广西专用高考数学一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法含解析新人教A版文

考点规范练2　不等关系及简单不等式的解法

基础巩固

1.(2021北京房山一模)已知a,b∈R,且a>b,则下列各式一定成立的是(　　)

A. B.a3>b3

C.ab>b2 D.2|a|>2|b|

2.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的条件是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

3.(2021四川达州诊断)设p=(a2+a+1)-1,q=a2-a+1,则(　　)

A.p>q B.p<q

C.p≥q D.p≤q

4.(2021四川眉山诊断测试)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为(　　)

A.[-2,-1) B.(3,4)

C.(5,6] D.(6,7]

5.已知α∈,β∈,则2α-的取值范围是(　　)

A. B.

C.(0,π) D.

6.已知不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6},则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为(　　)

A.

B.

C.

D.

7.不等式<0的解集为(　　)

A.{x|1<x<2}

B.{x|x<2,且x≠1}

C.{x|-1<x<2,且x≠1}

D.{x|x<-1,或1<x<2}

8.若对任意x∈R,不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-2,2]

B.(-2,2)

C.(-∞,-2)∪[2,+∞)

D.(-∞,2]

9.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的大致图象为(　　)

10.函数y=的定义域是　　　　　　　　　. 

11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是　　　　　　　. 

12.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是　　　　　. 

能力提升

13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　)

A.

B.

C.

D.

14.(2021贵州贵阳模拟)在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(　　)

A.- B.-

C. D.

15.已知关于x的不等式ax2-2x+3a<0在区间(0,2]上有解,则实数a的取值范围是 (　　)

A.-∞, 

B.

C.,+∞ 

D.

16.已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为,且a>b,则的最小值为　　　　. 

17.若对一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 

高考预测

18.(2021广东中山模拟)已知函数f(x)为定义在R上的增函数,若不等式f(-4x+a)≥f(-3-x2)对∀x∈(0,3]恒成立,则a的取值范围为(　　)

A.[-1,+∞) B.(3,+∞)

C.[0,+∞) D.[1,+∞)

答案：

1.B　解析因为a,b∈R,且a>b,

对于A,若a=1,b=-1,则,故A错误;

对于B,因为函数y=x3在定义域R上单调递增,a>b,所以a3>b3,故B正确;

对于C,若b=0,则ab=b2=0,故C错误;

对于D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.

2.B　解析要使关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,需满足

3.D　解析p=(a2+a+1)-1=>0,

q=a2-a+1=>0,

则=(a2-a+1)(a2+a+1)=(a2+1)2-a2=(a2)2+a2+1≥1.

故p≤q,当且仅当a=0时,取等号.

4.D　解析因为关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个正整数,

即关于x的不等式(x-3)(x-m)<0的解集中恰有3个正整数,

所以m>3,所以不等式的解集为(3,m),

所以这三个正整数为4,5,6,所以6<m≤7.

5.D　解析由题意得0<2α<π,0≤,

∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.

6.C　解析由题意,x2+bx-c=0的两根为3,6,

则解得

则不等式-bx2+(c+1)x-2>0可化为9x2-17x-2>0,

解得x<-或x>2.

7.D　解析因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,

所以该不等式的解集是{x|x<-1,或1<x<2}.故选D.

8.A　解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在R上恒成立,

①当m=2时,对任意x∈R,不等式都成立;

②当m≠2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在R上恒成立,可知解得-2<m<2.

综上①②,得m∈(-2,2].

9.B　解析(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.

所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.

(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图所示.

又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,

所以y=f(-x)的图象如图所示.

10.(-∞,-4]∪[3,+∞)　解析由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,故x≤-4或x≥3.

11.　解析∵关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,

∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.

∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.

∴a2+b2-2b的取值范围是.

12.(-∞,1)　解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-.

①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.

②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,

f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.

③当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.

综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.

13.A　解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a<0.

由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-或x>.

14.D　解析由=ad-bc,则≥1,即x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,

所以a2-a-1≤x2-x恒成立,又当x∈R时,x2-x的最小值为-,

所以a2-a-1≤-,整理可得(2a+1)(2a-3)≤0,

解得-≤a≤,故实数a的最大值为.

15.A　解析当x∈(0,2]时,原不等式可化为ax+<2;

当a=0时,不等式为0<2,满足题意;

当a>0时,不等式化为x+,

而x+≥2=2,当且仅当x=时等号成立,

所以>2,所以a<,即0<a<;

当a<0时,x+恒成立;

综上知,实数a的取值范围是.

16.2　解析∵关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为,

∴a>0,且关于x的方程ax2+2x+b=0有两个相等的实根-.

由根与系数的关系,可得-,即ab=1,

故=(a-b)+.

∵a>b,∴a-b>0,由基本不等式可得

(a-b)+≥2=2,

当且仅当a-b=时取等号,

故的最小值为2.

17.　解析∵x∈(0,2],

∴a2-a≥.

要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,

则a2-a≥max.

由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,

即max=,故a2-a≥,解得a≤或a≥.

18.D　解析因为函数f(x)在R上为增函数,

则不等式f(-4x+a)≥f(-3-x2)对∀x∈(0,3]恒成立,

即-4x+a≥-3-x2对∀x∈(0,3]恒成立,所以a≥-x2+4x-3对∀x∈(0,3]恒成立,

令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

当x∈(0,3]时,g(x)∈(-3,1],

所以a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).