广西专用高考数学一轮复习考点规范练57坐标系与参数方程含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练57坐标系与参数方程含解析新人教A版文，共7页。试卷主要包含了由ρ=2,ρ=10csθ,等内容，欢迎下载使用。
考点规范练57　坐标系与参数方程基础巩固1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(10,0),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的参数方程为(α∈[0,π]为参数),曲线N的极坐标方程为ρ(1-cos θ)=2.(1)求曲线M的极坐标方程;(2)设曲线M与曲线N的交点为P,Q,求|OP|+|OQ|的值. 3.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(α为参数),以直角坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;(2)射线θ=与曲线C1和曲线C2分别交于M,N,已知点Q(4,0),求△QMN的面积. 4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数,且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程. 能力提升6.(2021全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为曲线C上的动点,点P满足,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断曲线C与轨迹C1是否有公共点. 7.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α或t为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=1.(1)当t为参数,α=时,判断曲线C与直线l的位置关系;(2)当α为参数,t=2时,直线l与曲线C交于A,B两点,设P(1,0),求的值. 高考预测8.(2021广西柳州一模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ(1-cos 2θ)=4cos θ.(1)求直线l的普通方程,曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,点M(,0),求|PM|2+|QM|2的值. 答案：1.解椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=|t1-t2|=.2.解(1)因为曲线M的参数方程为(α∈[0,π]为参数),所以曲线M是以(5,0)为圆心,5为半径的圆的上半部分.所以曲线M的极坐标方程为ρ=10cosθ.(2)设P(ρ1,θ1),Q(ρ2,θ2).由得ρ2-10ρ+20=0.所以ρ1+ρ2=10.所以|OP|+|OQ|的值是10.3.解(1)由曲线C1的参数方程得x2-y2==1,即曲线C1的直角坐标系方程为x2-y2=1(x≠-1),化为极坐标方程为ρ2cos2θ=1(θ≠π).由曲线C2的参数方程可得(x-2)2+y2=(2cosα)2+(2sinα)2=4,化为极坐标方程为(ρcosθ-2)2+ρ2sin2θ=4,即ρ=4cosθ.(2)设M,N,可得|MN|=|ρ1-ρ2|=4cos=2,点Q到直线MN的距离d=sin×4=2,S△QMN=×2×(2)=2.4.解(1)曲线C的直角坐标方程为=1.当cosα≠0时,l的直角坐标方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cosα+sinα=0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.5.解(1)因为t≠1,由2-t-t2=0得t=-2,所以C与y轴的交点为(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以C与x轴的交点为(-4,0).故|AB|=4.(2)由(1)可知,直线AB的直角坐标方程为=1,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得直线AB的极坐标方程为3ρcosθ-ρsinθ+12=0.6.解(1)由已知得ρ2=2ρcosθ,则曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-)2+y2=2.(2)设点P(x,y),M(x0,y0),由,得(x-1,y)=(x0-1,y0),即x0=x+1-,y0=y.又点M在曲线C上,所以x+1-2+=2,即(x+-3)2+y2=4.所以轨迹C1是以(3-,0)为圆心,2为半径的圆,所以轨迹C1的参数方程为(α为参数).两圆的圆心分别为(,0),(3-,0),半径分别为和2,两圆心的距离是3-2,半径之差为2-,显然3-2<2-,所以两圆内含,两圆没有公共点.7.解(1)当t为参数,α=,曲线C的参数方程为(t为参数),化简得(t为参数),消掉参数得y=-x-.因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1,化为直角坐标方程为y=-x+,曲线C与直线l斜率相等,截距不相等,所以它们平行.(2)当α为参数,t=2时,曲线C的参数方程为(α为参数),化为普通方程得(x-1)2+(y+)=4,由(1)知直线l的斜率为-,直线l过点P(1,0),所以直线l的倾斜角为150°,所以直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得t2+t-1=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以t1+t2=-,t1t2=-1,所以.8.解(1)由(t为参数),可得x=-y,即x+y-=0,所以直线l的普通方程为x+y-=0.由ρ(1-cos2θ)=4cosθ可得ρ×2sin2θ=4cosθ,即ρsin2θ=2cosθ,所以(ρsinθ)2=2ρcosθ.因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以y2=2x.曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)将直线l的普通方程化为标准参数方程为(t为参数),代入曲线C:y2=2x,整理可得t2+2t-4=0,Δ=(2)2-4×1×(-4)=8+16>0.设t1,t2是方程的两个实数根,P,Q两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-2,t1t2=-4.所以|PM|2+|QM|2==(t1+t2)2-2t1t2=8+8.