广西专用高考数学一轮复习单元质检11概率含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检11概率含解析新人教A版文，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检十一　概率(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.72.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是(　　)A.1个白球、2个红球 B.2个白球、1个红球C.3个都是红球 D.至少有1个红球3.(2021云南昆明三模)2021年3月28日,云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》,命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”,其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇.某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游,则其中一个是安宁温泉小镇的概率为(　　)A. B. C. D.4.(2021贵州遵义模拟)在区间[-2,2]内随机取一个数a,则关于x的方程x2-2x+a=0有实根的概率是(　　)A. B. C. D.5.(2021广西柳州三模)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾的分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t的生活垃圾,经分拣以后统计数据如下表(单位:t).根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况,则下列说法正确的是(　　)生活垃圾分类垃圾箱“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收垃圾3024030其他垃圾202060A.厨余垃圾投放错误的概率为B.居民生活垃圾投放正确的概率为C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是其他垃圾D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 0006.已知P是△ABC所在平面内一点,4+5+3=0.现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是(　　)A. B. C. D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知实数x∈[2,30],如图,执行该程序框图,则输出的x不小于103的概率是　　　　　. 8.两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 10.(15分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率. 11.(15分)某日某市新增本地新冠肺炎确诊病例1例,随后几天随着疫情形势的严峻,为进一步强化社区封闭措施,城区以居民小区为单位,全面实行封闭管理.为了做好扫码、登记、测温等工作,许多志愿者积极承担了此项任务,现对该市某社区服务情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,已知某校19届毕业大学生共960人,其中男生560人,从毕业大学生中抽取了容量为n的样本,得到一天参加社区服务的时间统计数据如表所示:性别服务时间服务时间超过4小时服务时间不超过4小时男208女12m(1)求m,n;(2)将下面表格补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关?性别服务时间总计服务时间超过4小时服务时间不超过4小时男208 女12m 总计   (3)以样本中大学生参加社区服务时间超过4小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数.附:K2=.P(K2≥k0)0.1000.0500.2500.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 答案：1.B　解析设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.2.C　解析事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”对立事件是所取的3个球中没有白球,即所取的3个球都是红球.故选C.3.A　解析不妨设6个云南省特色小镇分别为a,b,c,d,e,f,其中a为安宁温泉小镇.则6个云南特色小镇中任意选两个的可能结果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种.其中一个是安宁温泉小镇有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),共5种.所以概率P=.4.C　解析若方程x2-2x+a=0有实根,则判别式Δ=4-4a≥0,得a≤1.∵-2≤a≤2,∴-2≤a≤1,对应概率P=.5.D　解析对于A,厨余垃圾投放错误的概率为,所以A错误;对于B,居民生活垃圾投放正确的概率为,所以B错误;对于C,厨余垃圾投放正确的概率为,可回收垃圾投放正确的概率为,其他垃圾投放正确的概率为,所以该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾,C错误;对于D,计算平均数为×(400+100+100)=200,方差为×[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]=20000,所以厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000,D正确.故选D.6.A　解析依题意,易知点P位于△ABC内,作=4=5=3,则=0,点P是△A1B1C1的重心.,而S△PBC=,S△PCA=,S△PAB=,因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,即,即红豆落在△PBC内的概率等于,故选A.7.　解析已知实数x∈[2,30],经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7≥103得x≥12.由几何概型可知输出的x不小于103的概率为.8.0.44　解析用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为10×10=100(种).当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.由古典概型的概率公式可得,所求概率为P==0.44.9.解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=.10.解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.因为投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.11.解(1)由已知,得该校19届毕业大学生有女生400人,故,解得m=8,即n=20+8+12+8=48.(2)根据题意填写列联表如下:性别服务时间总计服务时间超过4小时服务时间不超过4小时男20828女12820总计321648由表中数据,计算k=≈0.6857<3.841.故在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别无关.(3)根据以上数据,计算学生一天参加社区服务时间超过4小时的概率为P=,因此估计这6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数是4.