广西专用高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版理，共9页。试卷主要包含了已知f等内容，欢迎下载使用。
考点规范练5　函数及其表示基础巩固1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}答案:C解析:由题意,得f(x)=log2x,∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)A.{x|x∈R} B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D答案:D解析:由题意知解得<x<5.故所求定义域为3.下列各组函数中,表示相等函数的是(　　)A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=答案:C解析:对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.4.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km收费1.6元(不足1 km,按1 km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则乘坐出租车的费用y(单位:元)与乘坐出租车行驶的路程x(单位:km)之间的函数图象大致为(　　)答案:C5.设函数f(x)=则f的值为(　　)A B.- C D.18答案:A解析:由已知得,f(2)=4,f=1-6.(2020宁夏石嘴山期末)已知f(x)+2f(-x)=3x+1,则f(x)=(　　)A.-3x+ B.-3x C.-3x+1 D.-x+答案:A解析:因为f(x)+2f(-x)=3x+1,所以f(-x)+2f(x)=-3x+1,则f(x)=-3x+7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,解得∴g(x)=3x2-2x.8.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)A.- B C D.-答案:A解析:令x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-9.函数f(x)=的定义域为(　　)A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]答案:A解析:由题意,x需满足解得-1<x≤1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].10.(2020上海浦东新区期末)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4,5,6},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有　　　个. 答案:1011.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 答案:[,4]解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤12x≤2.∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.12.已知函数f(x)=则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是　　　　　. 答案:[-1,2]解析:当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].能力提升13.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)A.1 B C D答案:D解析:∵f=3-b=-b,∴f=f当-b<1,即b>时,f=3-b=4,∴b=(舍去).当-b≥1,即b时,f=4,即-b=2,∴b=,满足题意.综上,b=14.(2020江西吉安模拟)已知函数f(x)=g(x)=sin πx,则下列结论错误的是(　　)A.g(f(x))=0 B.f(f(x))=f(x)C.f(x)g(x)=|sin πx| D.f(g(x)+2)=1答案:C解析:由f(x)=g(x)=sinπx,可得当x>0时,g(f(x))=g(1)=sinπ=0,当x=0时,g(f(x))=g(0)=sin0=0,当x<0时,g(f(x))=g(-1)=sin(-π)=0,所以选项A中结论正确.当x>0时,f(x)=1,f(f(x))=f(1)=1,f(f(x))=f(x)成立,当x=0时,f(0)=0,f(f(0))=f(0)=0,f(f(x))=f(x)成立,当x<0时,f(x)=-1,f(f(x))=f(-1)=-1,f(f(x))=f(x)成立,所以选项B中结论正确.由f=-1,=1,可知选项C中结论错误.由g(x)≥-1,g(x)+2≥1,可知f(g(x)+2)=1.故选项D中结论正确.15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:D解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.16.(2020宁夏银川三模)阅读下列材料,回答所提问题:设函数f(x),①f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;②f(x)是偶函数;③f(x)在区间(0,+∞)内不是单调函数;④f(x)恰有2个零点.写出符合上述条件①②④的一个函数的解析式:　　　　;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式:　. 答案:f(x)=x2-1　f(x)=(答案不唯一)解析:满足条件①②④即需函数为定义在R上的偶函数,且恰有两个零点,故可取f(x)=x2-1;满足所有条件的一个函数的解析式可为f(x)=(答案不唯一).17.(2020上海浦东新区三模)已知平面上的线段l及点P,任取l上的一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记为d(P,l).设A(-3,1),B(0,1),C(-3,-1),D(2,-1),线段AB记为l1,线段CD记为l2,若P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),则y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　. 答案:y=解析:根据题意画出线段AB与线段CD,∵P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),∴点P满足到线段AB的距离等于到线段CD的距离,当x≤0时,x轴上的点到线段AB的距离等于到线段CD的距离,故y=0(x≤0),当0<x≤2时,点P到线段AB的距离,即为到点B的距离,到点B的距离与到直线CD的距离相等的点的轨迹为抛物线.根据抛物线的定义可知点B是抛物线的焦点,CD是准线,设该抛物线的方程为x2=2py(p>0),则=1,∴抛物线方程为x2=4y,即y=x2(0<x≤2),当x>2时,满足到线段AB的距离与到线段CD的距离相等的点,即为到点B与到点D的距离相等的点,在平面内到两定点距离相等的点即为线段BD的垂直平分线,∴点P的轨迹方程为y=x-1(x>2),∴y关于x的函数解析式为y=高考预测18.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数①y=x-,②y=x+,③y=中满足“倒负”变换的函数有(　　)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案:B解析:①设f(x)=x-,∴f-x=-f(x),∴y=x-是满足“倒负”变换的函数;②设f(x)=x+,∵f,-f(2)=-,即f-f(2),∴y=x+不是满足“倒负”变换的函数;③设f(x)=则-f(x)=当0<x<1时,>1,此时f=-=-x,当x=1时,=1,此时f=0,当x>1时,0<<1,此时f,∴f=-f(x),∴y=是满足“倒负”变换的函数.