广西专用高考数学一轮复习考点规范练24解三角形含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练24解三角形含解析新人教A版文，共10页。
考点规范练24　解三角形基础巩固1.(2021全国Ⅱ)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=(　　)A.1 B. C. D.32.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,c=2,A=30°,则角C为(　　)A.60° B.60°或120°C.45° D.45°或135°3.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccos A+acos C=2bcos B,△ABC的面积S=,则b等于(　　)A. B.4 C.3 D.4.在三角形ABC中,若sin Csin(A-B)=sin2(A+B),则此三角形是(　　)A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.已知△ABC中,BC边上的中线AD=3,BC=4,∠BAC=60°,则△ABC的周长为(　　)A.+4 B.4+4C.5+4 D.2+46.(2021河南名校联盟4月联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且cos Bcos C+cos A=sin2A,则△ABC的形状是　　　　　　. 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A-sin2B=sin2C-sin Bsin C,a=,则△ABC的外接圆面积为　. 8.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则C=　　　　　. 9.(2021浙江杭州二模)设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,.若a=1,c=,则C=　　　　　,△ABC的面积=　　　　　. 10.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米,A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°,A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪器的垂直弹射高度CH为　　　　　米. 11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2acos C.(1)判断△ABC的形状;(2)若b=2,△ABC的面积为2,BC的中点为D,求AD的长. 能力提升12.(2021全国Ⅰ)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=(　　)A.+表高B.-表高C.+表距D.-表距13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为　. 14.(2021浙江高考)在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是BC的中点,AM=2,则AC=　　　　 ,cos∠MAC=　. 15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b2+3c2-4bc=3a2.(1)求sin A;(2)若3csin A=asin B,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 高考预测16.(2021广西柳州一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)(b2-a2+c2)=2abccos C.(1)求角A的大小.(2)若∠ABC=,D为△ABC外一点,BD=2,CD=1,四边形ABDC的面积是+2,求角D的大小. 答案：1.D　解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos120°,解得x=3或x=-5(舍去).故选D.2.B　解析由正弦定理得,又a=2,c=2,A=30°,即,得sinC=,∵c>a,∴C>A,得C=60°或C=120°.3.A　解析由题意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,又B∈(0,π),∴cosB=,∴B=.∴S=ac·sinB=×1×c×,∴c=4.又b2=a2+c2-2accosB=1+16-2×1×4×=13,∴b=.4.A　解析∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC,∴sinCsin(A-B)=sin2C,又sinC≠0,故sin(A-B)=sinC=sin(A+B),得sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即2cosAsinB=0,∴cosA=0或sinB=0(不合题意,舍去),∴A=90°,则此三角形形状为直角三角形.5.A　解析在△ABD和△ACD中,根据余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=13-12cos∠ADB,AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC=13-12cos∠ADC,∴AB2+AC2=26,又BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=26-AB·AC=16,∴AB·AC=10,∴(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=26+20=46,故△ABC的周长为AB+AC+BC=+4.6.等边三角形　解析cosA=,由于0<A<π,故A=.由于cosBcosC+cosA=sin2A,∴cosBcosC+cos[π-(B+C)]=cosBcosC-cos(B+C)=cosBcosC-cosBcosC+sinBsinC=sin2A.∴sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得bc=a2,∴b2+c2-2bc=0,∴b=c,故△ABC为等边三角形.7.π　解析由于sin2A-sin2B=sin2C-sinBsinC,利用正弦定理得,a2-b2=c2-bc,整理得cosA=,由于A∈(0,π),所以A=,设△ABC外接圆半径为R,则2R==2,故R=1.所以所求面积为π·12=π.8.　解析在△ABC中,∵=sinA-sinB,∴=a-b.∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=.∴C=.9.　解析因为,整理得a2+b2-c2=ab,由余弦定理得cosC=,因为C为三角形内角,所以C=.由a2+b2-c2=ab且a=1,c=得b2-b-6=0,解得b=3或b=-2(舍去),所以△ABC的面积S=absinC=×1×3×.10.140　解析由题意,设AC=x米,则BC=(x-40)米,在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.在△ACH中,AC=420米,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,由正弦定理得,可得CH=AC·=140(米).11.解(1)b=2acosC由正弦定理可化为sinB=2sinAcosC.又B=π-(A+C),所以sin(A+C)=2sinAcosC,可得sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,可得sinAcosC-cosAsinC=0,可得sin(A-C)=0.因为0<A<π,0<C<π,所以-π<A-C<π,所以A-C=0,A=C.所以△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=c,在△ABC中,取AC的中点E,连接BE,则BE⊥AC,cosC=.又△ABC的面积为absinC=2,所以sinC=,根据sin2C+cos2C=1,得=1,所以a=c=3,cosC=.在△ADC中,由余弦定理,得AD2=4+-2×2×,所以AD=.12.A　解析如图,连接FD并延长交AB于点M,则FM⊥AB,AB=AM+BM.设∠BDM=α,∠BFM=β,则∠BHE=α,∠FCG=β,∴DF=MF-MD==MB=MB=MB·,∴MB=,∴AB=+表高.13.　解析由正弦定理及条件,得bc+cb=4absinC,所以=2a,设△ABC的外接圆半径为R,则=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=8>0,所以cosA>0,0<A<,因为=2R,所以sinA=,A=30°,所以cosA=,所以bc=,所以S△ABC=bcsinA=.14.2　解析由题意作出图形,如图.在△ABM中,由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2BM·BA·cosB,即12=4+BM2-2BM×2×,解得BM=4(负值舍去),所以BC=2BM=2CM=8.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=4+64-2×2×8×=52,所以AC=2.在△AMC中,由余弦定理得cos∠MAC==.15.解(1)因为3b2+3c2-4bc=3a2,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=,又A∈(0,π),所以sinA=.(2)因为3csinA=asinB,所以3ac=ab,即b=c.因为△ABC的面积为,所以bcsinA=,即c2×,解得c=2.所以b=3,a=.故△ABC的周长为2+3.16.解(1)∵(2b-c)(b2-a2+c2)=2abccosC,∴=acosC,∴(2b-c)cosA=acosC,∴2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC.又A+B+C=π,∴2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(C+A)=sinB,∵sinB≠0,∴cosA=,又A∈(0,π),∴A=.(2)如题图,在△BCD中,BD=2,CD=1,由余弦定理得BC2=12+22-2×1×2cosD=5-4cosD.∵A=∠ABC=,∴C=,△ABC为等边三角形,∴S△ABC=·BC2×sincosD.∵S△BDC=·BD·DC·sinD=sinD,∴S四边形ABDC=+sinD-cosD=+2sin+2,∴sin=1,又D∈(0,π),∴D=.