辽宁师大附中2021-2022学年高一下学期5月模块考试 数学 Word版含答案

辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试

高一数学试题

考试时间：120分钟    满分：150分

第 Ⅰ 卷  选择题（共60分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数，则下列说法正确的是                             （  ）

A．z的虚部为4i          B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|=5                 D．z在复平面内对应的点在第二象限

2．为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（  ）

A．锐角三角形   B．等腰三角形    C．等腰直角三角形    D．钝角三角形

3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为     （    ）

A．    B．8   C．   D．

4．如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则                                             （   ）

A．   B．   C．   D．

5．已知，则（   ）

A．    B．    C．     D．2

6．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为   （    ）

A．    B．     C．   D．

7．海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处；货轮由处向正北航行到处时看灯塔在北偏东，则灯塔与处之间的距离为                                   （   ）

A．   B．    C．    D．12

8．若在中，，则的形状为         （   ）

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．等边三角形    D．等腰直角三角形

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．对任意的平面向量，，，下列说法错误是                           （  ）

A．                    B．

C．若，则        D．若//，//，则//

10．下列关于函数的说法正确的是                       （   ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

11．在中，分别为，，的对边，下列叙述正确的是   （   ）

A. 若为钝角三角形，则

B．若是锐角三角形，则不等式恒成立

C．，则

D．若，则为钝角三角形

12．已知函数，则下列说法正确的是        （   ）

A．是的周期          B．的最小值为

C．          D．在上有解

第 Ⅱ 卷  非选择题（共90分）

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．设向量，，若，则实数=___________.

14．在圆内接四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=__________.

15．已知，则的值域为____________ ．

16.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知向量，向量．

(1)求与的夹角；(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围．

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，，的对边分别为，，，.

(1)求的值； (2)若，且，求边的长.

19.（本小题满分12分）

已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若，且为锐角，求的值.

20．(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，内角所对的边分别为，且满足

(1)求角的大小；(2)若边长，求△ABC的周长取值范围．

21．（本小题满分12分）如图，在中，,,,

是内的一点，且

(1)若,求线段的长度；

(2)若，求△APB的面积．

22．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．

(1)求图象的对称中心的坐标．(2)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若对任意的，总存在，使得成立，求A的取值范围．

辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试（答案）

高一数学

1.B         2.D

3. C【详解】还原平面图：

，，所以该平面图形面积为，故选：C

4. A在四边形ABCD中，，，

而E为边BC的中点，则，

因与不共线，且，于是得，，

所以.故选：A

5.D解：由诱导公式可得，所以，.因此，.

6.C【详解】将正四面体补形成正方体如下图所示，

正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，

所以正方体的对角线长为，

所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，

所以外接球的表面积为.故选：C

7．C如图所示，,，

在中，，由正弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，

灯塔与处之间的距离为海里.故选：C

8.A解：因为，即

所以，即，即，

所以，所以，即，因为，所以，所以，即，所以为等腰三角形；故选：A

二、选择题

9.BCD【详解】对于A，由两个向量的数量积满足交换律知，A正确；

对于B，因与都是实数，则向量与共线，向量与共线，而与是任意两个向量，B不正确；对于C，当时，对任意的向量，均有，因此不一定有，C不正确；

对于D，当时，对任意的向量，均有//，//，即不一定有//，D不正确.

10.BC【详解】，

令，得，

∴时，，所以在上单调递减，A错误.

由上知：最小正周期为，B正确.

当时有，所以关于点成中心对称，C正确.

由正切函数的性质知：正切函数无对称轴，D错误.   故选：BC

11. BCD 【详解】对于A：由余弦定理可得，所以角为钝角，但是△ABC为钝角三角形，不一定是角为钝角，故选项C不正确；

,对于B中，若是锐角三角形，可得，所以，

且，可得，所以，

即不等式恒成立，所以B正确；

对于C中，因为，由正弦定理得，

又由，

所以，可得，

因为，可得，所以，即，

又因为，所以，所以C正确；

对于D中，在中，可得，

所以，

因为，可得，

所以必有一个小于，不妨设，可得，

所以为钝角三角形，所以D正确；

12． AD【详解】，

是以为周期的函数，当时，，

则，，∴函数的最小正周期为，函数的最小值为1，故B错误，由，故C错误；

由，∴在上有解，故D正确.

13．【详解】由题意可得：，即：，

据此有：.故答案为：．

14..解:如图，连接BD，四边形ABCD是圆O的内接四边形，则，

在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

于是得，解得. 故答案为：

15．【答案】【详解】令，则，

所以，因为，，所以，，，因为，，所以函数在上单调递减，

所以，，所以函数的值域为，故答案为：，

16.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.

【答案】【详解】设AC的中点为D，因为点O为其外接圆的圆心，所以OA=OB=OC，连接OD，由三线合一得：OD⊥AC，则

即，所以，由知，角C为锐角，故，因为，所以由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立，此时角C取到最大值，，，△ABC的面积为.

17. 【答案】 (1)，，.    ----4

(2)因为与的夹角为锐角，所以，解得，当与同向共线时，需，解得，

综上，且.                                                   -------6

18.解: (1),-------------6

(2)由，可得，又，则则-----------------------12

19.【答案】 (1)由图可知：，，，则,，，，，.              ----------------6

(2)由，

则，又，

又，故，.---------------12

20．解： (1)由正弦定理可得：，

，即，

，又，.--------------4

(2)由正弦定理得：，，

，----------------6

，即，，-----------8

，，则，，

即△ABC周长的取值范围为. -------------12

21． (1)4分，（2）8分

22． (1)解：因为为偶函数，所以，，则，，又因为，所以，

故，令，，解得，，

故图象的对称中心的坐标为；                 -------------4

(2)解：由题意可知，

因为，所以，的值域为，-----6

因为，所以，，的值域为，-----8

因为对任意的，总存在，使得成立，

所以的值域是值域的子集，------10

则，解得，即A的取值范围为．------------12