广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷四第一~九章含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷四第一~九章含解析新人教A版文，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2021广西桂林、崇左、贺州高三4月联考)已知集合A={(x,y)|3x-y=0},B={(x,y)|x+my+1=0}.若A∩B=⌀,则实数m的值为(　　)A.-3 B.- C. D.32.设复数-i2 021在复平面内对应的点为A,则过原点和点A的直线的倾斜角为(　　)A. B.- C. D.3.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则下列说法错误的是(　　)A.g(x)的周期为π B.x=是函数g(x)图象的一条对称轴C.g D.g(x)为奇函数4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是(　　)5.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为(　　)A. B. C. D.6.(2021新高考Ⅰ)已知F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)A.13 B.12 C.9 D.67.(2021广西南宁模拟)某制药公司生产某种胶囊,其中胶囊中间部分为圆柱,且圆柱高为l,左右两端均为半球形,其半径为r.若该胶囊的表面积为S,则它的体积V取最大值时r的值为(　　)A. B. C. D.8.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(　　)A.2 B.2 C.3 D.29.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上的一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是(　　)A.5 B.8 C.-1 D.-110.(2021江苏常熟模拟)南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为Sn,设bn=,将数列{bn}中的整数项组成新的数列{cn},则c2 021的值为(　　)A.5 043 B.5 047 C.5 048 D.5 05211.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为(　　)A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lg x]-2=0的实根个数是　. 14.设实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　　. 15.(2021广西北海模拟预测)过F(,0)作与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线平行的直线,分别交两渐近线于A,B两点,若O,A,F,B四点共圆(O为坐标原点),则双曲线的离心率为　　　　　. 16.如图①,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=4,D为AB的中点,将△ACD沿CD折叠得到三棱锥C-A'BD如图②所示.若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为,则∠A'DB=　　. 图①图②三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos A+a=c.(1)求cos B;(2)如图,D为△ABC外一点,在平面四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,BC=,求AB的长. 18.(12分)如图,等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面垂直,且有AD∥BC,AB=AD=DC=2,BC=4.(1)证明:AB⊥平面PAC;(2)求点D到平面PAB的距离. 19.(12分)已知动圆C与圆E:x2+(y-1)2=外切,并与直线y=-相切.(1)求动圆圆心C的轨迹Γ;(2)若从点P(m,-4)作曲线Γ的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点. 20.(12分)已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 21.(12分)(2021北京高考)已知椭圆E:=1(a>b>0)过点A(0,-2),以四个顶点围成的四边形的面积为4.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点P(0,-3)的直线l的斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交y=-3于点M,N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)=x--aln x,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+-(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:>ln(n∈N*). 答案：1.B　解析因为A∩B=⌀,所以直线3x-y=0与直线x+my+1=0平行,所以3×m-(-1)×1=0,所以m=-.经检验,当m=-时,两直线平行.2.D　解析设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),∵复数-i2021=-i在复平面内对应的点是A(,-1),原点(0,0),直线过原点和点A,∴直线的斜率k==-,即tanα=-,∴α=.故选D.3.B　解析由题意得g(x)=sin2x,周期为π,A正确;g=sin,B不正确,C正确;g(x)=sin2x为奇函数,D正确.4.A　解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B项,A项正确.5.D　解析设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.②由①②可得cosθ=-,θ=,故选D.6.C　解析由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,则=3,则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.故选C.7.A　解析依题意,4πr2+2πrl=S,l=,故体积V(r)=πr3+πr2l=πr3.V'(r)=-2πr2,当r=时,V'(r)=0,V(r)取最大值.8.B　解析如图所示,易知N为的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN==2.9.C　解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为|QF|=|EF|-r=-1=-1.10.D　解析根据题意,结合“杨辉三角”的性质,知Sn=20+21+…+2n-1==2n-1,因此bn=,由题意得,此数列的整数项为2,3,7,8,12,13,…,其规律为各项之间以+1,+4,+1,+4,+1,+4,…,递增,因此数列{cn}的奇数项是以5为公差,2为首项的等差数列,偶数项是以5为公差,3为首项的等差数列,即c2n-1=2+5(n-1)=5n-3,故当n=1011时,c2021=5×1011-3=5052.11.C　解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴函数f(x)的周期为4.∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.12.D　解析∵A(-a,0),△PF1F2为等腰三角形,∴|PF2|=|F1F2|=2c.过点P作PE⊥x轴,∵∠F1F2P=120°,∴∠PF2E=60°.∴|F2E|=c,|PE|=c,∴P(2c,c).∵kPA=,∴PA所在直线方程为y=(x+a).∴c=(2c+a).∴e=.13.3　解析令lgx=t,则得t2-2=[t].作函数y=t2-2与y=[t]的图象,知t2-2=[t]有3个解,分别是t=-1,t=2,还有一解在1<t<2内.当1<t<2时,[t]=1,所以t=.故得x=,x=100,x=1,即共有3个实根.14.1　解析不等式组表示的平面区域(阴影部分)如图所示,平移直线y=-x,可知当直线y=-x+经过点P(1,-1)时,z=3x+2y取最大值1.15.　解析由题意可得F(c,0),直线OA,OB都平行于渐近线,可设直线OA的方程为y=x,直线OB的方程为y=-x,过点F平行于OA的直线FB的方程为y=(x-c),过点F平行于OB的直线FA的方程为y=-(x-c),分别联立方程解得A,B,即线段AB与OF互相垂直平分,则四边形OAFB为菱形,其外接圆圆心在AB,OF的交点处,故OA⊥AF.则=0,即a=b.c2=a2+b2=2a2,c=a,双曲线的离心率e=.16.　解析设△A'BD的外接圆半径为r,∠A'DB=2θ,其中θ∈,并设A'B的中点为M,DM=b,A'M=a,则有a2+(b-r)2=r2,由于a2+b2=4,由此可得br=2.又因为1+r2=5,所以r=2,b=1,而cosθ=,所以∠A'DB=2θ=.17.解(1)在△ABC中,由正弦定理,得sinBcosA+sinA=sinC.又C=π-(A+B),所以sinBcosA+sinA=sin(A+B),即sinBcosA+sinA=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB=sinA.又A∈(0,π),所以sinA≠0,所以cosB=.(2)因为∠D=2∠B,所以cosD=2cos2B-1=-.在△ACD中,AD=1,CD=3,由余弦定理,得AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cosD=1+9-2×1×3×=12,则AC=2.在△ABC中,BC=,AC=2,cosB=,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即12=AB2+6-2×AB×,化简得AB2-2AB-6=0,解得AB=3(负值舍去).故AB的长为3.18.(1)证明取BC中点M,连接AM,∵BC∥AD,AB=DC=CM,∴四边形AMCD为菱形,即有AM=MC=BC,∴AB⊥AC.∵AB⊂平面ABCD,平面ABCD⊥平面PAC,平面ABCD∩平面PAC=AC,∴AB⊥平面PAC.(2)解由(1)可得PA=AC=2,∠ABC=60°,∠BAD=120°.取AC的中点O,连接PO,则PO⊥AC,PO=3.∵PO⊂平面PAC,平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,∴PO⊥平面ABCD.VD-PAB=VP-ABD=S△ABD·PO=×2×2×sin120°×3=.由(1)有AB⊥平面PAC,得AB⊥PA,∴S△PAB=×2×2=2.设点D到平面PAB的距离为d,∵VD-PAB=S△PAB·d,∴d=.19.(1)解由题意知,圆E的圆心E(0,1),半径为.设动圆圆心C(x,y),半径为r.因为圆C与直线y=-相切,所以d=r,即y+=r.①因为圆C与圆E外切,所以|CE|=+r,即+r.②联立①②,消去r,可得x2=4y.所以动圆圆心C的轨迹Γ是以E(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线.(2)证明由已知得直线AB的斜率一定存在.不妨设直线AB的方程为y=kx+b.联立整理得x2-4kx-4b=0,其中Δ=16(k2+b)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4b.③由抛物线的方程可得,y=x2,∴y'=x.∴过点A(x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=,代入切线方程整理得,y=x1x-.∵切线过P(m,-4),代入整理得,-2mx1-16=0,同理可得-2mx2-16=0.∴x1,x2为关于x的方程x2-2mx-16=0的两个根,∴x1+x2=2m,x1x2=-16.④由③④可得,x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.∴b=4,k=,直线AB的方程为y=x+4.∴直线AB恒过定点(0,4).20.解(1)∵数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),∴b5=6,b4=4.设各项为正数的等比数列{an}的公比为q,q>0,∵S3=b5+1=7,∴a1+a1q+a1q2=7.①∵b4是a2和a4的等比中项,∴=a2·a4==16,解得a3=a1q2=4,②由①②得3q2-4q-4=0,解得q=2或q=-(舍去),∴a1=1,∴an=2n-1.(2)当n为偶数时,Tn=(1+1)·20+2·2+(3+1)·22+4·23+(5+1)·24+…+[(n-1)+1]·2n-2+n·2n-1=(20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1)+(20+22+…+2n-2),设Hn=20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1,①2Hn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②①-②,得-Hn=20+2+22+23+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1,∴Hn=(n-1)·2n+1,∴Tn=(n-1)·2n+1+·2n+.当n为奇数,且n≥3时,Tn=+(n+1)·2n-1=·2n-1++(n+1)·2n-1=·2n-1+,经检验,T1=2符合上式,∴Tn=21.解(1)因为椭圆E过点A(0,-2),所以b=2.又以四个顶点围成的四边形的面积为4,所以·2a·2b=4,解得a=.所以椭圆E的标准方程为=1.(2)由题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx-3,B(x1,y1),C(x2,y2).由得(5k2+4)x2-30kx+25=0.由Δ=400(k2-1)>0,得k>1或k<-1.又x1+x2=,x1x2=,所以y1+y2=k(x1+x2)-6=-,y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=.直线AB的方程为y+2=x,令y=-3,得x=-,所以M.同理,N.所以|PM|+|PN|======|5k|≤15,所以-3≤k≤3.又k<-1或k>1,所以-3≤k<-1或1<k≤3.故k的取值范围为[-3,-1)∪(1,3].22.(1)解求导函数,可得f'(x)=.∵函数f(x)无极值点,∴方程x2-ax+1=0在区间(0,+∞)内无根或有唯一根,∴方程a=x+在区间(0,+∞)内无根或有唯一根,又x+≥2(当且仅当x=1时取等号),∴=2,∴a≤2.故a的取值范围是(-∞,2].(2)解当a=2时,f(x)=x--2lnx,g(x)=x+-(lnx)2,由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,当x∈(0,1)时,f(x)=x--2lnx<f(1)=0,即x-<2lnx<0;当x∈(1,+∞)时,f(x)=x--2lnx>f(1)=0,即x->2lnx>0;∴当x>0时,≥|2lnx|=|lnx2|,令x2=t>0,∴≥|lnt|,两边平方,得t+-2≥(lnt)2,∴当t>0时,t+-2≥(lnt)2成立,当且仅当t=1时取等号,∴当x=1时,函数g(x)取最小值2.(3)证明由上知,当x>1时,x+-(lnx)2>2,∴当x>1时,>lnx成立,令x=,得>ln,即>ln,∴不等式:>ln+…+ln>ln+…+ln=ln=ln.即>ln(n∈N*).