广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷一第一~三章含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷一第一~三章含解析新人教A版文.，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|-3<x<1},则∁U(A∪B)=(　　)A.{x|0<x<1}  B.{x|x>-3}C.{x|x≤0或x≥1} D.{x|x≤-3}答案:D解析:∵A∪B={x|x>-3},∴∁U(A∪B)={x|x≤-3}.2.函数y=的定义域为(　　)A. B.[1,+∞) C. D.(-∞,1)答案:C解析:要使函数有意义,需解得<x≤1,所以函数的定义域是.3.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则幂函数f(x)具有的性质是(　　)A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数C.奇函数  D.定义域为R答案:A解析:设幂函数f(x)=xa,∵幂函数的图象过点(4,2),∴4a=2,∴a=,∴f(x)=(x≥0),由f(x)的性质知,f(x)是非奇非偶函数,定义域为[0,+∞),在定义域内无最大值,在定义域内单调递增.故选A.4.下列判断错误的是(　　)A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件答案:D解析:A项中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故A中判断正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故C中判断正确;D项中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故D中判断错误.故选D.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=sin x B.y=-x2+ C.y=x3+3x D.y=e|x|答案:C解析:选项A,C中函数为奇函数,但函数y=sinx在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(　　)A.(0,4] B. C. D.答案:C解析:y=x2-3x-4=.当x=0或x=3时,y=-4,故≤m≤3.7.设函数f(x)=若f=8,则m=(　　)A.2 B.1 C.2或1 D.答案:B解析:∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.函数y=1+x+的部分图象大致为(　　)答案:D解析:当x=1时,f(1)=1+1+sin1=2+sin1>2,排除A,C.又当x→+∞时,y→+∞,B项不满足,D满足.9.若函数f(x)=|logax|-2-x(a>0,且a≠1)的两个零点是m,n,则(　　)A.mn=1 B.mn>1 C.mn<1 D.以上都不对答案:C解析:由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=的图象如图所示,由图象可知,n>1,0<m<1,不妨设a>1,则有-logam=,logan=,两式两边分别相减得loga(mn)=<0,∴0<mn<1,故选C.10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案:B解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>,两边取常用对数得nlg1.12>lg,∴n>=3.8.∴n≥4,故选B.11.若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案:D解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z.12.已知函数f(x)=+sin πx在区间[0,1)内的最大值为m,在区间(1,2]上的最小值为n,则m+n=(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.2答案:D解析:可知f(x)=+sinπx=1++sinπx.记g(x)=+sinπx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sinπ(2-x)=-sinπx=-=-g(x),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　. 答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案:不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.14.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(lo4)=-3,则a的值为　　　　　. 答案:解析:∵奇函数f(x)满足f(lo4)=-3,而lo4=-2<0,∴f(-2)=-3,即f(2)=3,又∵当x>0时,f(x)=ax(a>0,且a≠1),∴f(2)=a2=3,解之,得a=.15.已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为　　　　　. 答案:1解析:∵f(x)=ax-lnx,∴f'(x)=a-,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.16.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 答案:解析:∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在区间[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在区间[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在区间[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在区间[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在区间[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=a-.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围.解：(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:∵f(x)的定义域为R,∴任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a--a+,∵y=2x在R上单调递增,且x1<x2,∴0<,∴<0,+1>0,+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上单调递增.(3)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-=-a+,解得a=1(或用f(0)=0去解).∴f(ax)<f(2)即f(x)<f(2),又∵f(x)在R上单调递增,∴x<2.∴x的取值范围为(-∞,2).18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 020)的值.答案：(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2020)=0+f(2020)=0+0=0.19.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某店的一款外卖便当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=+4(x-16)2,其中12<x<16,a为常数,已知当销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.(1)求a的值;(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格x的值,使该店每月销售该款便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)解：(1)当x=14时,y=21,代入关系式y=+4(x-16)2,得+16=21,解得a=10.(2)由(1)可知,该款便当每月的销售量y=+4(x-16)2,所以每月销售该款便当所获得的利润f(x)=(x-12)=10+4(x-12)(x-16)2,从而f'(x)=4(x-16)(3x-40).令f'(x)=0,得x=,当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,所以当x=≈13.3时,函数f(x)取得最大值.故当销售价格为13.3元/盒时,该店每月销售该款便当所获得的利润最大.20.(12分)已知函数f(x)=ln x-ax+(a,b∈R),且对任意x>0,都有f(x)+f=0.(1)求a,b的关系式;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且x1<x2,求a的取值范围.解：(1)令x=1,可得f(1)+f=0,故f(1)=-a+b=0,即a=b.(2)由(1)可知f(x)=lnx-ax+,且x>0,则f'(x)=-a-.令g(x)=-ax2+x-a,要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则y=g(x)有两个不相等的正数根,因此,解得0<a<或无解,故a的取值范围是0<a<.21.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.解：(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x∈R|x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下:x(-∞,-1)(-1,0)0(0,+∞)f'(x)--0+f(x)单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)=,令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g'(x)的变化情况如下:x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)g'(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在区间(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在区间(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在区间(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在区间(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).22.(12分)已知函数f(x)=axln x-bx2-ax.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+=0,求a,b的值;(2)当a≤0,b=时,∀x1,x2∈(1,e),都有<3,求a的取值范围.解：(1)因为f'(x)=alnx+a-2bx-a=alnx-2bx,所以f'(1)=-2b=-1,f(1)=-b-a=-,所以b=,a=1.(2)当a≤0,b=时,f'(x)=alnx-x,当x∈(1,e)时,f'(x)<0恒成立,所以f(x)在区间(1,e)内单调递减.不妨设1<x1<x2<e,则f(x1)>f(x2),则<3等价于f(x1)-f(x2)<3x2-3x1,即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,即函数h(x)=f(x)+3x在区间(1,e)内单调递增.所以h'(x)=alnx-x+3≥0,即a≥在区间(1,e)内恒成立.令g(x)=(1<x<e),则g'(x)=.令y=lnx-1+(1<x<e),则y'=<0在区间(1,e)内恒成立,所以y=lnx-1+在区间(1,e)内单调递减,且当x=e时,y=>0,所以y>0在区间(1,e)内恒成立,即g'(x)>0在区间(1,e)内恒成立,所以g(x)在区间(1,e)内单调递增,所以g(x)<g(e)=e-3,所以a≥e-3.所以实数a的取值范围是[e-3,0].