2021-2022学年广东省茂名市高州市校际联盟七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省茂名市高州市校际联盟七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析），共17页。试卷主要包含了5 cm，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市高州市校际联盟七年级（下）期中数学试卷（A卷） 一．选择题（本题共10小题，共30分）华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A.
B.
C.
D.
 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为A.  B.  C.  D. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：下列说法不正确的是A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为 
C. 物体质量每增加 ，弹簧长度增加 
D. 所挂物体质量为 时，弹簧长度为 如图所示，，，点、、在同一直线上，则的度数为A.
B.
C.
D. 下列说法：
在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有个．A.  B.  C.  D. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图所示，则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为A.
B.
C.
D.
 观察下列各式及其展开式





请你猜想的展开式中含项的系数是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共28分）如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______度．若，则______．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ______ ．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间的关系是若导弹发出即将击中目标，则此时该导弹的速度应为______．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图组成，，设第是正整数个图案是由个基础图形组成的，则与之间的关系式是______．
如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则得到的______．
  如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求______．三．计算题（本题共1小题，共8分）；
．四．解答题（本题共7小题，共54分）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
用尺规作图在的右侧以点为顶点作；
射线与的位置关系为______，理由是______．

  为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间油箱剩余油量上表反映的两个变量中，自变量是______；
根据上表的数据，写出用表示的关系式
汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？化简：．
若是任意整数，请观察化简后的结果，它能被整除吗？
当时，求代数式的值．如图，，，分别在，的延长线上，，，．
试说明：；
求的度数．
周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．
求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
若追上小明后，再过分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地的路程．
如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图所示是由图中的阴影部分拼成的一个长方形．
设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的乘法公式：______；

直接应用：利用这个公式计算：
；
；
拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：
．将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．
如图，若，求的度数；
若，求的度数；
将直角三角板绕顶点按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当时，求的度数．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】【解析】解：，故本选项计算错误，不合题意；
B.，故本选项计算错误，不合题意；
C.，故本选项计算错误，不合题意；
D.，故本选项计算正确，符合题意；
故选：．
依据同底数幂的乘法、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．
本题主要考查了幂的运算，解题时注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 3.【答案】【解析】解：，
内错角相等，两直线平行．
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
 4.【答案】【解析】解：，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项符合题意．
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式计算求解判断即可．
此题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：根据题意得：，
由结果中不含的一次项，得到，
解得：，
故选：．
利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误，符合题意；
C.物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确，不符合题意；
D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了变量的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况是解题关键．
 7.【答案】【解析】解：，，
，
，
．
故选D．
由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出．
此题考查的知识点是余角和补角的知识，关键利用补角和余角的定义列式来计算．
 8.【答案】【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；
同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：．
分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
 9.【答案】【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选B．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 10.【答案】【解析】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 ，， 的等式，右边各项的系数分别为：
，，，，，，；
，，，，，，，；
，，，，，，，，；
故含项的系数为：．
故选：．
观察数字规律，发现各组数据的首尾均为，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为，，的等式右边各项的系数，结合括号内含项的系数为，可得答案．
本题主要考查了二项式展开式中的系数规律问题，发现题中所列各式的系数规律是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：根据定义一个角的补角是，
则这个角是，
这个角的余角是．
故填．
本题考查互补和互余的概念，和为度的两个角互为补角；和为度的两个角互为余角．
此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；两个角互为补角和为．
 12.【答案】【解析】解：，
，
，




，
故答案为：．
由，得出，由得出，代入计算即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，由得出是解决问题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
关于的多项式是一个完全平方式，
，
故答案为：．
求出，根据完全平方式和已知条件得出，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，注意：完全平方式有两个：和．
 14.【答案】【解析】解：时，．
故答案为：．
把代入关系式进行计算即可得解．
本题考查求一次函数值，把自变量的值代入关系式进行计算即可，题目比较简单．
 15.【答案】【解析】解：第个图案基础图形的个数为，
第个图案基础图形的个数为，，
第个图案基础图形的个数为，，
，
第个图案基础图形的个数为，
故答案为：．
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多个基础图形，然后写出第个图案的基础图形的个数．
本题主要考查了列函数关系式，以及图形的变化类，注意观察得到“后一个图案比前一个图案多个基础图形”是解题的关键．
 16.【答案】或【解析】解：如图，直线交于，
，
，
，
；
如图，交于，
，
，
，
；
．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
讨论：如图，直线交于，先利用平行线的性质由得到，然后利用得到的度数；如图，交于，先利用平行线的性质由得到，再利用两直线平行，同旁内角互补求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 17.【答案】【解析】解：设，
，那么我们规定一种记号，
．
，
．
故答案为：．
利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
 18.【答案】解：

；


．【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 19.【答案】  同位角相等，两直线平行【解析】解：如图，即为所求；

结论：．
理由：同位角相等，两直线平行．
故答案为：，同位角相等，两直线平行．
根据要求作出图形即可；
根据同位角相等，两直线平行，判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 20.【答案】汽车行驶时间【解析】由题意得，自变量是汽车行驶时间；
由题意得，该车每小时耗油，
故可得；
将代入关系式得，
，
解得，
答：汽车行驶了小时．
根据函数的概念与该问题的具体数量关系确定此题结果；
由表格中的数量关系可确定此题的结果；
将代入题结果进行计算即可．
此题考查了确定和运用实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
 21.【答案】解：原式
，
化简后的结果为，
若是任意整数，则结果是的倍数，
即能被整除；
，
，，
，，
原式

．【解析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后合并同类项进行化简，从而根据数的整除特征进行分析判断；
利用偶次幂和绝对值的非负性求得和的值，然后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 22.【答案】解：，
，
又，
，
；
，
，
，

，
，
．【解析】由平行线的性质可得，则有，即可判断；
由题意得，从而可求得，再由平行线的性质即得解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 23.【答案】解：由图象可得，
小明骑车的速度是：，在甲地游玩的时间为：，
即小明骑车的速度是，在甲地游玩的时间是；
由图象可得，
小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家：，
即小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家；
妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍，小明骑车的速度是，
妈妈驾车速度为，
从家到乙地的路程是：


，
即从家到乙地的路程是．【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
根据函数图象中的数据，可以写出小明从家出发多少小时后被妈妈追上，并计算出此时离家多远；
根据小明的速度，求出妈妈的速度，然后即可计算出从家到乙地的路程．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 24.【答案】    【解析】解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此其面积为，由于图、图阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：，，；
原式

；
原式



原式









．
分别用代数式表示图、图中阴影部分的面积即可；
利用平方差公式进行计算即可；
配上因式后，连续利用平方差公式进行计算，得出答案．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图、图中阴影部分的面积是正确解答的前提．
 25.【答案】解：，，
，
平分，
，
又，
设，
，
，
，
，
解得，
；

当在直线上方时，
，
，
平分，
，
，
，
当在直线下方时，

，
，
平分，
，
，
，
综上所述：的度数为或．【解析】由已知条件：，根据邻补角的定义可得出的度数，根据角平分线定义可得的度数，由，即可得出答案；
设，用表示出，再根据列出方程求得，进而求得；
分两种情况：当在直线上方时，当在直线下方时，分别求出结果便可．
本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．