广西专用高考数学一轮复习考点规范练21函数y=Asinωx+φ的图象及应用含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练21函数y=Asinωx+φ的图象及应用含解析新人教A版文，共13页。
考点规范练21　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin在区间上的大致图象是(　　)2.(2021广西崇左二模)将函数f(x)=sin+2(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合,则实数ω的最小值是(　　)A.2 B.3 C.6 D.93.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)A.5 B.6 C.8 D.104.先将函数y=sin图象上所有的点向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为(　　)A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin5.将函数f(x)=sin 2x图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[0,a]上单调递增,则a的最大值为(　　)A. B. C. D.6.将函数f(x)=2sin 2x图象上所有的点向右平移φ0<φ<个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则φ=(　　)A. B. C. D.7.已知函数f(x)=sin,则下列结论错误的是(　　)A.函数f(x)的图象关于点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称C.若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,可得函数g(x)=sin 6x的图象D.函数f(x)在区间上单调递减8.(2021广西玉林三模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为(　　)A.g(x)=sin 2xB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin9.若关于x的方程2sin=m在区间上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)A.(1,) B.[0,2]C.[1,2) D.[1,]10.(2021四川成都石室中学高三月考)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的零点依次构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法正确的是(　　)A.是偶函数B.其图象关于直线x=对称C.在区间上是增函数D.在区间上的值域为[-,2]11.已知函数y=g(x)的图象是由f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度得到的,已知这两个函数的部分图象如图所示,则φ=　　　　　. 12.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点对称,那么ω的最小值等于　　　　. 能力提升13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(　　)A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)14.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),已知函数y=|f(x)|的图象如图,则(　　)A.f(x)=2sin或f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sin或f(x)=2sinD.f(x)=2sin15.现将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间上均单调递增,则实数a的取值范围是(　　)A. B.C. D.16.(2021天津南开模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图,把函数f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度,可得到函数g(x)的图象,下列结论中:①φ=;②函数g(x)的最小正周期为π;③函数g(x)在区间上单调递增;④函数g(x)的图象关于点中心对称.其中正确结论的个数是(　　)A.4 B.3 C.2 D.117.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的. 高考预测18.(2021广西玉林模拟预测)已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象的一条对称轴是直线x=-,则ω的最小值为　　　.  答案：1.A　解析令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.故选A.2.C　解析因为函数f(x)=sin+2(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合,所以是f(x)=sin+2(ω>0)的周期的倍数,设=k·,k∈Z,所以ω=6k,k∈Z,因为ω>0,所以当k=1时,ω取最小值,且最小值为6.3.C　解析因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数y的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.B　解析将函数y=sin图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数y=sin=sin的图象,将函数y=sin的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象.故选B.5.D　解析由题意可知,g(x)=sin=-cos2x.由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),得kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=0时,0≤x≤,故g(x)在区间上单调递增.故a的最大值为.6.C　解析由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)=2sin[2(x-φ)]的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-φ(T为函数f(x)的周期).故-φ=,又T==π,即φ=.7.D　解析对于函数f(x)=sin,令x=-,可得f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点对称,故A正确;令x=-,可得f(x)=-1,是最小值,故函数f(x)的图象关于直线x=-对称,故B正确;将函数f(x)=sin的图象沿x轴向右平移个单位长度,可得函数y=sin6x-6×=sin6x=g(x)的图象,故选项C正确;在区间上,6x+,f(x)没有单调性,故D错误.8.C　解析由题图可知,A=1,,则T=π,∵T=,ω>0,∴ω=2.由f(x)的图象过点,得sin=0,则2×+φ=kπ(k∈Z),得φ=kπ-(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin,∴g(x)=sin=sin.9.C　解析方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在区间上的图象,如图所示.由题意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2),故选C.10.D　解析f(x)=sinωx+cosωx=2sin.由于函数f(x)的零点依次构成一个公差为的等差数列,则该函数的最小正周期为π.∵ω>0,∴ω==2,∴f(x)=2sin.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin2=2sin2x的图象.对于A选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,A选项错误;对于B选项,g=2sinπ=0≠±2,所以,函数g(x)的图象不关于直线x=对称,B选项错误;对于C选项,当x∈时,≤2x≤π,则函数g(x)在区间上是减函数,C选项错误;对于D选项,当≤x≤时,≤2x≤,则-≤sin2x≤1,∴-≤g(x)≤2.∴函数g(x)在区间上的值域为[-,2],D选项正确.11.　解析由2x=得,函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴为直线x=.直线x=关于直线x=对称的直线方程为x=,由题中图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到了x=的位置,则φ=.12.6　解析由题意,可知g(x)=sin,由f(x)与g(x)的图象关于点对称,所以g(x)=-f,即sin=-sinω-x,即sin=sinωx-恒成立,故=2kπ,k∈Z,即ω=6k,k∈Z,所以正数ω的最小值为6.13.A　解析由周期T==π,又ω>0,得ω=2.当x=时,f(x)取得最小值,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=Asin.所以f(0)=Asin>0,f(2)=AsinAsin4+cos4<0,f(-2)=Asin=-Asin4+cos4.因为f(2)-f(-2)=Asin4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-Asin4-+,因为π<4-<π+π,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).综上,f(2)<f(-2)<f(0),故选A.14.A　解析由于函数y=|f(x)|的周期为函数y=f(x)周期的一半,根据题中函数的图象知函数y=f(x)的周期T,满足T=,解得T=,又ω>0,所以ω=4.由题图可知,函数|f(x)|的最大值为2,又A>0,∴A=2.当x=时,f=±2,整理得4×+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ-(k∈Z),又因为|φ|<π,所以φ=或φ=-.故函数f(x)=2sin或f(x)=2sin.15.C　解析∵函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,∴g(x)=sin=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,即函数g(x)的单调递增区间为,k∈Z.又函数g(x)在区间上均单调递增,∴解得≤a<.16.C　解析由题图可知函数f(x)的最小正周期T满足又ω>0,∴,即<ω<,又f(0)=2sinφ=,0<φ<π,∴φ=或φ=,又f=2sin=2,∴ω+φ=+2kπ,k∈Z,且ω∈,∴,故k=1.当φ=时,ω=π,解得ω=2,满足条件;当φ=时,ω=,解得ω=,不满足条件,∴f(x)=2sin,故g(x)=2sin=2sin.对①,由上述可知①错误;对②,∵g(x)=2sin,∴g(x)的最小正周期为=π,故②正确;对③,令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,令k=0,此时单调递增区间为,且,故③正确;对④,∵g=2sin=-≠0,∴点不是对称中心,故④错误.17.解(1)列表:xx-0π2π3sin030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.18.　解析∵g(x)=f=sin,直线x=-是函数g(x)图象的对称轴,∴ω=-ω-+kπ(k∈Z),解得ω=--3k(k∈Z).∵ω>0,∴当k=-1时,ωmin=.