广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷二第一~五章含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷二第一~五章含解析新人教A版文，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|y=log2(x-2)},B={x|x2≥9},则A∩(∁RB)=(　　)A.[2,3) B.(2,3)C.(3,+∞) D.(2,+∞)2.(2021广西玉林三模)已知复数z=,其中i为虚数单位,则z+=(　　)A.i B.7i C.7 D.13.(2021山东春季高考,18)已知向量a=,b=,那么a·b等于(　　)A. B. C.1 D.04.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是(　　)A.a≤0 B.a≥-1 C.a≥- D.a≥35.(2021福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,则f(-6)=(　　)A.-2 B.2 C.-4 D.46.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象(　　)可得g(x)=sin的图象.A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.(2021广东深圳模拟)函数y=·sin(πx)·log2|x|的图象大致为(　　)8.(2021广西玉林二模)已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点,满足·()=0,则||的最小值是(　　)A. B. C.1 D.9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(　　)A. B. C. D.10.(2021山东滨州一模)棣莫弗公式[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ)(i为虚数单位,r>0)是由法国数学家棣莫弗(1667—1754)发现的.根据棣莫弗公式,在复平面内复数对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=(　　)A.4 B.3 C.2 D.112.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2f(30.2),b=(logπ2)f(logπ2),c=,则a,b,c之间的大小关系为(　　)A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知tan=-2,则sin 2x+2cos2x=　　　　　. 14.设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　　　　. 15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为　　　　　米. 16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b. 18.(12分)某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为-t2+7t百万元.(1)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?(2)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(1≤x≤5)百万元,可增加的销售额约为x2+4ln x百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入) 19.(12分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的一个对称中心为,且图象的一个最高点与相邻最低点的距离为.(1)求ω,φ的值;(2)若f,求cos的值. 20.(12分)(2021福建三明模拟)在①bsin B+csin C=bsin C+asin A;②cos2C+sin Bsin C=sin2B+cos2A;③2b=2acos C+c这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC外接圆的半径为1,且　　　　　. (1)求角A;(2)若AC=,AD是△ABC的内角平分线,求AD的长度. 21.(12分)(2021广西崇左二模)已知实数a≠0,设函数f(x)=eax-ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)当a>时,若对任意的x∈[-1,+∞),均有f(x)≥(x2+1),求a的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)内为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由. 答案：1.B　解析由题意可知,A={x|x>2},B={x|x≤-3或x≥3},所以∁RB={x|-3<x<3},所以A∩(∁RB)={x|2<x<3}.2.D　解析因为z=i,所以i,z+=1.3.A　解析a=,b=,a·b=coscos+sinsin=cos.4.D　解析∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.A　解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,又当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,∴f(0)=log2(0+2)+t=0,∴t=-1.∴当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,∴f(-6)=-f(6)=-[log2(6+2)-1]=-(log223-1)=-2.6.D　解析由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=1,,∴T==π,解得ω=2.已知|φ|<,将代入,得φ=,∴f(x)=sin,又y=sin=sin,∴将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,可得g(x)=sin的图象,故选D.7.B　解析设f(x)=·sin(πx)·log2|x|=·sin(πx)·log2|x|,该函数的定义域为{x|x≠0},f(-x)=·sin(-πx)·log2|-x|=-·sin(πx)·log2|x|=-f(x),函数f(x)为奇函数,排除AC选项;当0<x<1时,0<πx<π,sin(πx)>0,则f(x)<0,排除D选项.8.D　解析设边AB的中点为D,则=2.·()=0,即为=0,则点P在以CD为直径的圆上,且|CD|=,则半径r=.设CD的中点为O,则||的最小值为|OB|-r=.9.B　解析∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数,故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.A　解析由题意2cos+isin15=215cos+isin=215cos+215sin·i,对应点坐标为215cos,215sin,是第一象限角,正弦、余弦都为正数,即对应点的横坐标和纵坐标均为正,点在第一象限.11.C　解析由cosB=,0<B<π,得sinB=.又=2,得=2,即c=2a.由S△ABC=acsinB=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.C　解析构造函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,∴当x>0时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减.∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),∴g(x)在R上是奇函数,∴g(x)在R上是减函数.∵a=30.2f(30.2),b=(logπ2)f(logπ2),c=,log2=-2,而-2<logπ2<30.2,∴c>b>a.故选C.13.　解析∵tan=-2,∴tanx=3,则sin2x+2cos2x=.14.　解析由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当0<x≤时,2x+x-+1>1恒成立,即0<x≤;当x≤0时,x+1+x-+1>1,解得x>-,即-<x≤0.综上,x的取值范围是.15.4 062.5　解析由题意画出图形,如图所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在△ABC中,由余弦定理得cosB=,B为锐角,sinB=,设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理有=2R,R==4062.5米.16.　解析由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cbcosA=cacosB.故由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得accosB=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2-b2=2,故c=.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解(1)设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元,则由f(t)=(-t2+7t)-t=-t2+6t=-(t-3)2+9(0≤t≤4),∴当t=3时,f(t)取得最大值9,即投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.(2)用于技术改造的资金为x百万元,则用于广告促销的资金为(5-x)百万元,设由此增加的收益是g(x)百万元.则g(x)=x2+4lnx+[-(5-x)2+7(5-x)]-5=-x2+3x+4lnx+5.g'(x)=-x+3+=-=-,1≤x≤5.则当1≤x<4时,g'(x)>0;当4<x≤5时,g'(x)<0.∴当x=4时,g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大.19.解(1)由函数图象的一个最高点与相邻最低点的距离为,得+12=+12,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).因为函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一个对称中心为,所以2×+φ=kπ,k∈Z.又因为-<φ<,所以φ=-.(2)由(1)知,f(x)=sin,所以fsinsinα=,所以sinα=.因为0<α<,所以cosα=.所以cos(cosα-sinα)=.20.解(1)选择①:bsinB+csinC=sinA,由正弦定理得b2+c2=a,即b2+c2-a2=absinC,由余弦定理得2bccosA=absinC,所以sinCcosA=sinAsinC.因为C∈(0,π),所以sinC>0,所以tanA=.又因为A∈(0,π),所以A=.选择②:由cos2C+sinBsinC=sin2B+cos2A,得1-sin2C+sinBsinC=sin2B+1-sin2A,即sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA=.因为A∈(0,π),所以A=.选择③:由2b=2acosC+c,结合正弦定理得2sinB=2sinAcosC+sinC.因为A+B+C=π,所以sinB=sin(A+C),即2sin(A+C)=2sinAcosC+sinC,所以2cosAsinC=sinC.因为C∈(0,π),所以sinC>0,所以cosA=.又因为A∈(0,π),所以A=.(2)在△ABC中,由正弦定理得=2R=2(R为△ABC外接圆的半径),所以sinB=,所以B=因为A=,由内角和定理,B不可能为.在△ABD中,由正弦定理、余弦定理建立方程组,得解得即AD=.21.解(1)当a=1时,由f'(x)=ex-1=0,解得x=0.当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,故f(x)在区间(-∞,0)内单调递减.∴函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=1,无极大值.(2)由f(x)≥(x2+1),则有eax≥(x+1)2.令x=0,得1≥,又a>,故<a≤2.当x=-1时,不等式eax≥(x+1)2显然成立,当x∈(-1,+∞)时,两边取对数,即ax≥2ln(x+1)+ln恒成立.令函数F(x)=2ln(x+1)-ax+ln,即F(x)≤0在区间(-1,+∞)内恒成立.由F'(x)=-a==0,得x=-1>-1.故当x∈时,F'(x)>0,F(x)单调递增;当x∈时,F'(x)<0,F(x)单调递减.因此F(x)≤F=2ln-2+a+ln=a-2-ln.令函数g(a)=a-2-ln,其中<a≤2,则g'(a)=1-=0,得a=1,故当a∈时,g'(a)<0,g(a)单调递减;当a∈(1,2]时,g'(a)>0,g(a)单调递增.又g=ln4-<0,g(2)=0,故当<a≤2时,g(a)≤0恒成立,因此F(x)≤0恒成立,即当<a≤2时,对任意的x∈[-1,+∞),均有f(x)≥(x2+1)成立.22.解(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)内为增函数,则f'(x)=x-≥0在区间(1,+∞)内恒成立,即a≤x2在区间(1,+∞)内恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)内恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在区间(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在区间(0,+∞)内为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,)内单调递减;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(,+∞)内单调递增.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-alna(1-lna).当a∈(0,e)时,f()=a(1-lna)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-lna)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-lna)<0,因为f>0,且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)内有唯一解.因为当x>1时,(x-lnx)'>0,所以x-lnx>1,所以x>lnx.所以f(x)=x2-alnx>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)内有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)内有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.