广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷三第一~七章含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷三第一~七章含解析新人教A版文，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=,则M∪N等于(　　)A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-2,+∞) D.(-2,0]2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,其面积S=20,则c=(　　)A.15 B.16 C.20 D.43.设命题p:∀x>0,ln x>lg x,命题q:∃x>0,=1-x2,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)C.p∧(¬q) D.(¬p)∧q4.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2021四川绵阳诊断测试)已知cos+cos(π+α)=,则tan α+=(　　)A.2 B.-2 C. D.36.(2021四川内江诊断测试)新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全,全面冲击世界经济运行,深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机,需要国际社会的通力合作,在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为(　　)A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁7.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为(　　)A.2 B.3 C.6 D.98.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(　　)A.49 B.42 C.35 D.249.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(　　)A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)10.(2021贵州黔东南模拟)设x,y满足约束条件且z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为3,则ab的最大值为(　　)A. B. C. D.11.(2021山东聊城二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若对于任意的x∈R,g(x)≤,则a的值可以为(　　)A. B. C. D.12.已知函数f(x)=xcos x-sin x-x3,则不等式f(2x+3)+f(1)<0的解集为(　　)A.(-2,+∞) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为　　　　　时,log2a·log2(2b)取得最大值. 14.已知函数f(x)=则f=　　　　　. 15.在正项等差数列{an}中有成立,则在正项等比数列{bn}中,类似的结论为　　　　　　　　　　　　　　　. 16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,∠BAC=90°,AC=DC.(1)若∠DAC=30°,求∠B的大小;(2)设BD=2DC=2x,且AD=2,求x的值. 18.(12分)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,2an+1-an=an+2-2.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=2n·,求数列{cn}的前n项和Sn. 19.(12分)(2021北京高考)已知函数f(x)=.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值. 20.(12分)设数列{an}满足a1=,an=(n≥2,n∈N*).(1)证明:数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设cn=(3n+1)an,证明:数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列. 21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.注:每平方米平均综合费用=.(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元? 22.(12分)(2021广西南宁三中模拟预测)设函数f(x)=ex-ax+3(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值是4,求a的值. 答案：1.C　解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);因此,M∪N=(-2,+∞),故选C.2.C　解析由三角形面积公式可得S△ABC=acsinB=×4×c×sin60°=20,据此可得c=20.3.D　解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(¬p)∧q是真命题.故选D.4.B　解析由欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)可得,=cosπ+isinπ=cos673π++isin673π+=cos+isin=-cos+isin=-i,∴表示的复数对应的点为,此点位于第二象限.5.A　解析∵cos+cos(π+α)=,∴-sinα-cosα=,即sinα+cosα=-,∴(sinα+cosα)2=2,∴sinαcosα=,∴tanα+=2.6.D　解析戊是法国人,还会说德语,只能用法语交流,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁,丙旁边是甲.7.B　解析因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.8.B　解析设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7==7a4=7×6=42.故选B.9.B　解析∵实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.A　解析作出约束条件表示的可行域如图.∵a>0,b>0,∴当直线z=ax+by经过点A(3,3)时,z取得最大值,则3a+3b=3,即a+b=1,∴a+b=1≥2,当且仅当a=b=时,等号成立,则ab≤,故ab的最大值为.11.C　解析因为f(0)=2,所以2sinφ=2,所以sinφ=且|φ|<,所以φ=.又因为f=0,所以2sin=0,所以ω+=kπ,k∈Z,所以ω=,k∈Z,且(T为最小正周期),所以,所以0<ω<,所以k=1,ω=2,所以g(x)=2sin=2sin2x+-2a.又因为对于任意的x∈R,g(x)≤,所以g=±2,所以sin=±1,所以sin=±1,所以-2a=2k1π±,k1∈Z,所以a=-k1π,k1∈Z或a=--k1π,k1∈Z,所以a可取.12.A　解析由题意得f(-x)=-xcosx+sinx+x3=-f(x),故函数f(x)是奇函数.∵f'(x)=cosx-xsinx-cosx-x2=-xsinx-x2=-x(sinx+x),∴当x>0时,f'(x)<0,函数在区间(0,+∞)内单调递减.又函数是奇函数,∴函数在R上单调递减.∵f(2x+3)+f(1)<0,∴f(2x+3)<-f(1)=f(-1),∴2x+3>-1,∴x>-2.故答案为A.13.4　解析由题意,知log2a·log2(2b)≤=4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.　解析因为log3<0,所以f=f=f(log36)=.15.　解析结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,在正项等比数列{bn}中,类似的结论为.16.-13　解析求导得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在区间(-1,0)内单调递减,在区间(0,1)内单调递增,故当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为-13.17.解(1)在△ADC中,根据正弦定理,有,因为AC=DC,所以sin∠ADC=sin∠DAC=.又因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,所以∠ADC=120°.所以∠B=∠ADC-∠BAD=60°.(2)依题意可知DC=x,BD=2x,则BC=3x,AC=x,AB=x.于是cosB=.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB,即(2)2=6x2+4x2-2x×2x×=2x2,得x=2.18.解(1)∵2an+1-an=an+2-2,∴an+2-an+1=an+1-an+2,∴bn+1-bn=2,即{bn}是以2为公差的等差数列.由题意知b1=a2-a1=2-1=1,∴bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n·22n-1=n·4n.∴Sn=1×4+2×42+…+n·4n.①∴4Sn=1×42+2×43+…+n·4n+1.②①-②,得-3Sn=4+42+43+…+4n-n·4n+1=-n·4n+1=,∴Sn=.19.解(1)当a=0时,f(x)=,则f'(x)=,∴f(1)=1,f'(1)=-4,此时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=-4(x-1),即4x+y-5=0.(2)因为f(x)=,则f'(x)=,由题意可得f'(-1)==0,解得a=4.故f(x)=,f'(x)=,列表如下:x(-∞,-1)-1(-1,4)4(4,+∞)f'(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增所以,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)∪(4,+∞),单调递减区间为(-1,4).当x<时,f(x)>0;当x>时,f(x)<0.所以f(x)max=f(-1)=1,f(x)min=f(4)=-.20.证明(1)由条件,an-1=-1=(n≥2,n∈N*),①an+1=+1=(n≥2,n∈N*),②由a1=知an>0,∴an+1>0.①÷②,得(n≥2,n∈N*),且=-≠0,∴是首项为-,公比为的等比数列.因此,=-=-,∴an=.(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反证法)假设存在正整数l,m,n,且1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差数列,则2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n,∴2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,则3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,得3m-l·(2-3n-m)=1.∵l,m,n∈N*,且1≤l<m<n,∴3m-l∈N*,3n-m∈N*.∴∴l=m=n,与l<m<n矛盾,故假设不成立,∴数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.21.解(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N*)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=+25n+825≥2+825=1225,当且仅当=25n,即n=8时,等号成立.故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.解(1)f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增;当a>0时,由f'(x)>0解得x>lna,由f'(x)<0解得x<lna.综上所述:当a≤0时,函数f(x)在R上单调递增;当a>0时,函数f(x)在区间(lna,+∞)上单调递增,函数f(x)在区间(-∞,lna)上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,函数f(x)在R上单调递增,∴函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=e-a+3=4,即a=e-1>0,矛盾.当a>0时,由(1)得x=lna是函数f(x)在R上的极小值点.①当lna≤1,即0<a≤e时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,则函数f(x)的最小值为f(1)=e-a+3=4,即a=e-1,符合条件.②当lna≥2,即a≥e2时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减,则函数f(x)的最小值为f(2)=e2-2a+3=4,即a=<e2,矛盾.③当1<lna<2,即e<a<e2时,函数f(x)在区间[1,lna]上单调递减,函数f(x)在区间[lna,2]上单调递增,则函数f(x)的最小值为f(lna)=elna-alna+3=4即a-alna-1=0.令h(a)=a-alna-1(e<a<e2),则h'(a)=-lna<0,∴h(a)在区间(e,e2)上单调递减,而h(e)=-1,∴h(a)在区间(e,e2)上没有零点,即当e<a<e2时,方程a-alna-1=0无解.综上,实数a的值为e-1.