广西专用高考数学一轮复习考点规范练44圆的方程含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练44圆的方程含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了圆心为且过原点的圆的标准方程是等内容，欢迎下载使用。
考点规范练44　圆的方程基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为(　　)A.2 B.1 C. D.3.(2021福建三明模拟)当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则(　　)A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上4.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1] B.(-∞,0]C.[0,+∞) D.[5,+∞)5.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(　　)A.1+ B.2C.1+ D.2+26.(2021广西来宾模拟预测)一束光线从点A(-2,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-6x-8y+23=0上的最短距离为(　　)A.5 B.4 C.4 D.67.(2021江西景德镇高三期末)过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,则a的取值范围是　　　　　. 8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　　　. 9.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的标准方程. 10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程. 能力提升11.已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则△CMN面积的最大值为(　　)A.100 B.25 C.50 D.12.(2021山东烟台模拟)阿波罗尼斯(约公元前262—190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,则PA2+PB2的最小值为(　　)A.36-24 B.48-24C.36 D.2413.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程. 高考预测14.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)及其内部所覆盖,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　.  答案：1.D　解析由题意可得圆的半径r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.B　解析设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[]2=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.A　解析由题意知,圆的标准方程为(x+a)2+(y+a)2=2a2+1,圆心(-a,-a),圆心在直线y=x上.4.A　解析将圆的一般方程x2+y2-4x+2y+a=0转化为圆的标准方程(x-2)2+(y+1)2=5-a,得圆心(2,-1),r=.∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴∴a≤1.故选A.5.A　解析将圆的一般方程化为标准方程(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=+1.故选A.6.C　解析由题意,圆C的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=2,所以圆C的圆心坐标为(3,4),半径r=.又点A(-2,1)关于x轴的对称点为B(-2,-1),所以|BC|==5.所以所求的最短距离为5=4.7.(1,2)　解析由x2+y2-ax-2y+a2-2=0表示一个圆,知(-a)2+(-2)2-4(a2-2)>0,故-2<a<2.又由过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,得P在圆外,所以(-1)2+12-a×(-1)-2×1+a2-2>0,解得a<-2或a>1.综上所述,1<a<2.所以a的取值范围是(1,2).8.(x-2)2+y2=9　解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则,即a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.9.解(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r>0),根据已知条件得解得因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.10.解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆P的半径r=.由此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.11.D　解析设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4AF>0,将(4,6),(-2,-2),(5,5)代入,可得解得D=-2,E=-4,F=-20.故圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,圆心坐标为(1,2),半径r为5.设点C到直线MN的距离为d,则|MN|=2=2,∴S△CMN=·|MN|·d=d·,当且仅当d=,即d=时取等号,∴△CMN面积的最大值为.故选D.12.A　解析以经过A,B的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),∵,∴.两边平方并整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,所以P点的轨迹是以(3,0)为圆心,2为半径的圆,则有PA2+PB2=2(x2+y2)+2=2OP2+2,如图所示.当点P为圆与x轴的交点(靠近原点)时,此时,OP取最小值,且OP=3-2,因此,PA2+PB2≥2×(3-2)2+2=36-24,故选A.13.解(1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),则yB=-11与yB>0矛盾.∴舍去,即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=.∵=(4,-3)+(6,8)=(10,5),∴直线OB的方程为y=x.设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5　解析由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为△OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.