初中数学人教版九年级下册29.1 投影同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册29.1 投影同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
29.1　投　影第2课时　正投影一、选择题1.若木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定(      )A.大于1.2 m  B.小于1.2 m  C.等于1.2 m  D.小于或等于1.2 m2.球的正投影是(      )A.圆面  B.椭圆面  C.点  D.圆环3.【中考·绥化】正方形的正投影不可能是(　　)A．线段            B．矩形             C．正方形          D．梯形4.下列投影中，正投影有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个5.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　)6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(　　)A．AB＝CD         B．AB≤CD              C．AB＞CD         D．AB≥CD7.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为(　　)A．200 cm2          B．300 cm2　          C．400 cm2　         D．600 cm28.几何体在平面P的正投影，取决于(　　)①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②　　B．①③　　C．②③　　D．①②③9.如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(　　)10.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是(      )A.圆  B.矩形  C.梯形  D.圆柱11.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状(      )A.变小  B.变大  C.不发生变化  D.无法确定12.当棱长为10 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为(      )A.10 cm2   B.100 cm2  C.200 cm2  D.300 cm2二、填空题13.投影线                 于投影面产生的投影叫做正投影．(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为                 ；(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为                 ；(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是                 ．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小                 ．14.平行于投影面的平行四边形的面积　　它的正投影的面积.(填“大于”“小于”或“等于”) 15.如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的____．(填序号)16.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____________.17.如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是________，正投影的面积为_______.18.小明喜欢玩魔方,已知他的魔方的棱长为5.5 cm,若魔方的一面平行于投影面,则这个面的正投影的面积为　　　　cm2. 三、解答题19.光线由上到下照射一个三棱柱时的投影如图，三棱柱的高为10.请分别画出三棱柱各个面的正投影，并标出投影的边长．  20.已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1,且木棒AB的长为8 cm.(1)如图1,若AB平行于投影面α,求A1B1的长;(2)如图2,若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°,求此时A1B1的长.(结果保留根号)     21.如图,从热气球P上测得两建筑物A,B的底部的俯视角分别为45°和30°,如果A,B两建筑物的距离为90 m,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.732,≈1.414)     22.已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10 cm.如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面积．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的D点．(1)试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；(2)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？   24.如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树的影长为9 m，并测出此时太阳光线与地面成30°角．(1)求树AB的高度；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(计算结果精确到0.1米，参照数据≈1.414，≈1.732)
参考答案一、选择题1.若木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定(   D   )A.大于1.2 m  B.小于1.2 m  C.等于1.2 m  D.小于或等于1.2 m2.球的正投影是(   A   )A.圆面  B.椭圆面  C.点  D.圆环3.【中考·绥化】正方形的正投影不可能是(　D　)A．线段            B．矩形             C．正方形          D．梯形4.下列投影中，正投影有(　B　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个5.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　D　)6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(　D　)A．AB＝CD         B．AB≤CD              C．AB＞CD         D．AB≥CD7.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为(　C　)A．200 cm2          B．300 cm2　          C．400 cm2　         D．600 cm28.几何体在平面P的正投影，取决于(　A　)①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②　　B．①③　　C．②③　　D．①②③【点拨】几何体在平面的正投影与几何体的形状，投影面与几何体的位置关系有关，与投影面的大小无关．9.如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(　C　)10.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是(   B   )A.圆  B.矩形  C.梯形  D.圆柱11.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状(   C   )A.变小  B.变大  C.不发生变化  D.无法确定12.当棱长为10 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为(   B   )A.10 cm2   B.100 cm2  C.200 cm2  D.300 cm2二、填空题13.投影线                 于投影面产生的投影叫做正投影．(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为                 ；(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为                 ；(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是                 ．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小                 ．【答案】垂直   相等   线段大于影长    一个点   一样14.平行于投影面的平行四边形的面积　等于　它的正投影的面积.(填“大于”“小于”或“等于”) 15.如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的____．(填序号)【答案】②16.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____________.【答案】π17.如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是________，正投影的面积为_______.【答案】矩形   1218.小明喜欢玩魔方,已知他的魔方的棱长为5.5 cm,若魔方的一面平行于投影面,则这个面的正投影的面积为　　　　cm2. 【答案】30.25　【解析】　根据题意知,魔方的正投影是边长为5.5 cm的正方形,所以正投影的面积为5.5×5.5=30.25(cm2).三、解答题19.光线由上到下照射一个三棱柱时的投影如图，三棱柱的高为10.请分别画出三棱柱各个面的正投影，并标出投影的边长．解：如图20.已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1,且木棒AB的长为8 cm.(1)如图1,若AB平行于投影面α,求A1B1的长;(2)如图2,若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°,求此时A1B1的长.(结果保留根号)解:(1)A1B1＝AB＝8 cm.(2)过点A作AH⊥BB1,垂足为H.∵AA1⊥A1B1,BB1⊥A1B1,∴四边形AA1B1H为矩形,∴AH＝A1B1.在Rt△AHB中,∠BAH＝30°,AB＝8 cm,∴AH＝AB·cos 30°＝8×(cm),∴此时A1B1的长为4 cm.21.如图,从热气球P上测得两建筑物A,B的底部的俯视角分别为45°和30°,如果A,B两建筑物的距离为90 m,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.732,≈1.414)解:过点P作PC⊥AB于点C.在Rt△ACP中,∠APC＝45°,则AC＝PC.在Rt△BCP中,∠B＝30°,则BC＝PC.∵AB＝AC+BC＝(+1)PC＝90 m,∴PC＝≈32.9(m).答:热气球P的高度约为32.9 m.22.已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10 cm.如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面积．解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°，四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH.∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°，∴AH＝AB·cos 30°＝10×＝5(cm)，∴A1B1＝AH＝5cm.∵A1D1＝AD＝10 cm，∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(cm2)，即正方形ABCD的正投影的面积是50cm2.　【规律总结】求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应的面积公式，有针对性地求出相关线段的长．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的D点．(1)试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；(2)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？解：当阳光垂直照射时，点C在AB上的正投影是D点，连接CD，则CD⊥AB.(1)AC2＝AD·AB.理由：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD·AB.(2)线段BC，AB和BD之间有类似的关系．∵△BDC∽△BCA，∴，即BC2＝AB·BD.24.如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树的影长为9 m，并测出此时太阳光线与地面成30°角．(1)求树AB的高度；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(计算结果精确到0.1米，参照数据≈1.414，≈1.732)解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，因为tan∠BCA＝，所以AB＝AC·tan∠BCA＝9×≈5.2(m)．(2)以点A为圆心，以AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时，设切点为D，连接AD，则∠DAC＝60°，即树与地面的夹角为60°，此时树影最长．设此时树顶端的影子为点E，则DE⊥AD，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝30°，所以AE＝2AD≈2×5.2＝10.4(m)，即树影的最大长度约为10.4 m.