广西专用高考数学一轮复习考点规范练1集合的概念与运算含解析新人教A版文

考点规范练1　集合的概念与运算

基础巩固

1.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(　　)

A.-3∈A B.-3∈B

C.A∩B=B D.A∪B=B

2.(2021全国Ⅰ)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(　　)

A.{5} B.{1,2}

C.{3,4} D.{1,2,3,4}

3.(2021全国Ⅰ)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)

A.⌀ B.S C.T D.Z

4.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)

A.9 B.8 C.5 D.4

5.(2021广西桂林第一次调研)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|0<x<m},若A∩B={x|0<x<4},则m可能的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.5

6.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0}.若A⊆B,则实数c的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,+∞)

C.(0,1) D.(1,+∞)

7.(2021四川眉山三诊)某校高三(1)班有50名学生,春季运动会上,有15名学生参加了田赛项目,有20名学生参加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有8名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为(　　)

A.27 B.23 C.15 D.7

8.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=　　　　,n=　　　　. 

9.(2021广西百色高中高三月考)已知a,b∈R,若a,,1={a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=　　　　　. 

10.已知函数f(x)=的定义域为A,集合B={x|2≤2x≤16},集合C={x|m+1≤x≤3m},全集为实数集R.

(1)求集合A∩B和∁RB;

(2)若A∪C=A,求实数m的取值集合.

能力提升

11.已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(　　)

A.{1,3} B.{3,7,9}

C.{3,5,9} D.{3,9}

12.(2021贵州贵阳模拟预测)已知U是全集,若集合A满足A∩(∁UB)=⌀,则(　　)

A.A∪B=A 

B.A∩B=B

C.A∩B=⌀ 

D.A∪B=B

13.设函数f(x)=ln(e-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A.[-,1]

B.(-,1)

C.(-∞,-]∪(1,)

D.(-∞,-)∪(1,)

14.(2021河北石家庄二中高三月考)若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.已知集合A={x|-t<x<t,t>0}和集合B={x|x2-x-2<0},若集合A,B构成“偏食”,则实数t的取值范围为　　　　　　　. 

15.已知集合A=,B={(x,y)|y=kx+m,k∈R,m∈R},若对任意实数k,A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是　　　　　. 

高考预测

16.(2021四川遂宁等八市二模)已知集合A={x|x2+3x-4≤0},B={x||x|<2},则A∪B=(　　)

A.{x|-2<x<2} 

B.{x|-2<x≤1}

C.{x|-2<x≤4} 

D.{x|-4≤x<2}

答案：

1.C　解析由题意知A={y|y≥-1},因此A∩B={x|x≥2}=B,故选C.

2.A　解析(方法一)∵M∪N={1,2,3,4},

∴∁U(M∪N)={5}.

(方法二)∵∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},

∴∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.

3.C　解析当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.

4.A　解析将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.故选A.

5.D　解析∵A={x|x2-3x-4<0}=(-1,4),B={x|0<x<m},又A∩B=(0,4),∴m≥4.结合选项可知,选D.

6.B　解析(方法一)由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).

由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.

(方法二)因为A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),取c=1,则B=(0,1),所以A⊆B成立,可排除C,D;取c=2,则B=(0,2),所以A⊆B成立,可排除A.

7.B　解析设高三(1)班50名学生组成的集合为U,参加田赛项目的学生组成的集合为A,参加径赛项目的学生组成的集合为B,由题意,集合A有15个元素,B有20个元素,A∩B中有8个元素,所以A∪B有15+20-8=27个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27=23.

8.-1　1　解析A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},

由A∩B=(-1,n),可知m<1,

则B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1.

9.-1　解析因为a,,1={a2,a+b,0},则=0,可得b=0,所以,a=a+b,则a2=1,因为a≠1,所以a=-1,因此,a2021+b2022=-1.

10.解(1)要使函数f(x)有意义,则需-x2+5x-6≥0,解得2≤x≤3,即A=[2,3],

解不等式2≤2x≤16,得1≤x≤4,即B=[1,4],

所以A∩B=[2,3],∁RB=(-∞,1)∪(4,+∞).

(2)因为A∪C=A,所以C⊆A,

当m+1>3m,即m<时,C=⌀,满足C⊆A;

当m+1≤3m,即m≥时,

C≠⌀,要使C⊆A,需满足解得m=1.所以m=1.

故实数m的取值集合为.

11.D　解析因为A∩B={3},所以3∈A,又(∁UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈A∩B),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理,1∉A,7∉A,故A={3,9}.

12.D　解析因为A∩(∁UB)=⌀,所以A⊆B,所以A∪B=B,A∩B=A,所以选项D正确.

13.C　解析∵函数f(x)=ln(e-x2),

∴集合A={x|y=f(x)}={x|e-x2>0}={x|-<x<},B={y|y=f(x)}={y|y≤1},

∴A∩B={x|-<x≤1},A∪B={x|x<}.

∴题图中的阴影部分表示的集合为(-∞,-]∪(1,).

14.{t|1<t<2}　解析由题意,可知集合A={x|-t<x<t,t>0},集合B={x|-1<x<2},

因为集合A,B构成“偏食”,所以

解不等式组得1<t<2;

解不等式组此时无解.

所以实数t的取值范围为1<t<2.

15.[-]　解析由已知,无论k取何值,椭圆=1和直线y=kx+m均有交点,故点(0,m)在椭圆=1上或其内部,所以m2≤2,解得-≤m≤.

16.D　解析由题意,可得A={x|-4≤x≤1},B={x|-2<x<2},故A∪B={x|-4≤x<2}.