的宽度为d；

②弹簧上端固定在挡板P上，下端与滑块不拴接，当弹簧为原长时，遮光片中心线通过斜面上的M点；

③光电门固定在斜面上的N点，并与数字计时器相连；

④压缩弹簧，然后用销钉把滑块锁定，此时遮光片中心线通过斜面上的O点；

⑤用刻度尺分别测量出O、M两点间的距离x和M、N两点间的距离l；

⑥拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间；

⑦保持x不变，移动光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥。

根据实验数据做出的图像为图乙所示的一条倾斜直线，求得图像的斜率为k、纵轴截距为b。

(1)下列做法中，有利于减小实验误差的有______；

A．选择宽度较小的遮光片             B．选择质量很大的滑块

C．减小斜面倾角                     D．增大光电门和M点距离

(2)滑块在MN段运动的加速度a=______，滑块在M点的动能Ek=______，弹簧的弹性势能Ep=______。（用“m、d、x、k、b”表示）

12．如图所示，一货车装有水平放置的毛竹运往远处的加工厂，车与货物总重为8 t。货车以额定功率启动，在水平直路面上行驶时阻力f是车重的0.1倍，当速度为10 m/s时，货车的加速度大小为0.2 m/s2，g=10 m/s2，求：

(1)该货车的额定功率P；

(2)该货车行驶的最大速度vm；

(3)货车从静止开始经过10 s，速度达到最大值，求该过程行驶的距离s。

13．如图，AB是固定在竖直平面内半径R=1.25 m的光滑圆弧轨道，OA为其水平半径，圆弧轨道的最低处B无缝对接足够长的水平轨道，将可视为质点的小球从轨道内表面最高点A由静止释放。己知小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g取10 m/s2。求：

(1)小球经过B点时的速率；

(2)小球刚要到B点时加速度的大小和方向；

(3)小球过B点后到停止的时间和位移大小；

(4)如对小球施加一个水平的恒定拉力使它能又回到A点，则这个力至少是重力的几倍。

1．【答案】A

【解析】a、b两种受力情况如图所示，图（a）中支持力方向垂直履带向上，与运动方向垂直，支持力不做功，Ａ正确；（a）图中电梯的作用力包括支持力与摩擦力，根据力的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力平衡，即电梯的作用力的方向竖直向上，（b）图中人受到电梯竖直向上的支持力，由此可知两人受到电梯的作用力的方向相同，均为竖直向上，B错误；图（b）中支持力与人的位移夹锐角，根据做功的定义可知，支持力对人做正功，C错误；根据力的平衡可知，（b）图中的人不受摩擦力的作用，D错误。

2．【答案】C

【解析】驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功，故AB错误；根据功率的定义得，故C正确；线速度，故D错误。

3．【答案】D

【解析】在最低点B时，根据牛顿第二定律可得，解得，根据牛顿第三定律可知，小朋友在最低点B时对滑道的压力大小为，A错误；小朋友在A点的加速度方向沿着切线向下，处于失重状态，在最低点B时加速度方向向上，处于超重状态，B错误；小朋友在A点的速度为零，重力的功率为零，到最低点B时重力方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，故重力的功率先增大后减小，C错误；小朋友从A到B的过程，根据动能定理可得，解得，D正确。

4．【答案】A

【解析】小球缓慢移动，则所受合力为零，则受到的合力做功为0，A正确；因拉力F是变力，则拉力的功不等于，B错误；重力势能的变化等于，C错误；由动能定理可知，拉力F对小球做的功等于小球克服重力做的功，D错误。

5．【答案】C

【解析】在内，F做的功为，根据动能定理得，其中，解得，故B错误；当与滑动摩擦力大小相等时速度最大，则有，由图可得，解得，此时速度最大，根据动能定理得，解得，，故C正确，AD错误。

6．【答案】BC

【解析】A、B一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度向左，物体B对A的静摩擦力方向向左，可知B对A的摩擦力对A做负功；A对B的摩擦力方向向右，则A对B的摩擦力对B做正功，AD错误，BC正确。

7．【答案】BCD

【解析】小球在运动过程中未脱离轨道，则第一次击打后小球最高到达与球心O点等高位置，根据动能定理有，即，第二次击打后小球能上到最高点速度最小为vmin，由圆周运动规律，设第二次击打过程中小锤对小球做的功为，根据动能定理有，联立解得，则第二次击打过程中小锤对小球做的功可能为、、，故A错误，BCD正确。

8．【答案】ABC

【解析】根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知，可知甲车的总重比乙车大，故A正确；如图所示，甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动，乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率，可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。

9．【答案】BD

【解析】运动员在竖直方向做自由落体运动，则在相等的时间间隔内，运动员下落的竖直高度不同，则重力势能的改变量不相同，A错误；根据可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的，B正确；根据动能定理，在下落相等高度的过程中，动能的改变量相等，C错误；由平抛运动可得速度方向的夹角，位移方向的夹角，因此可得，若增大初速，运动员落在斜坡上时位移方向与水平方向的夹角保持不变，速度方向与水平方向的夹角α也不变，D正确。

10．【答案】ACD

【解析】根据动能定理可知，在图中，斜率的大小即合外力的大小，结合图像可知上升过程中，下降过程中，解得，即空气阻力大小为2N，A正确，B错误；设物体上升的高度为h，上升的初动能为，根据动能定理可得，带入数据解得，C正确；物体离开抛出点和回到抛出点的动能分别为，，整个过程中重力做功为零，根据动能定理可得，物体运动过程中克服空气阻力做功24J，D正确。

11．【答案】(1)AD     (2)         

【解析】(1)选择宽度较小的遮光片，遮光片在挡光时间内的平均速度更接近遮光片通过光电门时的瞬时速度，能减小误差，故A正确；选择质量很大的滑块，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故B错误；减小斜面倾角，增大摩擦力，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故C错误；增大光电门和M点距离，能减小长度测量的偶然误差，故D正确。

(2)滑块从M到N做匀加速直线运动，设加速度为a，由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有N点的速度为，根据运动学公式则有，化简得，由图象得，，解得，，滑块在M点的动能，从O点到M点由动能定理，又，，所以弹簧的弹性势能。

12．【解析】(1)火车运动受阻力为

根据牛顿第二定律可得

解得

则火车额定功率。

(2)当时，货车行驶的最大速度，则有

(3)设该过程行驶的距离为s，由动能定理可得

代入数据解得。

13．【解析】(1)根据动能定理有

解得

(2)小球刚要到B点时，小球还处于圆弧轨道中，做圆周运动，此时的加速度为向心加速度，即

，方向竖直向上

(3)根据牛顿第二定律有

则小球通过B点后的加速度为

小球过B点后到停止的时间为

小球过B点后到停止的位移大小为

(4)若对小球施加一个水平的恒定拉力使它恰好能回到A点，即到A点的速度恰好为零，则只有拉力一直作用到A点时，拉力为最小值，根据动能定理得

由此可得，拉力的最小值为

故这个拉力至少是重力的倍。