广西专用高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形B含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形B含解析新人教A版文.，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检四　三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1.已知函数y=sin 2x-cos 2x的图象向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为(　　)A. B. C. D.答案:B解析:由题意知,y=sin2x-cos2x=2sin,其图象向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)=2sin的图象.因为g(x)为偶函数,所以2φ++kπ,k∈Z,所以φ=,k∈Z.又因为φ∈,所以φ=.2.已知tan θ+=4,则cos2=(　　)A. B. C. D.答案:B解析:由tanθ+=4,得=4,即=4,∴sinθcosθ=,∴cos2=.3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(　　)A. B. C. D.答案:C解析:由S=absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=.4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC的周长的取值范围是(　　)A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]答案:C解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=.∵a=1,2cosC+c=2b,∴+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.∵bc≤,∴(b+c)2-1≤3×,即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是(2,3].5.已知f(x)=Asin(ωx+φ)满足f(x)=-f,对任意的x都有f(x)≤f=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间上的最大值为(　　)A.4 B. C.1 D.-2答案:B解析:由f(x)=-f,知f(x+π)=-f=f(x),故f(x)的周期为π.所以=π,又ω>0,解得ω=2.由对任意的x都有f(x)≤f=2知,当x=时,f(x)取得最大值,且最大值为2,又A>0,所以+φ=2kπ+,k∈Z,且A=2,故φ=2kπ+,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=.所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos,故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)6.(2020全国Ⅱ,文13)若sin x=-,则cos 2x=　　　　　. 答案:解析:∵sinx=-,∴cos2x=1-2sin2x=1-2×.7.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上的一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　. 答案:解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)8.(14分)设函数f(x)=sin+2cos2x.(1)当x∈时,求函数f(x)的值域;(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=a=b,c=1+,求△ABC的面积.解：(1)由已知得,f(x)=sin2x+cos2x+1=sin+1.∵x∈,∴≤2x+,∴≤sin+1≤2.∴函数f(x)的值域为.(2)∵f(A)=sin+1=,∴sin.∵0<A<π,∴<2A+,∴2A+,即A=.∵a=b,∴sinA=sinB,∴sinB=.∵0<B<,∴B=,∴sinC=sin(A+B)=.又c=1+,∴,∴b=2.∴S△ABC=bcsinA=.9.(15分)在△ABC中,AC=BC=2,AB=2.(1)求BM的长;(2)设D是平面ABC内一动点,且满足∠BDM=,求BD+MD的取值范围.解：(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入数据得cosC=-.∵,∴CM=MA=AC=1.在△CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC,代入数据得BM=.(2)设∠DBM=θ,则∠DMB=-θ,θ∈.在△BDM中,由正弦定理知.∴BD=sin,MD=sinθ,∴BD+MD=sinsinθ=cosθ-sinθ+sinθ)=cosθ.又θ∈,∴cosθ∈,∴BD+MD的取值范围为.10.(15分)(2020江西南昌模拟)已知各项都不相等的等差数列{an}中,a4=10,又a1,a2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数y=a1sin,0<φ<π的一部分图象如图所示,A(-1,a1),B(3,-a1)为图象上的两点,设∠AOB=θ,其中O为坐标原点,0<θ<π,求cos(θ+φ)的值.解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则a4=a1+3d=10,①∵a1,a2,a6成等比数列,∴=a1·a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d),②由①②,解得a1=,d=3.∴an=a1+(n-1)d=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知,a1=,∴A(-1,),B(3,-),把A(-1,)代入函数y=sin中,得φ=+2kπ,k∈Z.∵0<φ<π,∴φ=.∵A(-1,),B(3,-),∴AO=2,BO=2,AB=2.在△AOB中,由余弦定理知,cos∠AOB=,即cosθ==-.又0<θ<π,∴θ=.∴cos(θ+φ)=cos=coscos-sinsin.