广西专用高考数学一轮复习考点规范练3命题及其关系充要条件含解析新人教A版文

考点规范练3　命题及其关系、充要条件

基础巩固

1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(　　)

A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3

B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3

C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3

D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3

2.(2021贵州安顺三中高三月考)命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是(　　)

A.若x,y都是偶数,则x+y是奇数

B.若x,y都不是奇数,则x+y不是偶数

C.若x+y不是偶数,则x,y都不是奇数

D.若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数

3.已知命题p“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.(2021广东佛山一模)若a,b,c为非零实数,则“a>b>c”是“a+b>2c”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2021重庆八中月考)已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则(　　)

A.s是r的既不充分也不必要条件

B.s是p的必要条件

C.q是r的必要不充分条件

D.p是r的充要条件

6.若x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.(2021广东广州二模)设θ∈R,则“sin θ<”是“0<θ<”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.下列结论错误的是(　　)

A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”

B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件

C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”

9.(2021江苏连云港高三联考)设α是一个平面,m,n是两条直线,则下列条件中,m⊥α的充分不必要条件是(　　)

A.α内有无数条直线与m垂直

B.α内有两条直线与m垂直

C.n⊥α,m∥n

D.n∥α,m⊥n

10.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.A,B,C三名学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,p的逆否命题是(　　)

A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格

B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分

C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分

D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分

12.有下列几个命题:

①“若a>b,则a2>b2”的否命题;

②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;

③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.

其中真命题的序号是　　　　　　. 

能力提升

13.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(　　)

A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是减函数,则m>1”,是真命题

B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是增函数”,是假命题

C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是减函数”,是真命题

D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”,是真命题

14.已知a,b∈R,p:a+b≠4,q:a≠1,且b≠3,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

15.已知a,b为实数,则下列各式是ln>0的充分不必要条件的有　　　　.(只需填序号) 

①;②ac2>bc2;③a2>b2;④.

16.(2021江西新余模拟)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 

17.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

高考预测

18.已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则¬p是¬q的(　　)

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件

答案：

1.A　解析a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.

2.D　解析命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数”.

3.B　解析命题p“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;

其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.

综上可得,四个命题中真命题的个数为2.

4.A　解析若a>b>c,则a+b>2c,故“a>b>c”是“a+b>2c”的充分条件.令a=5,b=1,c=2,满足a+b>2c,但不满足a>b>c,故“a>b>c”不是“a+b>2c”的必要条件.综上所述,“a>b>c”是“a+b>2c”的充分不必要条件.

5.D　解析由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s⇒q,r⇒q,q⇒p,p⇒r,所以q⇔p,p⇔r,q⇔r,所以s⇒r,所以s是r的充分条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.

6.A　解析由|x-2|<1,解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件.

7.B　解析当sinθ<时,θ∈∪+2kπ,2π+2kπ,k∈Z,当0<θ<时,0<sinθ<.所以“sinθ<”是“0<θ<”的必要不充分条件.

8.C　解析若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.

9.C　解析对于A,B,可能m⊂α,可能m∥α,也可能m与α相交,所以选项A,B错误;对于C,n⊥α,m∥n,则m⊥α,但m⊥α不能推出n⊥α,m∥n,故选项C正确;对于D,可能m与α相交,可能m∥α,也可能m⊂α,所以选项D错误.

10.C　解析设f(x)=x+lnx,显然f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∵a>b,∴f(a)>f(b),

即a+lna>b+lnb,故充分性成立,

∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),

∴a>b,故必要性成立,

故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要条件,故选C.

11.C　解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C.

12.②③　解析①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.

13.D　解析由f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是增函数,可知f'(x)=ex-m≥0在区间(0,+∞)内恒成立,故m≤1.因此命题“若函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”是真命题.

14.D　解析由题意,易知pq,qp,故p是q的既不充分也不必要条件.

15.①　解析ln>0等价于>1;

①若,则>1,a>0,b>0,所以能推出>1;

但由>1,只能得到a,b同号,故是ln>0的充分不必要条件;

②由ac2>bc2可得a>b,不能推出>1,故ac2>bc2不是ln>0的充分条件;

③若a2>b2,当b=0时,无意义;当b≠0时,可得>1,因此>1或<-1,

因此由a2>b2不能推出ln>0,即a2>b2不是ln>0的充分条件;

④若,当a<0,b>0时,ln无意义,故不是ln>0的充分条件.

16.[0,1)　解析命题p:若x>0,则x>a;则p的逆命题是:若x>a,则x>0;它是真命题时,a≥0;

命题q的逆否命题为真命题,则命题q为真命题,则-1>a-2,解得a<1.

综上所述,a的取值范围是0≤a<1.

17.　解析¬q:(x-a)(x-a-1)≤0,

解得a≤x≤a+1.

由p是¬q的充分不必要条件,知⫋[a,a+1],

则且等号不能同时成立,解得0≤a≤.

18.B　解析直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,

可得圆心到直线的距离d==1,

解得k=±,所以p是q的充分不必要条件,

则¬p是¬q的必要不充分条件.