广西专用高考数学一轮复习单元质检4三角函数解三角形A含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检4三角函数解三角形A含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检四　三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2021广西桂林中学高三月考)化简的结果为(　　)A.sin10° B. C. D.12.在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=(　　)A.4 B. C. D.23.已知sin θ+sinθ+=1,则sinθ+=(　　)A. B. C. D.4.函数f(x)=cosx-cos 2x是(　　)A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为D.偶函数,且最大值为5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则B=(　　)A.90° B.60°C.45° D.30°6.若α∈(0,2π),则满足4sin α-=4cos α-的所有α的和为(　　)A. B.2πC. D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2021四川宜宾二模)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,若f(α)=,则f=　　　　　. 8.若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=　　　　　;的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2b=3(c-acosB).(1)求cosA;(2)过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D,若CD=3,2AD=3AC,求△ACD的面积. 10.(15分)(2021北京朝阳质量检测)已知函数f(x)=2cos 2ωx+2sin ωxcosωx+a(ω>0,a∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)解析式的两个合理条件作为已知,(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈时,求函数f(x)的单调递增区间.条件①:f(x)的最大值为1;条件②:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-;条件③:f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 11.(15分)已知函数f(x)=Asinωx+(A>0,ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π,且经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角α满足f(α)+=1,α∈(0,π),求α的值. 答案：1.B　解析∵.2.A　解析∵cosC=2cos2-1,且cos,∴cosC=-,又BC=1,AC=5,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×=32,∴AB=4.3.B　解析根据两角和的正弦公式展开得sinθ+sinθ+=sinθ+sinθ+cosθ=sinθ+cosθ=1,即sinθ+=1,解得sinθ+=.故选B.4.D　解析由题意,x∈R,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数,又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2,所以当cosx=时,f(x)取最大值.5.C　解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC≠0,所以sinC=1,即C=90°,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,所以B=45°.故选C.6.D　解析由4sinα-=4cosα-,所以4(sinα-cosα)=,即sinα-cosα=0或4sinαcosα=1,即tanα=1或sin2α=.因为α∈(0,2π),所以α=.所以满足条件的所有α的和为.故选D.7.　解析将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,得到函数f(x)=3sin的图象.若f(α)=3sin,则sin,f=3sin=3sin=3cos=3×=3×.8.　(2,+∞)　解析∵S△ABC=(a2+c2-b2)=acsinB,∴,即cosB=,∴,即tanB=,∴∠B=,则,∵∠C为钝角,∠B=,∴0<∠A<,∴tanA∈∈(,+∞),故∈(2,+∞).9.解(1)由已知及正弦定理得,2sinB=3(sinC-sinAcosB)=3[sin(A+B)-sinAcosB]=3(sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB)=3cosAsinB.∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴cosA=.(2)如图,∵cos∠BAC=,∴sin∠BAC=.又∠BAC+∠CAD=,∴cos∠CAD=sin∠BAC=,sin∠CAD=cos∠BAC=.设AD=3x,x>0,则AC=2x.在△ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2AC·ADcos∠CAD,即9=4x2+9x2-2×2x·3x·.解得x=1.∴AD=3,AC=2,∴S△ACD=AC·ADsin∠CAD=×2×3×=2.10.解由题意得,选择条件①③.f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+a=2·sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a+1=2cos2ωx+sin2ωx+a+1=2sincos2ωx+cossin2ωx+a+1=2sin+a+1,根据条件①:sin的取值范围为[-1,1],∴f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,∴f(x)=2sin-1.根据条件②:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-,则2ω·=kπ+(k∈Z),解得k=-,这不符合k∈Z的条件,故直线x=-不可能是f(x)图象的一条对称轴.故不选②.根据条件③:,解得T=π,∴T==π,∴ω=1,∴f(x)=2sin-1.(2)由(1)可知f(x)=2sin-1,当x∈时,2x+,令t=2x+,则y=sint在区间上单调递减,在区间上单调递增,在区间上单调递减.令t=,解得x=,令t=-,解得x=-,∴当x∈时,函数f(x)的单调递增区间为.11.解(1)由条件知周期T=2π,即=2π,又ω>0,∴ω=1,即f(x)=Asin.∵f(x)的图象经过点,∴Asin.∴A=1,∴f(x)=sin.(2)由f(α)+=1,得sinsin=1,即sincos=1,可得2sin=1,即sinα=.又α∈(0,π),解得α=.