数学九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试练习

这是一份数学九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在阳光照射下的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为
A.逐渐变长B.逐渐变短
C.长度不变D.长短变化无规律
2.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是
A.线段B.与原三角形全等的三角形
C.变形的三角形D.点
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

4.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是
5.如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图,则它的主视图不可能是
6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则下列判断正确的是
A.a＞c B.b＞c C.a2+b2＝c2 D.a2+4b2＝c2
7.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体.如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么它的
A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变
C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变
8.如图,在圆柱形玻璃杯中放一个长方体实心铁块,若向玻璃杯中匀速注水,则玻璃杯中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是
9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成,其主视图和左视图如图所示,若组成这个几何体的小正方体最少有a个,最多有b个,则b－a的值为
A.3B.4C.5D.6
10.图1是一个几何体的主视图和左视图,某班学生在探究它的俯视图时,画出了如图2的几个图形,其中可能是该几何体俯视图的共有
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.给出下列投影:①线段;②圆;③椭圆;④正方形.其中可能是一元硬币放在太阳光下,在平整的地面上形成的投影的是 .(填序号)
12.一个三棱柱的三视图如图所示,已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12,4,3,则左视图中MN的长为 .
13.如图是小红在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 .
14.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,则符合该条件的几何体有 种.
15.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径,在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如图,AB＝10米),同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么球的半径是 米.
16.如图1,一个长方体容器的长、宽均为2,高为6,里面盛有水,水面高为4.若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,此时水恰好流出,则CD＝ .
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.图1是一个蒙古包的照片,这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体,如图2所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图;
(2)图3是这个几何体的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6 m,圆柱部分的高OO1＝4 m,底面圆的直径BC＝8 m,求AE的长.
18.如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长度的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y.
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.
19.如图,点A,B在同一条直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到达点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到达点H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM;(不写画法)
(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度.
20.如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC＝17.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α＝60°时,测得楼房在地面上的影长AE＝10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.(参考数据:3≈1.732)
(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿,当α＝45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.
21.学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一个路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置点G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的13到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的14到B3处,……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时,其影子BnCn的长为 m.(直接用含n的代数式表示)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在阳光照射下的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为
A.逐渐变长B.逐渐变短
C.长度不变D.长短变化无规律
2.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是
A.线段B.与原三角形全等的三角形
C.变形的三角形D.点
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

4.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是
5.如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图,则它的主视图不可能是
6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则下列判断正确的是
A.a＞c B.b＞c C.a2+b2＝c2 D.a2+4b2＝c2
7.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体.如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么它的
A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变
C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变
8.如图,在圆柱形玻璃杯中放一个长方体实心铁块,若向玻璃杯中匀速注水,则玻璃杯中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是
9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成,其主视图和左视图如图所示,若组成这个几何体的小正方体最少有a个,最多有b个,则b－a的值为
A.3B.4C.5D.6
10.图1是一个几何体的主视图和左视图,某班学生在探究它的俯视图时,画出了如图2的几个图形,其中可能是该几何体俯视图的共有
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.给出下列投影:①线段;②圆;③椭圆;④正方形.其中可能是一元硬币放在太阳光下,在平整的地面上形成的投影的是 .(填序号)
【答案】①②③
【解析】 当硬币面与光线平行时,投影是线段;当硬币面与光线垂直时,投影是圆;其余都是椭圆.故一元硬币放在太阳光下,在平整的地面上形成的投影可能是①②③.
12.一个三棱柱的三视图如图所示,已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12,4,3,则左视图中MN的长为 .
【答案】2
【解析】 由题中主视图和左视图的面积可知,俯视图中两直角边长之比为3∶1,设俯视图中较短直角边长为x,则较长直角边长为3x,因为俯视图的面积为3,所以12x·3x=3,解得x=2或x=-2(不合题意,舍去),所以MN=2.
13.如图是小红在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 ④③①② .
14.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,则符合该条件的几何体有 7 种.
15.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径,在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如图,AB＝10米),同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么球的半径是 (105－20) 米.
16.如图1,一个长方体容器的长、宽均为2,高为6,里面盛有水,水面高为4.若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,此时水恰好流出,则CD＝ 25 .
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.图1是一个蒙古包的照片,这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体,如图2所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图;
(2)图3是这个几何体的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6 m,圆柱部分的高OO1＝4 m,底面圆的直径BC＝8 m,求AE的长.
解:(1)图略.
(2)连接EO1.
∵EO1＝6 m,OO1＝4 m,∴EO＝EO1－OO1＝6－4＝2(m).
∵AD＝BC＝8 m,∴OA＝OD＝4 m.
在Rt△AOE中,AE＝22+42＝25(m).
答:AE的长为25 m.
18.如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长度的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y.
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.
解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,
∴AM＝2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,
当0≤t≤1时,y＝12(t+2t)·2＝3t;
当1＜t≤2时,y＝12×(1+2)×2＝3;
当2＜t≤3时,y＝12[3－t+2(3－t)]·2＝9－3t.
(2)当0≤t≤1时,y随t的增大而增大;当1＜t≤2时,y的值不变;当2＜t≤3时,y随t的增大而减小.
19.如图,点A,B在同一条直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到达点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到达点H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM;(不写画法)
(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度.
解:(1)如图所示,点O,线段FM即为所求.
(2)设速度为x米/秒.
根据题意,得CG∥AH,∴△COG∽△AOH,
∴CGAH＝OGOH,即OGOH＝6x10x＝35.
又∵CG∥AH,∴△EOG∽△MOH,
∴EGMH＝OGOH,即2x2+2x＝35,解得x＝32.
经检验,x＝32是原分式方程的解,且符合题意.
答:小明沿AB方向匀速前进的速度为32米/秒.
20.如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC＝17.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α＝60°时,测得楼房在地面上的影长AE＝10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.(参考数据:3≈1.732)
(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿,当α＝45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.
解:(1)当α＝60°时,在Rt△ABE中,tan 60°＝ABAE,
∴AB＝10·tan 60°＝103≈10×1.732≈17.3(米).
答:楼房的高度约为17.3米.
(2)当α＝45°时,小猫还能晒到太阳.
理由:如图,假设没有台阶,当α＝45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H.
∵∠BFA＝45°,∴此时的影长AF＝AB＝17.3米,
∴CF＝AF－AC＝0.1米,∴CH＝CF＝0.1米,
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,
∴小猫还能晒到太阳.
21.学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一个路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置点G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的13到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的14到B3处,……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时,其影子BnCn的长为 3n+1 m.(直接用含n的代数式表示)
解:(1)形成影子的光线如图所示,路灯灯泡所在的位置为点G.
(2)根据题意,得△ABC∽△GHC,
∴ABGH＝BCHC,∴1.6GH＝36+3,解得GH＝4.8 m.
答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.
(3)提示:由(2)同理可得△A1B1C1∽△GHC1,∴A1B1GH＝B1C1HC1,设B1C1长为x m,则1.64.8＝xx+3,解得x＝1.5,即B1C1＝1.5 m.同理1.64.8＝B2C2B2C2+2,解得B2C2＝1 m,
∴1.64.8＝BnCnBnCn+1n+1×6,解得BnCn＝3n+1.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
D
C
D
B
C
A
B
C
D