广西专用高考数学一轮复习考点规范练47点与直线两条直线的位置关系含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练47点与直线两条直线的位置关系含解析新人教A版理，共8页。试卷主要包含了已知直线l1，若直线l1等内容，欢迎下载使用。
考点规范练47　点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.(2020四川资阳模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为(　　)A.-1或2 B.-1 C.2 D.0或2答案:B解析:由a·a-(a+2)=0,即a2-a-2=0,解得a=2或-1.经过验证,当a=2时两条直线重合,舍去.因此a=-1.故选B.2.(2020江西南昌模拟)已知a>0,b>0,两条直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则的最小值为(　　)A.2 B.4 C.8 D.9答案:C解析:∵a>0,b>0,两条直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,∴(a-1)+2b=0,即a+2b=1.=(a+2b)=2+2+4+2=8,当且仅当,即a=,b=时等号成立,的最小值为8.故选C.3.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(　　)A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)答案:B解析:直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　　)A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0答案:D解析:设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.5.已知直线l1:ax+by+1=0与直线l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1经过点(-1,0),则b=　　　　　. 答案:-2解析:因为l1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以a=1,b=-2.6.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是　　　　　. 答案:解析:由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为7.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程.解:(方法一)∵P(2,3)是已知两条直线的交点,∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0.由题意可知,a1≠a2,=-故所求直线方程为y-b1=-(x-a1),即2x+3y-(2a1+3b1)=0,∴2x+3y+1=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.(方法二)∵点P是已知两条直线的交点,可见Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程2x+3y+1=0.∴过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.8.(2020河北石家庄期末)已知直线l1:x+y+2=0;l2:mx+2y+n=0.(1)若l1⊥l2,求m的值;(2)若l1∥l2,且直线l1与l2之间的距离为,求m,n的值.解:(1)因为直线l1的斜率为k1=-1,又l1⊥l2,所以直线l2的斜率为k2=-=1,解得m=-2.(2)∵l1∥l2,,解得m=2,且n≠4.l2的方程化为x+y+=0,∴两条平行线间的距离为d=,解得n=4±29.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.解:作出草图,如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为,即10x-3y+8=0.能力提升10.三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(　　)A.k∈R  B.k∈R,且k≠±1,k≠0C.k∈R,且k≠±5,k≠-10 D.k∈R,且k≠±5,k≠1答案:C解析:若有两条直线平行或三条直线交于同一点,则不能构成三角形.由l1∥l3,得k=5;由l2∥l3,得k=-5;由x-y=0与x+y-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,则k=-10.若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k≠±5且k≠-10,故选C.11.(2020安徽合肥模拟)已知点A(1,1)和B,直线l:ax+by-7=0,若直线l与线段AB有公共点,则a2+b2的最小值为(　　)A.24 B C.25 D答案:B解析:直线l经过点A,可得a+b-7=0,直线l经过点B,可得a+b-7=0,化为3a+2b-18=0.由题意,可得(a+b-7)(3a+2b-18)≤0,点(a,b)所在的区域,如图所示.a2+b2表示点(a,b)到原点(0,0)的距离的平方,O(0,0)到直线a+b-7=0的距离d1=,O(0,0)到直线3a+2b-18=0的距离d2=,又=-<0,因此a2+b2的最小值为故选B.12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为　　　　　. 答案:4解析:由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立,故2x+4y的最小值为413.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.解:(1)将直线l2的方程化为2x-y-=0,则两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以,即,又a>0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件②,则点P在与l1,l2平行的直线l':2x-y+c=0上,且,即c=或c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不合题意,舍去.联立解得(舍去);联立解得所以存在点P同时满足三个条件.高考预测14.若三条直线x+y-3=0,x-y+1=0,mx+ny-5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为(　　)A B C.2 D.2答案:A解析:联立方程组解得x=1,y=2.∵三条直线x+y-3=0,x-y+1=0,mx+ny-5=0相交于同一点,∴m+2n=5.则点(m,n)到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离d=故选A.