广西专用高考数学一轮复习考点规范练9对数与对数函数含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练9对数与对数函数含解析新人教A版理，共8页。试卷主要包含了函数y=lg23的定义域是，函数f=lg的大致图象是，故选C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练9　对数与对数函数基础巩固1.函数y=的定义域是(　　)A.[1,2] B.[1,2) C D答案:D解析:由lo(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即<x≤1.2.(2020湖北宜昌模拟)已知a=(2,b=ln,c=sin,则(　　)A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c答案:D解析:a=(2,b=ln<ln,=sin<c=sin<sin=1,所以b<a<c.3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(　　)答案:B解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑当x>0时y=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到y=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1答案:A解析:由题中函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.综上有0<<b<1.5.(2020吉林梅河口模拟)设f(x)=lg x,若0<a<b,p=f(),q=f,r=[f(a)+f(b)],则下列关系式正确的是(　　)A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>p D.p=r>q答案:B解析:∵f(x)=lgx,∴p=f()=lg,q=f=lg,r=[f(a)+f(b)]=(lga+lgb)=lg(ab)=lg,∵0<a<b∴,,∴q>p=r.6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(　　)A B C.2 D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.(2020四川泸州四模)我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是标准地震的振幅,5级地震给人的震感已比较明显,8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(　　)A.30倍 B.lg 30倍 C.100倍 D.1 000倍答案:D解析:由M=lgA-lgA0,可得M=lg,即=10M,A=A0·10M.当M=8时,地震的最大振幅为A8=A0·108;当M=5时,地震的最大振幅为A5=A0·105,所以,两次地震的最大振幅之比是=103,即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.8.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0,且a≠1),若f(0)<0,则该函数的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1]答案:C解析:由题意,得-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.根据复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间即为二次函数y=-x2-2x+3在区间(-3,1)内的单调递减区间,结合二次函数的图象(图略)可得,y=-x2-2x+3在区间[-1,1)内单调递减,故函数f(x)的单调递增区间是[-1,1).9.已知函数g(x)=,若实数m满足g(log5m)-g(lom)≤2g(2),则m的取值范围是(　　)A.(0,25] B.[5,25] C.[25,+∞) D答案:A解析:由g(x)=(ex-e-x)x2,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(lom)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,所以m的取值范围是(0,25].10.曲线y=loga(x-3)+3(a>0,且a≠1)恒过点　　　　　. 答案:(4,3)解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3).11.函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为　　　　　. 答案:-解析:由题意可知x>0,故f(x)=log2lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-当且仅当x=时,有f(x)min=-12.(2020浙江柯桥区二模)若2a=5b=10,则a=　　　　,=　　　　. 答案:log210　1解析:∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,=log102+log105=log1010=1.能力提升13.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案:A解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于(　　)A.1 B C.-1 D.-答案:C解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),又f(-x)=-f(x),所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f因为-1=log2<log2<log21=0,所以f=1.所以f(log220)=-1.15.(2020北京平谷区二模)如图,点O为坐标原点,点A(1,1),若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足(　　)A.a<b<1 B.b<a<1 C.b>a>1 D.a>b>1答案:A解析:因为点O为坐标原点,点A(1,1),所以直线OA的方程为y=x,因为M,N是线段OA的两个三等分点,则M,N,所以,即a=,logb,即,b==a,且b==1,即a<b<1.16.设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为　　　　　. 答案:解析:作出f(x)的大致图象,如图所示.令|logax|=1,得x=a或x=又1-a-=1-a-<0,故1-a<-1,所以n-m的最小值为1-a=,解得a=17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　 . 答案:(-∞,-2)解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)高考预测18.函数f(x)=的图象大致为(　　)答案:A解析:∵f(x)=,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∵f(-x)==-=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,故排除B,∵x→+∞时,f(x)→0,故排除D.又f(1)=0,f(e)=>0,故排除C.