广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷三第一~七章含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷三第一~七章含解析新人教A版文.，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=,则M∪N等于(　　)A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-2,+∞) D.(-2,0]答案:C解析:由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);因此,M∪N=(-2,+∞),故选C.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,其面积S=20,则c=(　　)A.15 B.16 C.20 D.4答案:C解析:由三角形面积公式可得S△ABC=acsinB=×4×c×sin60°=20,据此可得c=20.3.设命题p:∀x>0,ln x>lg x,命题q:∃x>0,=1-x2,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧q B.(p)∧(q) C.p∧(q) D.(p)∧q答案:D解析:当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)∧q是真命题.故选D.4.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:由欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)可得,=cosπ+isinπ=cos+isin=cos+isin=-cos+isin=-i,∴表示的复数对应的点为,此点位于第二象限.5.已知甲、乙、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大,丙的年龄和工人的年龄不同,工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是(　　)A.甲是军人,乙是工人,丙是农民 B.甲是农民,乙是军人,丙是工人C.甲是农民,乙是工人,丙是军人 D.甲是工人,乙是农民,丙是军人答案:A解析:丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则甲、丙均不是工人,故乙是工人;乙的年龄比农民的年龄大,即工人的年龄比农民的年龄大,而工人的年龄比甲的年龄小,故甲不是农民,则丙是农民;最后可确定甲是军人.6.已知tan,且-<α<0,则sin 2α+2sin2α等于(　　)A.- B.- C. D.答案:B解析:由tan,得tanα=-,sin2α+2sin2α==-.7.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为(　　)A.2 B.3 C.6 D.9答案:B解析:因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(　　)A.49 B.42 C.35 D.24答案:B解析:设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7==7a4=7×6=42.故选B.9.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(　　)A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)答案:B解析:∵实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.函数f(x)=cos+cos(π-x)的单调递增区间为(　　)A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z答案:C解析:f(x)=cos+cos(π-x)=sinx-cosx=2sin,由-+2kπ≤x-+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.11.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=(　　)A.3 B.2 C.-2 D.-3答案:B解析:作出不等式组对应的平面区域(阴影部分),如图所示.则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件.若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B.12.已知函数f(x)=xcos x-sin x-x3,则不等式f(2x+3)+f(1)<0的解集为(　　)A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)答案:A解析:由题意得f(-x)=-xcosx+sinx+x3=-f(x),故函数f(x)是奇函数.∵f'(x)=cosx-xsinx-cosx-x2=-xsinx-x2=-x(sinx+x),∴当x>0时,f'(x)<0,函数在区间(0,+∞)内单调递减.又函数是奇函数,∴函数在R上单调递减.∵f(2x+3)+f(1)<0,∴f(2x+3)<-f(1)=f(-1),∴2x+3>-1,∴x>-2.故答案为A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为　　　　　时,log2a·log2(2b)取得最大值. 答案:4解析:由题意,知log2a·log2(2b)≤=4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.已知函数f(x)=则f=　　　　　. 答案:解析:因为log3<0,所以f=f=f(log36)=.15.在正项等差数列{an}中有成立,则在正项等比数列{bn}中,类似的结论为　　　　　　　　　　　　　　　. 答案:解析:结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,在正项等比数列{bn}中,类似的结论为.16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是　　　　　. 答案:-13解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在区间(-1,0)内单调递减,在区间(0,1)内单调递增,故当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为-13.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,∠BAC=90°,AC=DC.(1)若∠DAC=30°,求∠B的大小;(2)设BD=2DC=2x,且AD=2,求x的值.解：(1)在△ADC中,根据正弦定理,有,因为AC=DC,所以sin∠ADC=sin∠DAC=.又因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,所以∠ADC=120°.所以∠B=∠ADC-∠BAD=60°.(2)依题意可知DC=x,BD=2x,则BC=3x,AC=x,AB=x.于是cosB=.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB,即(2)2=6x2+4x2-2x×2x×=2x2,得x=2.18.(12分)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,2an+1-an=an+2-2.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=2n·,求数列{cn}的前n项和Sn.解：(1)∵2an+1-an=an+2-2,∴an+2-an+1=an+1-an+2,∴bn+1-bn=2,即{bn}是以2为公差的等差数列.由题意知b1=a2-a1=2-1=1,∴bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n·22n-1=n·4n.∴Sn=1×4+2×42+…+n·4n.①∴4Sn=1×42+2×43+…+n·4n+1.②①-②,得-3Sn=4+42+43+…+4n-n·4n+1=-n·4n+1=,∴Sn=.19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)若a=2,b=,求c;(2)若sin-2sin2=0,求A.解：(1)∵a=bcosC+csinB,∴sinA=sinBcosC+sinCsinB,∴cosBsinC=sinCsinB,∴tanB=,∴B=.∵b2=a2+c2-2accosB,∴c2-2c-3=0,∴c=3.(2)∵B=,∴sin-2sin2=sin-1+cos=sin+cos-1=sin-cos-1=2sin-1=0,又<A<,∴A=.20.(12分)设数列{an}满足a1=,an=(n≥2,n∈N*).(1)证明:数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设cn=(3n+1)an,证明:数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.答案：证明(1)由条件,an-1=-1=(n≥2,n∈N*),①an+1=+1=(n≥2,n∈N*),②由a1=知an>0,∴an+1>0.①÷②,得(n≥2,n∈N*),且=-≠0,∴是首项为-,公比为的等比数列.因此,=-=-,∴an=.(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反证法)假设存在正整数l,m,n,且1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差数列,则2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n,∴2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,则3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,得3m-l·(2-3n-m)=1.∵l,m,n∈N*,且1≤l<m<n,∴3m-l∈N*,3n-m∈N*.∴∴l=m=n,与l<m<n矛盾,故假设不成立,∴数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.注:每平方米平均综合费用=.(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?解：(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N*)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=+25n+825≥2+825=1225,当且仅当=25n,即n=8时,等号成立.故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解：(1)由题意可知,f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知,得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·.令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f'(x)<0.故f(x)在区间(-∞,-2),(-ln2,+∞)内单调递增,在区间(-2,-ln2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).