广西专用高考数学一轮复习单元质检十一概率含解析新人教A版文.

单元质检十一　概率

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

答案:B

解析:设不用现金支付的概率为P,

则P=1-0.45-0.15=0.4.

2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是(　　)

A.1个白球、2个红球 B.2个白球、1个红球

C.3个都是红球 D.至少有1个红球

答案:C

解析:事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”对立事件是所取的3个球中没有白球,即所取的3个球都是红球.故选C.

3.现有4本不同的书平均分给两名同学,则语文书、数学书恰好分给一名同学的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案:B

解析:4本不同的书平均分给两名同学的基本情况有6种,语文书、数学书恰好分给一名同学的基本情况有2种,

故所求概率为.

4.(2020广西柳州模拟)在区间[1,10]上任取一个整数x,则满足ln x≥1的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案:B

解析:由已知区间[1,10]上任取一个整数x,共有10种可能,

而满足lnx≥1,即x≥e的有3,4,5,6,7,8,9,10,共8种可能,

因此满足lnx≥1的概率是P=.

故选B.

5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.一个用七巧板拼成的正方形如图所示,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案:B

解析:不妨设小正方形的边长为1,则两个最小的等腰直角三角形的边长为1,1,,左上角的等腰直角三角形的边长为,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,2,即大正方形的边长为2,故所求概率P=1-.

6.已知P是△ABC所在平面内一点,4+5+3=0.现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案:A

解析:依题意,易知点P位于△ABC内,作=4=5=3,

则=0,点P是△A1B1C1的重心.

,而S△PBC=,

S△PCA=,S△PAB=,

因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,

即,即红豆落在△PBC内的概率等于,故选A.

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.已知实数x∈[2,30],如图,执行该程序框图,则输出的x不小于103的概率是　　　　　. 

答案:

解析:已知实数x∈[2,30],

经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;

经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;

经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7≥103得x≥12.

由几何概型可知输出的x不小于103的概率为.

8.两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为　　　　　. 

答案:0.44

解析:用(x,y)表示两名教师的批改成绩,

则(x,y)的所有可能情况为10×10=100(种).

当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;

当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;

当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;

当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;

当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.

综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.

由古典概型的概率公式可得,所求概率为P==0.44.

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

解：(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.

(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.

②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.

所以,事件M发生的概率P(M)=.

10.(15分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.

因为投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,

所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.

11.(15分)(2020吉林省吉林模拟)2020年5月7日吉林市新增本地新冠肺炎确诊病例1例,随后几天随着疫情形势的严峻,为进一步强化社区封闭措施,城区以居民小区为单位,全面实行封闭管理.为了做好扫码、登记、测温等工作,许多志愿者积极承担了

此项任务,现对吉林市丰满区某社区服务情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,已知某校19届毕业大学生共960人,其中男生560人,从毕业大学生中抽取了容量为n的样本,得到一天参加社区服务的时间统计数据如表所示:

(1)求m,n;

(2)将下面表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关?

(3)以样本中大学生参加社区服务时间超过4小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数.

附:K2=.

解：(1)由已知,得该校19届毕业大学生有女生400人,

故,解得m=8,

即n=20+8+12+8=48.

(2)根据题意填写列联表如下:

由表中数据,计算K2=≈0.6857<3.841.

故没有95%的把握认为该校学生一天参加社区服务时间是否超过4小时与性别有关.

(3)根据以上数据,计算学生一天参加社区服务时间超过4小时的概率为P=,

因此估计这6名学生中一天参加社区服务时间超过4小时的人数是4.