2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南一中九年级（下）段考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南一中九年级（下）段考数学试卷（4月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南一中九年级（下）段考数学试卷（4月份） 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共20分）的倒数是A.  B.  C.  D. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是A.  B.  C.  D. 如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 不等式的解集是A.  B.  C.  D. 在一次“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是分，甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，下列说法正确的是A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙二人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定如果将抛物线向下平移个单位，那么所得的抛物线解析式是A.  B.
C.  D. 生命一号公司今年月的营业额为万元，按计划第二季度的总营业额要达到万元，设该公司、两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程，则下列方程正确的是A.
B.
C.
D. 已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）把多项式分解因式的结果是______．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______ ．化简：______．如图，是反比例函数的图象上的一点，过作垂直轴于点，垂直轴于点，矩形的面积为，则值为______．
已知某商品每箱盈利元现每天可售出箱，如果每箱商品每涨价元，日销售量就减少箱则每箱涨价______ 元时，每天的总利润达到最大．如图，等边的边长是，点是线段上一动点，连接，点是的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，则线段的长度为______ ．

    三、解答题（本大题共9小题，共82分）计算：．如图，在平行四边形中，两条对角线相交于，经过且垂直于，分别与边、交于点、．
求证：四边形为菱形；
若，，且，求菱形的周长．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
第一次摸到字母的概率为______；
用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：

其中：可回收垃圾；：厨余垃圾；：有害垃圾；：其它垃圾．类别件数______；______；
补全图中的条形统计图；
有害垃圾在扇形统计图中所占的圆心角为多少？某学校计划对面积为校园内的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的倍，如果两队各自独立完成面积为区域的整修时，甲队比乙队少用天．求：甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的整修．如图，是的直径，与交于点，的平分线交于点，，垂足为．
求证：是的切线；
若，，求的半径．


  如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处．
求点和点的坐标；
求的长；
若点沿射线运动，连接，当与面积相等时，请直接写出直线的函数表达式．
如图，正方形和正方形，连接，．
发现：当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是______ ；位置关系是______ ；
探究：如图，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
应用：在情况下，连接点在上方，若，且，，求线段的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点，点为抛物线的顶点．
 求抛物线的函数表达式；
连接，求点的坐标及直线的函数表达式；
点是线段上一动点点不与端点，重合，过点作，交抛物线于点点在对称轴的右侧，过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时．
求点的坐标；
若的值最小，请直接写出点的长．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】
解： 的倒数是： ．
故选 A ．   2.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】【解析】解：，且，
，
，，
，
在中，，
故选：．
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：移项得：，
两边都除以得，．
故选：．
利用不等式的基本性质，移项，再两边都除以即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．
 7.【答案】【解析】解：甲，乙两位同学的平均分都是分，
而甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，
即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，
乙的成绩比甲的成绩稳定．
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 8.【答案】【解析】解：的顶点坐标为，
把抛物线向下平移个单位，得新抛物线顶点坐标为，
平移不改变抛物线的二次项系数，
平移后的抛物线的解析式是．
故选：．
抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式．
 9.【答案】【解析】解：设该公司、两月的营业额的月平均增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设该公司、两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：如图，为正六边形六边形的中心，过作于，连接、
则为正六边形的外接圆的半径，为正六边形的边心距，
即，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
它的外接圆的面积，
故选：．
过作于，连接、，证是等边三角形，得，再由锐角三角函数定义求出，然后由圆的面积公式求解即可．
本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数定义以及圆面积公式等知识；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 12.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，
，
解得，
故答案为：．
设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
 13.【答案】【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：，
又，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义，得出，根据图象所在的象限，确定的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握是正确解答的关键．
 15.【答案】【解析】解：设每箱涨价元，总利润为，根据题意可得：


，
答：每箱涨价元时，每天的总利润达到最大．
故答案为：．
直接利用每箱利润销量总利润，进而得出关系式求出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 16.【答案】或【解析】解：当时，

当点在上时，
是等边三角形且边长为，
，，
，
旋转得到线段，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
即时，，
；
，如图，

延长到使，
连接、，
过作交延长线于，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
是中点，
，
由旋转性质可知，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
不成立，
综上，或．
当时，当点在上时，根据等边三角形的性质得，根据旋转的性质得，根据等腰三角形三线合一，得，延长到使，连接、，过作交延长线于，根据相全等三角形的判定得≌，即，设，则，由旋转性质得出，再由形似三角形的判定得出∽，再由形似的性质得出，即；当时，，不成立．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等．解本题要熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等基本知识点．关键注意要分情况讨论．
 17.【答案】解：原式
．【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，牢记是解题的关键．
 18.【答案】证明：是对角线的垂直平分线，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
四边形为菱形；
解：过作于，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
菱形的周长．【解析】由线段垂直平分线的性质得，，再证≌，得，则，即可得出结论；
证是等腰直角三角形，得，则，由菱形的性质得，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程，进而求解即可．
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 19.【答案】解：共有种可能出现的结果，其中是的只有种，
因此第次摸到的概率为，
故答案为：；
用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中从左到右能构成“”的只有种，
．【解析】共有种可能出现的结果，其中是的只有种，可求出概率；
用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．
 20.【答案】，；
，补全条形统计图如图所示：













，
答：有害垃圾在扇形统计图中所占的圆心角为．【解析】解：，，
故答案为：，；

从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；再求出组占全班人数的百分比，即可得出的值，
求出“组”人数，即可补全条形统计图：
样本中，“组”占，因此圆心角占的，可求出度数；
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 21.【答案】解：设乙工程队每天能完成面积的整修，则甲工程队每天能完成面积的整修，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能完成面积的整修，乙工程队每天能完成面积的整修．【解析】设乙工程队每天能完成面积的整修，则甲工程队每天能完成面积的整修，由题意：两队各自独立完成面积为区域的整修时，甲队比乙队少用天．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
经过半径的端点，且，
是的切线．
如图，连接、，
，，
，
是的直径，
，
，
∽，
，
，
∽，
，
，，
，
解得或不符合题意，舍去，
，
，，
，
，
解得，
，
的半径为．【解析】连接，证明，则，根据切线的判定定理可证明是的切线；
连接、，证明∽，∽，根据相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求出的长，进而求出的半径长．
此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线．
 23.【答案】解：在中，令得，令得，
，；
设直线与轴交于点，连接，如图：

在中，令得，
，
，
沿直线折叠，使点落在点处，
，
；
当在第一象限时，如图：

与面积相等，
，
点的纵坐标为，
当时，，
解得：，
点的坐标为，
直线的解析式为：；
当在第二象限时，如图：

，
设点到轴的距离为，
则

，
与面积相等，
，
解得，
点的横坐标为，
当时，，
点的坐标为，
直线的解析式为：；
综上所述，点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或．【解析】在中，令得，令得，即可得，；
设直线与轴交于点，连接，在中，令得，得，即得，故CH，可得；
分两种情况：当在第一象限时，由与面积相等，得，即可得点的坐标为，直线的解析式为：；当在第二象限时，设点到轴的距离为，可得，可求得点的坐标为，直线的解析式为：．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法、三角形面积的计算等，解题的关键是掌握折叠的性质及根据已知列方程，求出到轴的距离．
 24.【答案】  【解析】解：，，理由如下：
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
≌，
；
如图，延长交于，交于，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，，理由如下：
如图，延长交于，交于，
四边形与四边形都为矩形，
，
，
，，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
；
如图，为了说明点，，在同一条线上，特意画的图形
设与的交点为，
，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点，，在同一条直线上，如图，
，
在中，根据勾股定理得，，
由知，∽，
，
即，
．
先判断出≌，进而得出，，再利用等角的余角相等即可得出结论；
先利用两边对应成比例夹角相等判断出∽，得出，，再利用等角的余角相等即可得出结论；
先求出，进而得出，即可得出四边形是平行四边形，进而得出，求出的长，借助得出的相似，即可得出结论．
此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形得性质和矩形的性质，证明≌和∽是解本题的关键，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：将点，点代入解析式可得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为：；
，
，
设直线解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线的函数表达式为；
如图，过点作于，

，，
，
，
轴，，
，
，
又，
∽，
，
，
设点坐标为，则点，
，
，
时，有最大值为，
点；
如图，连接，过点作，交于，

抛物线与轴交于点，两点，
点，
，
，
，
，
，
当点，点，点三点共线时，有最小值，
时，有最小值，
，
．【解析】利用待定系数法可求解析式；
由配方法可求顶点坐标，利用待定系数法可求解析式；
通过证明∽，可得，可求，利用二次函数的性质可求解；
由锐角三角函数可求，可得，则当点，点，点三点共线时，有最小值，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．