广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷二第一~五章含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷二第一~五章含解析新人教A版文.，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|y=log2(x-2)},B={x|x2≥9},则A∩(∁RB)=(　　)A.[2,3) B.(2,3) C.(3,+∞) D.(2,+∞)答案:B解析:由题意可知,A={x|x>2},B={x|x≤-3或x≥3},所以∁RB={x|-3<x<3},所以A∩(∁RB)={x|2<x<3}.2.已知复数z1=3+4i,z2=+i,则z1·等于(　　)A. B.i C.i D.-i答案:A解析:由已知得,-i,所以z1·=(3+4i).3.下列结论正确的是(　　)A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a<b的充要条件是cos A>cos BD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”答案:C解析:若命题p:∀x>0,都有x2>0,则?p:∃x0>0,使得≤0.故A项错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B项错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cosx在(0,π)内单调递减,故cosA>cosB,反之亦成立,故C项正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D项错误.故选C.4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是(　　)A.a≤0 B.a≥-1 C.a≥- D.a≥3答案:D解析:∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(1+x)=f(1-x),且f(1)=a,则f(2)+f(3)+f(4)=(　　)A.0 B.-a C.a D.3a答案:B解析:由f(1+x)=f(1-x),且f(x)是R上的奇函数,可知f(x)是周期为4的周期函数,f(0)=0,所以f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-a,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,所以f(2)+f(3)+f(4)=0-a+0=-a.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象(　　)可得g(x)=sin的图象.A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案:D解析:由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=1,,∴T==π,解得ω=2.已知|φ|<,将代入,得φ=,∴f(x)=sin,又y=sin=sin,∴将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,可得g(x)=sin的图象,故选D.7.函数y=ln+sin x的图象大致为(　　)答案:A解析:易知f(x)=ln+sinx的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln+sin(-x)=-ln-sinx=-f(x),即函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C,D;又f=ln+sin=sin-ln3<0,故排除选项B,所以选A.8.已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,点E,F分别为BC,CD的中点,则=(　　)A.3 B.1 C. D.答案:D解析:因为点E为BC的中点,所以.因为点F为CD的中点,所以.所以|2+|2.因为菱形ABCD的边长为2,所以||=||=2.又因为∠DAB=60°,所以|2+|2=|·||cos∠DAB=×2×2×.故选D.9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(　　)A. B. C. D.答案:B解析:∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数,故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin 2φ=(　　)A.- B.- C. D.答案:A解析:y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)=sin(πx+φ-α),其中sinα=,cosα=.∵函数y的图象关于直线x=1对称,∴π+φ-α=+kπ,k∈Z,即φ=α-+kπ,k∈Z.∴sin2φ=sin2=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin2α=-2sinαcosα=-2×=-,故选A.11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=(　　)A.4 B.3 C.2 D.1答案:C解析:由cosB=,0<B<π,得sinB=.又=2,得=2,即c=2a.由S△ABC=acsinB=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=,则a,b,c之间的大小关系为(　　)A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c答案:C解析:构造函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,∴当x>0时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减.∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),∴g(x)在R上是奇函数,∴g(x)在R上是减函数.∵a=30.2f(30.2),b=(logπ2)f(logπ2),c=,log2=-2,而-2<logπ2<30.2,∴c>b>a.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知tan=-2,则sin 2x+2cos2x=　　　　　. 答案:解析:∵tan=-2,∴tanx=3,则sin2x+2cos2x=.14.设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　　　　. 答案:解析:由题意得当x>时,2x+>1恒成立,即x>;当0<x≤时,2x+x-+1>1恒成立,即0<x≤;当x≤0时,x+1+x-+1>1,解得x>-,即-<x≤0.综上,x的取值范围是.15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为　　　　　米. 答案:4 062.5解析:由题意画出图形,如图所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在△ABC中,由余弦定理得cosB=,B为锐角,sinB=,设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理有=2R,R==4062.5米.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=　　　　　. 答案:解析:由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cbcosA=cacosB.故由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得accosB=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2-b2=2,故c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.答案：(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.(12分)某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为-t2+7t百万元.(1)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?(2)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(1≤x≤5)百万元,可增加的销售额约为x2+4ln x百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)解：(1)设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元,则由f(t)=(-t2+7t)-t=-t2+6t=-(t-3)2+9(0≤t≤4),∴当t=3时,f(t)取得最大值9,即投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.(2)用于技术改造的资金为x百万元,则用于广告促销的资金为(5-x)百万元,设由此增加的收益是g(x)百万元.则g(x)=x2+4lnx+[-(5-x)2+7(5-x)]-5=-x2+3x+4lnx+5.g'(x)=-x+3+=-=-,1≤x≤5.则当1≤x<4时,g'(x)>0;当4<x≤5时,g'(x)<0.∴当x=4时,g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大.19.(12分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的一个对称中心为,且图象的一个最高点与相邻最低点的距离为.(1)求ω,φ的值;(2)若f,求cos的值.解：(1)由函数图象的一个最高点与相邻最低点的距离为,得+12=+12,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).因为函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一个对称中心为,所以2×+φ=kπ,k∈Z.又因为-<φ<,所以φ=-.(2)由(1)知,f(x)=sin,所以fsinsinα=,所以sinα=.因为0<α<,所以cosα=.所以cos(cosα-sinα)=.20.(12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC的中线AD的长.解：(1)f(x)=-cos2x+sin2x=2sin,∴T==π,∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)知f(x)=2sin,∵在△ABC中f(A)=2,∴sin=1,∴2A-,∴A=,又cosB=,∴sinB=,∴sinC=sin(A+B)=,在△ABC中,由正弦定理,得,∴a=7,∴BD=.在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=52+-2×5×,∴AD=.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若当x∈[-3,2]时,函数g(x)单调递增,求实数c的取值范围.解：(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'=3×+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知,f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f'(x)>0,得x<-或x>1;由f'(x)<0,得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g'(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在区间[-3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞).22.(12分)已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)内为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.解：(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)内为增函数,则f'(x)=x-≥0在区间(1,+∞)内恒成立,即a≤x2在区间(1,+∞)内恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)内恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在区间(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在区间(0,+∞)内为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,)内单调递减;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(,+∞)内单调递增.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-alna(1-lna).当a∈(0,e)时,f()=a(1-lna)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-lna)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-lna)<0,因为f>0,且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)内有唯一解.因为当x>1时,(x-lnx)'>0,所以x-lnx>1,所以x>lnx.所以f(x)=x2-alnx>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)内有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)内有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.